三角形正则点的一个性质

本文给出三角形正则点一个基本性质 :定理　设点 Z在△ ABC三边上的射影分别为D、E、F,则△ DEF为正三角形的充要条件是 Z为△ ABC的正则点 .证明　如图 6,设 Z关于 BC、CA、AB对称点分别是 Z1、Z2 、Z3,则 D、E、F分别是 ZZ1、ZZ2 、ZZ3中点 ,∴　 DE =12 Z1Z2 ,图 6EF =12 Z2     

关于正则点的几个结论

非等边三角形有两个正则点 Z和 Z′,为了论证上的方便 ,我们以后将分别称它们为第一和第二正则点 ;它们关于三边的对称点所形成的 (正 )三角形相应地称为第一和第二正则三角形 .定理 1　若不等边△ ABC的面积为△ ,则它的第一和第二正则三角形的边长分别为4△λ 和 4△λ′,面积分别为 4 3△2λ2 和4 3λ′2 △ 2 .其中λ =a2 b2 - 2 abcos( C 6 0°) ,λ′=a2 b2 - 2 abcos( C - 6 0°) .证明　设点 P关于 OA和 OB的对称点为 P1、P2 ,如果点 P在∠ AOB的内部 (图 1 ) ,则　∠ P1OP2 =2∠ AOB.如果点 P在∠ AOB的外部 (图…     

1999年5月11日太阳风几乎消失时的极区电离层

1999年5月11日太阳风几乎消失, 其等离子体密度不到1 cm^-3, 动压不到0.1 nPa, 而行星际磁场持续北向. 对这一特殊事件日和控制日(1999年5月14日)南极中山站极区电离层多手段观测结果进行了对比分析. 结果表明中山站在1999年5月11日地磁活动极为宁静, 通常在地磁当地时的中午前后出现的地磁脉动在这一天几乎没有; 电离层成层明显而稳定, F₂层扩展很小; 日侧F₂层临界频率明显高于控制日, 且f_oF₂的峰值早约2 h出现; 电离层漂移速度有所减小; 在地磁当地时的中午附近出现了很强的极光E_s层, 这一切都说明极区电离层异常平静, 地磁场的偶极化更为明显. 但子夜前出现有类似极光亚暴的征兆, 如地磁H分量明显的负扰, 同时伴随着极光E_s和微弱的Pc₃脉动等.     

三角形另一正则点存在性的证明

用构造法 .设△ ABC的边 BC =a,CA =b,AB =c,若仅有一角小于 60°,不妨设为 A,则B - 60° C - 60°=60°- A >0 .任取一点 Z1作射线 Z1C1、Z1A1、Z1B1使∠ A1Z1C1=B - 60°,∠ B1Z1A1=C - 60°,则∠ B1Z1C1=60°- A(如图 3) ,然后截取 图 3Z1A1=1a,Z1B1=1b,Z1C1=1c得△ A1B1C1.应用余弦定理 ,不难算得B1C1=λ′bc,C1A1=λ′ca,A1B1=λ′ab.又△ A1B1C1∽△ ABC (因对应边之比均为 λ′abc) ,又 Z1A1. B1C1=Z1B1. C1A1=Z1C1. A1B1=λ′abc,按《初探》一文引理 2 ,知 Z1是△ A1B1C1正则点 ,由相似三角形性质 ,知 …     

三角形中“一朵花”

如果将△ABC的各边三等分,D、E,F、G,H、I分别是BC、AC、AB的三等分;AD和AE分别交BG、BF,CH、CI于P、W、T、V和L、Z、M、Q;BG和BF分别交CH、CI于N、U和R、K,适当涂上阴影得到的图如图1,两层阴影一朵花,它有很漂亮的性质.结论:(1)点A、N、K共线;(2)S△TPN=S△PUV=S△VWK=S△KQZ=S△ZRM=S△MLN;     

两个猜想的证明——关于正则点的继续研究

本刊文 [1 ]发现了三角形的新特殊点 ,并作了初步探讨 ,文末留下了三个猜想 .本文将完成其中猜想 1和猜想 2的证明 ,从而解决任意三角形正则点个数的确定问题 .定理　除文 [1 ]所言的一个正则点 Z外 ,非等边三角形必有而且只有另一个正则点Z′.Z′在△ ABC的外部 ,且Z′A =bcλ′,　 Z′B =acλ′,　 Z′C =abλ′(λ′=a2 b2 - 2 abcos(C - 60°)等三式 )图 1证明　设△ ABC为非等边三角形 ,并设 A为其最大内角 ,B为最小内角 ,则 A >60°,B <60°.情形 　若 A - 60°>60°- B,按以下方法构图 ,使∠ B′O′C′ =A -60°,∠ C′…     

独立自主发展地震数字处理(续完)

<正> 6.镶边滤波 地震记录x(t)是t的连续函数,当我们以时间△为采样间隔时就得一个时间序列x(n△).x(n△)的频谱是以1/△为周期的对称函数.为了对x(n△)进行滤波,经常采用的滤波器频谱为图6.1所示的带通滤波.这种带通滤波的频谱由于不连续,所以相应的时间序列衰减很慢,这使滤波效果受到影响.改进的办法就是把带通滤波变成镶边带通滤波,见图6.2.     

关于整数格上齐次随机场的内插

敲誉(n)二普(”;,”2,…,”*)焉R;中整数格上拾定的香次随楼坍,其均值焉零.粉是它具有下列的谱展式: 誉(”:,…,儿、)=此虑从是凡摊向量人二(凡,…△阮)的随楼函数,业且 a)E{Z(△入)}=0, 产工声1/二…/几浏俩Al … 呐)z(、‘),,瓜)的艘元素,而Z(△A)是几推简隔△人二(△又1,(l)b)若△,人·△ZA~0,则 Z(△1凡 AZ孟)=Z(Al孟) Z(△2孟), EZ〔△工几)Z(△瘫)=o遏烟随楼踢的相朋函数可以表焉B(r)=B(rl,…,犷、)=E言{(“1 ?’1,…,“、 ,’、)暮(咒:,…,,‘、)}= 月1户工一/立…_/几户价内 .” 伙句心t,)..·,、川‘:)一“#).(e) 份艺~Z…     

关于三角形正则点的两个命题

命题 1　在△ ABC中 ,∠ A =12 0°,则在其外必存在一个正则点 .证明　如图 5,任作正△ DEF,以 ED为弦 ,向外侧作含 60°圆周角的 DE,在其上取一点 Z,使∠ DZF=∠ B,连 ZE,则∠ FZE=∠ C;分别作 ZD、ZE、ZF 图 5的中垂线两两相交于 A′、B′、C′,则 Z显然是△ A′B′C′的正则     

我国东部若干二辉橄榄岩团块的流动构造及流动应力估计

对我国东部若干新生代玄武岩中二辉橄榄岩团块的流动构造研究表明,这类团块所经受的高温变形条件下的塑性流动,主要是通过位错攀移和滑动机制来完成的. 根据具有残碎斑晶结构的团块中橄榄石新变晶的粒度、亚晶粒的粒度、自由位错密度以及位错段的曲率估算了流动应力的大小.不同地点的样品流动应力值的差异表明,新生代时期我国华北、东北地区上地幔流动应力值高于华东地区;靠近郯庐断裂带的上地幔流动应力值高于远离断裂带的,这反映了新生代时期我国东部地区构造活动的强度和特征的差异性.