不用克希霍克—拉夫假设的弹性圆板理论再探

本文在不用克希霍夫－拉夫假设的弹性板一般理论的基础上，建立了不用克希霍夫－拉夫假设的弹性圆板的一级近似理论，对圆板的四周固定和均布载荷的条件下，得到了具体的轴对称分析解，并和红典的圆薄板解进行了比较，证明本文新解更加接近实验结果，本文也具体地讨论了理论结果中厚度增大时的影响。     

弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下不用克希霍夫-拉夫假设的一级近似理论(Ⅲ)数值计算结果

本文在前文[1]、[2]所得的微分方程和有关边界条件的基础上.采用一种新的整体插值法,求得了弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下弯曲问题的不用克希霍夫-拉夫假设的一级近似理论的数值结果,并与经典的克希霍夫-拉夫理论[3]和Reissner修正理论[4,5]的结果进行了比较.     

弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下不用克希霍夫—拉夫…

本文在前文「１」，「２」所得的微分方程和有关这界条件的基础上，采用一种新的整体插地，求得了弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下弯曲问题的不用克希霍夫－拉夫假设的一级近似理论的数值结果，并与经典的克希霍夫－拉夫理论和Ｒｅｉｓｓｎｅｒ修正理论的结果进行了比较。     

不用Kirchhoff－Love假定的三维弹性板近似理论及其边界条件

经典弹性板理论采用了着名的克希霍夫(Kirchhoff)[1]-拉甫(Love)[2]的经典基本假定,在卡氏张量坐标x_i(ι=0,1,2)中,这些基本假定是:(1)略去横向即x₀轴向正应变,即假定e₍₀₀₎=0;(2)略去横向剪应变,即假定e_0α=0,其中α=1,2;(3)略去横向正应力,即假定σ₀₀=0.人们利用这些假定,建立了应变位移关系和应力位移关系,再利用应力平衡的三维方程,通过跨厚度的积分,找到弹性板中面上的各待定量所应满足的经典理论方程。前文[3,4,5],曾在不用克希霍夫-拉甫经典假定的弹性板三维理论中建立了一种近似理论,但并未证明这种近似理论的唯一性,也没有研究相应的近似边界条件。本文将用三维弹性体的广义变分原理[6]研究相同的问题。本文通过变分驻值条件,求得唯一的近似方程和相应的近似边界条件。本文详细研究了一级近似的平衡方程和近似边界条件。     

弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下不用Kirchhoff-Love假设的一级近似理论(Ⅰ)

根据一般形状的三维弹性板不用Kirchhoff-Love假设的近似理论[1],[2],作者导出了三维弹性圆板的广义变分泛函,从而得到了圆板四周固定和一侧受均布载荷下的一级近似理论的微分方程和有关边界条件,其解析解答留待另文处理.     

弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下不用Kirchhoff—Love假设的一...

根据一般形状的三维弹性板不用Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ－Ｌｏｖｅ假设的近似理论，作者导出了三维弹性圆板的广义变分泛函，从而得到了圆板四周固定和一侧受均布载荷下的一级近似理论的微分方程和有关边界条件，其解析解答留待另文处理。     

非均匀弹性地基圆板轴对称弯曲的一般解

本文在阶梯折算法的基础上,提出一个新的方法——精确解析法,得到了非均匀弹性地基圆板弯曲的一般解.文中导出了在任意轴对称载荷和边界条件下求解非均匀弹性地基圆板和中心带孔圆板弯曲的一般公式,并给出一致收敛于精确解的证明.文中得到的一般解可直接计算无弹性地基圆板的弯曲问题.问题最后归结为求解一个二元一次代数方程.文末给出算例,算例表明无论内力和位移均可得到满意的结果.     

横观各向同性板的弹性理论和弹性改进理论及一种新的厚板理论

本文从横观各向同性体弹性力学位移形式的基本方程出发,考虑板面承受横向荷载,建立了横观各向同性板弯曲的弹性理论.并由此建立了一个在板的每边能满足三个边界条件的弹性改进理论和一种新的厚板理论.文中求得了周边简支多边形板的弹性改进理论解,数值结果与三维弹性理论精确解的结果非常接近.新的厚板理论和以往的中厚板理论的系统比较表明,我们提出的厚板理论最靠近弹性理论的结果.     

电磁场中变厚度载流圆板的非线问题

本文建立了在非定常电磁场和机械场作用下变厚度载流弹性圆板在非线性变形状态下的磁弹性二维关系方程和运动方程，给出了弹性圆板在轴对称条件下的数值解．     

不用Kirchhoff—Love假定的三维弹性板近似理论及其边界条件

红典弹性板理论采用了著名的克希霍夫（Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ）－拉甫（Ｌｏｖｅ）的经典基本假定，在卡氏张量坐标ｘｉ（ｉ＝０，１，２）中，这些基本假定是：（１）略去横向即Ｘ０轴向正应变，即假定ｅ００＝０；（２）略去横向剪应变，即假定ｅ０ａ＝０，其中ａ＝１，２；（３）略去横向正应力，即假定σ００＝０。人们利用这些假定，建立了应变位移关系和应力位移关系，再利用应力平衡的三维方程，通过跨厚度的积分，找到弹性板中     

On using the more-accurate equations of thin coatings in the theory of axisymmetric contact problems for composite foundations

More-accurate equations describing the axisymmetric deformations of elastic, thin-walled elements (coatings) are derived using the asymptotic analysis of the solution to the first fundamental problem of the theory of elasticity for a layer. The notable difference distinguishing these relations from the classical, Kirchhoff-Love and Reissner-Timoshenko equations of flexure of plates, and their modifications /1/, is, that there are no concentrated forces at the edges of the stamp when the corresponding contact problems are solved. Moreover, the formulas obtained contain the equations of classical theory as a special case. The solutions obtained using various applied theories are compared with the corresponding solution obtained using the equations of the theory of elasticity, using the example of the axisymmetric contact problem of impressing a plane circular stamp into a layer lying on a Fuss-Winkler foundation. The characteristic parameters of the problem in question are computed by numerical methods.     

非均匀弹性地基圆薄板大挠度问题的一般解*

本文在文[1]的基础上提出了一个新的方法可用于求解任意变系数非线性常微分方程组.文中导出了任意轴对称载荷和不同边界条件下的非均匀弹性地基圆薄板大变形的一般解,并给出了收敛于精确解的证明.问题最后可归结为求解一个仅含有三个未知量的非线性代数方程组.该方法和其它方法比较,具有收敛范围大,计算简便迅速等特点.文末给出算例表明内力和位移均可得到满意的结果,验证了本文理论的正确性.     

变厚度圆薄板在均布载荷下大挠度问题

本文首先给出变厚度圆薄板大挠度方程,用小参数方法和修正迭代法联合求解此问题,得到三次近似解;给出特征曲线同线性理论进行了比较.     

矩形薄板弯曲的近似解法——康托洛维奇-伽辽金法

本文从广义梁微分方程出发,推导出三次样条梁函数。由于采用了广义函数,在集中荷载,集中弯矩等得到截断多项式的解。弹性薄板偏微分方程荷载项采用了广义函数(δ函数及σ函数),无论是集中荷载、集中弯矩、均布荷载,小方块荷载都可表示成为x、y两个方向的截断多项式变形曲线。利用康托洛维奇法将偏微分方程转换成为常微分方程,再用伽辽金法可得良好的近似解。文内算例较为丰富,包括各种边界弹性薄板,各种荷载、变截面薄板以及悬臂板等。     

一种摄动迭代法应用于弹性圆薄板大挠度问题

在这篇文章里,我们介绍一种摄动迭代法求非线性弹性圆薄板边值问题的解,对承受某些载荷的圆板大挠度问题的解的收敛性作了严格的证明.     

应用功的互等定理计算弹性圆薄板挠曲面方程

本文在文献[1],[2]的基础上,进一步将功的互等定理推广应用于弹性圆薄板.提出一种求解具有复杂边界条件,受复杂载荷作用的圆板挠曲面方程的简便,通用的新方法.     

Three-dimensional layerwise-finite element free vibration analysis of thick laminated annular plates on elastic foundation

Using a three-dimensional layerwise-finite element method, the free vibration of thick laminated circular and annular plates supported on the elastic foundation is studied. The Pasternak-type formulation is employed to model the interaction between the plate and the elastic foundation. The discretized governing equations are derived using the Hamilton’s principle in conjunction with the layerwise theory in the thickness direction, the finite element (FE) in the radial direction and trigonometric function in the circumferential direction, respectively. The fast rate of convergence of the method is demonstrated and to verify its accuracy, comparison studies with the available solutions in the literature are performed. The effects of the geometrical parameters, the material properties and the elastic foundation parameters on the natural frequency parameters of the laminated thick circular and annular plates subjected to various boundary conditions are presented.