相关系数矩阵与多元线性相关分析

相关系数指度量两个随机变量间线性关系的无量纲指标,在研究了相关系数矩阵性质及其与多元随机变量线性相关性之间关系的基础上,提出多元线性相关系数的定义,用于衡量多个变鼋间线性相关强弱的无量纲指标.分析表明,所提多元线性相关系数能够较全面地反映变量间的线性相关强度.     

矩阵逆与行列式的新型求法

本文将根据线性空间基与基之间的过渡矩阵来求两类矩阵的逆,并且由此过程得到范德蒙矩阵的逆与行列式的具体值,也由此衍生出来关于复数的一些相关结论.     

关于相关系数ρ的几点注释

从线性变换、线性回归和正态分布理论等方面论述了相关系数ρ被广泛应用的原因,讨论了|ρ|取最小值0和最大值1时的特性.强调了相关系数的局限性及在实际应用中应注意的问题.最后说明引进其它相关性度量指标的必要性.     

格矩阵的行列式与伴随矩阵

研究了格矩阵的行列式与伴随矩阵,给出了它们的一些代数性质,同时给出了由一个格矩阵构造一个传递矩阵的方法.     

关于相关系数性质的三种证明方法

对相关系数性质的三种证明方法进行了讨论,指出其优劣.并将相关系数性质应用于线性回归分析之中.     

基于广义逆的多元矩阵有理插值

本文借助于文[5]给出的一种矩阵广义逆，构造了二元Stieltjes型矩阵连分式的截断连分式，以此首次定义了平面上拟三角形网格上的二元矩阵有理插道值函数。文中给出了存在性的一个有用的判别条件。重要的特征定理和唯一性定理得到证明，并借助了实例说明了本文的结果。     

计算周期三对角矩阵行列式和逆矩阵的新算法

给出了一种计算周期三对角矩阵行列式和逆矩阵的新递推算法,它们的运算复杂度分别为O(n)和O(n2),该算法是文献[5]和[6]中相关算法的拓广.     

矫正低秩相关系数矩阵的松弛序列凸近似方法

本文主要讨论带有秩约束以及简单上下界约束的相关系数矩阵矫正问题的求解方法.该问题可以写成一个含有DC(两个凸函数之差)约束的优化问题,于是考虑利用求解DC优化问题的序列凸近似(SCA)方法求解.然而对本文讨论的问题,经典的序列凸近似方法收敛所需的约束规范不成立,于是,本文提出一种松弛的序列凸近似方法.本文证明当松弛参数趋于零时,松弛的DC问题的稳定点趋于原问题的稳定点.另一方面,可以利用序列凸近似方法求解松弛的DC问题.可以证明,序列凸近似方法生成的一系列凸子问题的解的聚点就是该松弛DC问题的稳定点.数值实验验证了该方法的有效性.     

Coefficient of Partial Correlation and Its Calculation

This thesis offers the general concept of coefficient of partial correlation. Starting with regression analysis, the paper, by using samples, infers the general formula of expressing coefficient of partial correlation by way of simple correlation coefficient.     

线性矩阵方程的行列式求解法

本讨论了线性矩阵方程AXB=C（A、B可逆)的用行列式表示的求解公式·并附带指出它是Cramer法则的重要推广。     

关于子式矩阵的行列式

讨论子式阵及伴随阵的行列式,得到了高阶伴随阵行列式的一般公式.我们的结果改进了文献中的相应结果.     

On the Inverse and Determinant of Certain Truncated Wiener-Hopf Operators

The solution of a problem arising in integrable systems requires sharp asymptotics for the inverses and determinants of truncated Wiener-Hopf operators, both in the regular case (where the non-truncated Wiener-Hopf operator is invertible) and in singular cases. This paper treats two cases where the symbol of the Wiener-Hopf operator has Fisher-Hartwig singularities, one double zero or two simple zeros. We find formulas for the inverse that hold uniformly throughout the underlying interval with very small error, and formulas for the determinant with very small error.     

计数数据广义估计方程相关系数矩阵估计的相合性

一般线性模型只能拟合一些特殊的资料,而广义线性模型则不一样,它具有较大的灵活性,运用也日趋广泛.基于此,运用广义估计方程证明了高维变量下Poisson分布相关阵的相合性.     

Third Hankel Determinant for the Inverse of Starlike and Convex Functions

Denote S to be the class of functions which are analytic, normalized and univalent in the open unit disk U = {z : |z| 1}. The important subclasses of S are the class of starlike and convex functions, which we denote by S~* and C.In this paper, we obtain the third Hankel determinant for the inverse of functions ■ elonging to S~* and C.     

Asymptotic Expansion of the Determinant of a Perturbed Matrix

Mathematical Notes -     

Optimization of the Determinant of the Vandermonde Matrix and Related Matrices

The value of the Vandermonde determinant is optimized over various surfaces, including the sphere, ellipsoid and torus. Lagrange multipliers are used to find a system of polynomial equations which give the local extreme points in its solutions. Using Gröbner basis and other techniques the extreme points are given either explicitly or as roots of polynomials in one variable. The behavior of the Vandermonde determinant is also presented visually in some interesting cases.     

关于复正定矩阵行列式的不等式

本文讨论了复正定矩阵行列式的估计式 ,修正了文 [2 ]的一些错误 ,得到了一些复正定矩阵行列式的不等式 .