位势流方程同类激波与单波的相互作用

本文讨论了空气动力学中，不定常位势流同类激波与单波的相互作用在初等波充分弱的假定下，对同类激波与甲波相互作用时单波与激波互相穿透（若入射单波在激波的超音速一侧）或单波被激波反射（若入射单波在激波的亚音速一侧）的情形给出了解的存在性，并对它们相互作用后的（出射）单波的膨涨或压缩性，进行了详细的讨论；从而获得了二维位势流方程同类激波与单波相互作用的完整的结果．     

一维活塞问题激波解的整体存在性

本文用改进的Glimm格式的方法,研究一维活塞问题当活塞的运动速度是一个常数的扰动时含有激波的弱解的存在性.对波的相互作用以及扰动波在主激波和活塞上的反射作出了精确的估计,在对主激波的强度不加限制的情况下证明了激波解的整体存在性.     

一维活塞问题激波解的整体存在性

本文用改进的Glimm格式的方法,研究一维活塞问题当活塞的运动速度是一个常数的扰动时含有激波的弱解的存在性.对波的相互作用以及扰动波在主激波和活塞上的反射作出了精确的估计,在对主激波的强度不加限制的情况下证明了激波解的整体存在性.     

日冕开放磁场中的慢激波

日冕物质喷发的观测速度常低于Alfven波速的估计值而高于背景日冕声速,这表明日冕质量喷发可能在日冕中形成慢激波.本文假定日冕物质喷发由冕底的磁通量喷发所驱动,对它在开放磁场中形成的慢激波进行数值模拟。结果表明,慢激波纬度范围有限,外形平坦;一快波与慢激波共存并发生相互作用。快波使背景磁场发生偏转从而在慢激波前方引起稀疏,两侧引起压缩。快波的这些效应对慢激波的位,形和特征具有重要影响。     

超音速边界层中二维扰动的演化及小激波的产生

通过直接数值模拟的方法,对二维超音速边界层中扰动的演化进行了研究．以某一剖面作为入口,加入T-S波,研究小扰动波逐渐增长的演化过程．发现了扰动非线性演化的特征．探讨了二种判断激波存在的方法,证实了超音速边界层中当扰动达到一定的幅值时会有小激波出现．为建立可压缩流稳定性非线性理论提供一定的依据．     

一种治愈强激波数值不稳定性的混合方法

HLLC（Harten-Lax-Leer-contact）格式是一种高分辨率格式,能够准确捕捉激波、接触间断和稀疏波.但是使用HLLC格式计算多维问题时,在强激波附近会出现激波不稳定现象.FORCE（first-order centred）格式在强激波附近表现出很好的稳定性,并且其数值耗散比HLL（Harten-Lax-Leer）格式小.分析了HLLC格式和FORCE格式在特定流动条件下的稳定性,构造了HLLC-FORCE混合格式并且进一步结合开关函数来消除HLLC格式的激波不稳定现象.数值试验表明新构造的混合格式不仅能够消除HLLC格式的激波不稳定现象,还最大程度地保留HLLC格式高分辨率的优点.     

压差方程Chapman-Jouguet燃烧模型爆轰波与激波的相互作用

研究了气体动力学压差方程Chapman-Jouguet(CJ)燃烧模型爆轰波与激波的相互作用.给出了该CJ燃烧模型的几类基本波线:激波线、疏散波线、强爆轰波线和CJ爆轰波线.通过研究该CJ燃烧模型的初值为三片常状态的一类初值问题,并利用相平面分析的方法构造出该问题的整体分片光滑解,得到了压差方程CJ燃烧模型爆轰波与激波相互作用的结果.进一步地,得到了对应燃烧Riemann问题解的初值扰动稳定性.     

行星际起伏跨越地球弓激波后的变化

MHD波通过快激波的Snell透射模型不能处理临界角以外的透射问题,考虑行星际起伏从一切方向同地球弓激波相碰,本文介绍研究这种最普遍情形下的MHD波同地球弓激波相互作用的模型。结果表明,行星际起伏跨越地球弓激波后其状态经历了重要的变化,无论是起伏的幅度还是各向异性都增加,计箅得到的起伏的概率分布函数同根据磁鞘观测数据所构成的概率分布函数一致。对弓激波后起伏状态的空间分布模拟研究进一步揭示:行星际太阳风状态的变化对地球弓激波后起伏状态有着直接的控制作用。当行星际背景磁场位于黄道面附近时,磁鞘区起伏活动将呈现明显的晨侧高于昏侧的晨-昏不对称性;当行星际背景磁场转南(或转北)时,起伏活动景高的区域将从低纬区移向北半球(或南半球)高纬区,从而出现两种相反的南-北不对称性。磁鞘区起伏活动的这种非对称性有可能是某些磁层活动过程的起因之一。本文结果和已有的观测研究结果符合很好。     

带群集耗散项的零压流方程的扰动黎曼问题

该文通过分析带群集耗散项的零压流方程初始波含狄拉克激波的波的相互作用,研究了其初值含三片常值和初值含狄拉克测度的两种扰动黎曼问题.当初值为三片常值时,通过广义Rankine-Hugoniot条件和广义熵条件,该文构造性地得到了整体解.进一步地,利用弱解的稳定性理论,通过分析初值为三片常值情形下解的结构并取极限,该文得到了初值含狄拉克测度的扰动黎曼问题的整体解.另外,在构造解的过程中,还引入了一种新的非经典解:狄拉克接触间断解.     

一种改进的Roe格式及其稳定性分析

低耗散的激波捕捉方法,包括流行的Roe格式,在计算多维强激波问题时会遭遇激波不稳定现象的困扰,这会严重影响格式对于高超声速流动问题的精确模拟.对Roe格式进行小扰动分析,结果表明:激波面纵向所有物理量的扰动均会衰减,而横向的密度扰动和剪切速度扰动不会衰减.在横向数值通量上增加与熵波和剪切波相对应的黏性来抑制Roe格式不稳定现象的发生.为了防止不合适的黏性影响格式对于接触间断和剪切层的分辨率,定义两个开关函数,使得黏性仅仅添加在激波层亚声速区的横向数值通量上.数值测试的结果表明:改进的Roe格式不仅保留了原始Roe格式高分辨率的优点,而且具有更好的鲁棒性,消除了激波不稳定现象.     

相对论欧拉方程组一维活塞问题经典间断解的整体存在性

利用一阶拟线性方程组Cauchy问题及自由边值问题的经典解理论,通过引入Riemann不变量将方程组对角化,证明了当活塞的运动速度及气体的初始状态均为常数的小扰动时,相对论欧拉方程组的一维活塞问题的整体经典间断解存在唯一,且其解与未扰动情况下的解只相差小的扰动,激波速度与匀速情况下的激波速度也很接近,同样也不会出现真空.同时,还给出了解的一阶偏导数在t趋于无穷大时的衰减估计.     

脉冲波作用下的高超音速非定常流动模拟及影响研究

采用高阶精度有限差分方法模拟了快声波脉冲扰动作用下的高超音速非定常流场,分析了脉冲波与高超音速流场的相互干扰,并应用Fourier频谱分析研究扰动波在边界层的发展．结果表明:来流脉冲扰动波与激波及边界层强烈相互作用,弓形激波明显向内弯曲,激波后扰动波被显著放大;来流扰动波与弓形激波干扰形成的边界层外的扰动波和近壁面内形成的边界层扰动波存在明显分界．钝锥头部参数扰动幅值要远大于其他位置参数扰动幅值．在边界层内的发展阶段,一些扰动模态持续增长,一些扰动模态被过滤掉,不再增长,甚至衰减,而也有一些扰动模态先衰减再增长．总的来说,在钝锥头部低频扰动模态为主导模态,随着扰动从流场上游向下游发展,总扰动模态中的低频模态成份和高频模态成份所占的比例开始转变,高频模态成分显著地增大．     

管道内激波的不稳定性

本文将无限大激波阵面的激波不稳定性理论[1]推广到矩形截面管道内的激波不稳定性问题.首先,给出这个问题的数学提法,包括扰动方程与三类边界条件.其次,给出扰动方程的普遍解.上游和下游的普遍解分别含有5个待定常数.再次,在一类边界条件和一个假定下,证明了激波前扰动为0,激波后两个声扰动之一为0.边界条件是,X→±∞处扰动物理量为0.假定只讨论激波不稳定性问题,从而可先设ω=iγ,γ是不稳定性增长率,为正实数.另一类边界条件是管壁上法向速度扰动为0,它使波数只能取一组离散值.最后,用扰动激波上的5个守恒方程这一边界条件来决定激波后4个待定常数和扰动激波振幅这个未知量时,导出了色散关系.结果表明,正实数γ确是存在.不稳定激波有两种模式,一种模式为γ=-W·k(W<0)它代表激波的绝对不稳定性,是新得到的模式.另一种模式与过去工作中给出的[2,3]大体相同.本文则进一步给出了这种模式的激波不稳定性增长率,并指出j2((?V/?P)_H=1+2M为最不稳定点(即无量纲化的不稳定性增长率Г=∞).如果不假定ω是纯虚数,而是复数,其虚部为正实数Im(ω)≥0.本文也严格证明了其不稳定性判据仍有两种模式,ω仍为纯虚数.     

Burgers激波解的稳定性

本文探讨了在无究小扰动下Burgers激波解的稳定性,证明Burgers方程激波解在李亚普诺夫意义下是渐近稳定的.     

一维粘性守恒律初边值问题粘性激波解的渐近稳定性

本文考虑一维可压缩Navier-Stokes方程有关初边值问题粘性激波解的渐近稳定性,通过L~2-能量估计,证明了在小扰动情况下,粘性激波是稳定的。     

非均匀基流上扰动的演变

本文用WKBJ方法统一处理了叠加在非均匀气流上的小扰动随时间的演变问题,得到了二维正压大气中重力-惯性波(快波)和涡旋波(慢波)具有不同的演变规律.前者发展时伴随着波长变短,衰减时波长变长;涡旋波与此正相反.由此可推知:在实际大气中只有短波长的快波比较显著,波长较长的快波不明显,从而不易观测到.还可解释:一个移动性的高空槽脊发展时它加宽,而衰减时总以收缩(波长变短)北退(强度减小)的形式出现.上述两种波的不同演变特性,主要由气流的不均匀性和波动的类别所决定.对于科氏参数为零的情况也对.科氏力的影响只是给波包以附加的弥散,给能量变化过程以次要的影响,并使慢波满足地转风关系.     

变截面管道等熵流驻定波与激波的相互作用

变截面管道等熵流的基本波包括疏散波、激波和驻定波.给出了当管道截面积增加时激波和驻定波的相互作用结果.当激波碰上驻定波时,会穿透驻定波,并且透射出一个反向激波或中心疏散波,或穿透驻定波,并且反射出一个激波或中心疏散波.     

一维粘性守恒律初边值问题粘性激波解的渐近稳定性

本文考虑一维可压缩Navier-Stokes方程有关初边值问题粘性激波解的渐近稳定性,通过L2-能量估计,证明了在小扰动情况下,粘性激波是稳定的.     

磁流体力学方程组一维活塞问题激波解的整体存在性

研究磁流体力学方程组一维活塞问题,证明了当活塞速度是一个常数的扰动时,其激波解的整体存在性.通过改进的Glimm格式先构造问题的近似解,然后对基本波的相互作用作出精确的估计,最后构造Glimm泛函并证明其单调性.     

一维相对论Euler方程组活塞问题激波解的整体存在性

研究等熵流相对论Euler方程组的一维活塞问题,证明了当活塞速度是一个常数的扰动时其激波解的整体存在性.通过采用改进的Glimm格式构造问题的近似解,然后对基本波的相互作用作出精确的估计,最后构造Glimm泛函并证明其单调性.