关于有理插值函数存在性的研究

在本文中 ,我们利用 Newton插值多项式 ,改进了 [1 ]中的方法 ,使其能更简便 ,快速 ,严谨地判别有理插值函数的存在性 ,并在其存在时给出相应的插值有理函数的具体表达式 .     

样条空间S^13（Δ^（1）mn）上的插值与逼近

本文讨论样条空间Ｓ＾１３上的插值问题，导出了一类插值条件下样条插值的存在性与唯一性结论以及计算插值样条的递推格式，其主要结论是对四阶光滑的函数，插值样条可达２阶逼近度。     

一种广义插值法

本文考虑一种广义插值问题，插值条件为小区间上的积分值，以弥补现有的插值方法在L2空间不再适用的不足，除了多项式插值外，还讨论了两种一次样条插值方法。     

三元Newton—Thiele型插值方法

本以Newton插值及Thiele型连分式插值为基础，其线性与非线性插值方法相结合，通过混合差商的定义，给出了三元Newton-Thiele型插值公式及误差估计式。     

利用α-样条函数插值及其优化

首先给出了α－样条函数的概念，并给出了α－样条函数的性质，然后讨论了利用α－样条函数进行插值的问题，得到了α－样条插值函数的存在唯一性定理；并给出了误差分析及收敛性，在此基础上还给出了最优α－样条插值函数的存在性定理与数值求法及例子。     

两点正则问题的多元H—B插值

研究两点正则问题的多元Ｈ－Ｂ插值，给出其插值算子及余项表达式。     

关于广义逆的向量连分式插值样条

本文首次引入了关于广义逆的向量有理插值样条的概念．这类插值样条具有Thiele型连分式的截断分式的表现形式．在它的构造过程中,不必用到连分式的三项递推关系,本文得到的新的有效的系数算法具有递推运算的特点．存在性的一个充分条件得以建立．包括唯一性在内的有关插值问题的某些结果得到证明．最后,本文给出了一个精确的插值误差公式．     

S.N.Berns型三角插值多项式

1．引言由Faber定理［1］可知，以任何点组作为插值节点的函数g（t）的Lagrange三角插值多项式算子并非对每个连续的周期函数都能在全实轴上一致地收敛．为改善其收敛性，Bernstein在［2］中将Lagrange插值基函数作平均，得算子Zn—1其中为插值节点，为ragrange三角插值多项式的基函数．O．K。。在1969年t3］得到估计式／43＼／7T＼ig（t）一on（g，t）l三卜十三）w（；“）．＼7TZ八Th／他于1973年［4J将上面的估计式改进为19／7T＼ig（t）一Cn（g，t）155叫g，“）．“””’“””’”一QnV’n／［4］中还引进算子B。（g，t）＝＝…     

C~k连续的保形分段2k次多项式插值

1．引言在每个子区间上，通过插入至多一个内结点，Brodlie和Butt［1］给出了分段三次多项式保形插值算法，Randal［2］等讨论了分段五次多项式插值，作者［31讨论了一般分段奇次多项式的保形插值，并且给1了内结点的位置范围公式．这种插值方法完全解决了一般的分段奇次多项式的保形插值问题．关于分段偶次多项式的保形插值，大多数文献只讨论分段二次保形插值，这里要特别指出的是Shumake［4j导出了二次样条保凸的充要条件，并且给出了一个二次样条保形插值的方法．在每一个子区间上至多插入一个内结点，则一个二次插值样条就可得到．作…     

长方体网格上的三元连分式的插值

本文利用递推公式构造了一个空间长方体网格上的三元连分式的插值公式,插值的存在性和唯一性得到了证明,一个数例说明了插值方法的有效性。