正交非均衡Procrustes问题的持续投影算法

研究正交约束下的Procrustes问题：给定矩阵A∈R^n×n, B∈ ^n×k, n>k, 找一个Q∈R^n×k}, 使得在列单位正交约束Q^TQ=I_k下, 残量‖AQ-B‖_F达到最小. 给出了求解该问题的持续投影算法, 该算法的每一次扫描由求解k个二次约束下的最小二乘问题以及一个扩充后的均衡Procrustes问题组成; 也给出了详细的收敛性分析. 文中的数值例子表明新的迭代算法优于已有的其他方法.     

多维重Brown运动图集和像集的精确Hausdorff测度

设{W(t): t∈R}, {B(t): t∈R₊}是两相互独立取值于R且W(0)=B(0)=0的标准Brown运动， {Y(t)=W(B(t)), t∈R₊}为RR上的重Brown运动，X₁(t), ..., X_d(t)是Y(t)的d个独立复制. 我们将探讨d维重Brown运动X(t)=(X₁(t), ..., X_d(t))的像集和图集的精确 Hausdorff 测度. 更确切地, 得到了X 的像集X(Q)={X(t): t∈Q}$和图集GrX(Q)={(t, X(t)): t∈Q}的精确Hausdorff 测度, 其中Q为(0, ∞)上的Borel 集.     

3维Lorentz空间中的类时Willmore曲面

设R³₁ 为3维Lorentz空间，装备有Lorentz内积Q³是R³₁的共形紧致化, 由R³₁加上一个无穷远光锥C_∞构成. Q³拥有一个标准的Lorentz共形度量，并且它的共形变换群同构于Lorentz群O(3,2)/{±1}. 研究Q³中类时曲面的共形不变量和Willmore曲面的对偶定理.设M (?) R³₁是一个类时曲面,n是它的单位 法向量．对任意p ∈ M,定义S1 2(p)={X∈R³₁｜(X-c(p),X-c(p))=H(p)-2}, 其中c(p)=P+H(p)-1n(p)∈ R³₁,H(p)为曲面在p点的中曲率,则S1 2(p)是 R³₁中的一个单叶双曲面,它与曲面M在p点相切,并有相同的中曲率．曲面族 {S1 2(p),p∈M}有两个不同的包络面,一个是曲面M本身,另一个记为(M)(称 为曲面M的导出曲面)．设M是一个Willmore曲面,证明了如果M的导出曲面 (M)是一个点,则M一定共形等价于R³₁中的一个极小曲面;如果M的导出曲面 (M)非退化,则(M)也是一个Willmore曲面,并且(M)=M．     

广义 Lévy单的样本轨道性质

设X(t)是下指数为α取值于R^d的N参数广义Lévy 单, R={(x,t]=∏^N_i=1 (s_i,t_i], s_i<t_i}, E(x, Q)={t∈Q: X(t)=x}, Q∈∏, 是 X在点x处的水平集, X(Q)={x: 设X(t)是下指数为α取值于R^d的N参数广义Lévy 单, R={(x,t]=∏^N_i=1 (s_i,t_i], s_i<t_i}, E(x, Q)={t∈Q: X(t)=x}, Q∈∏, 是 X在点x处的水平集, X(Q)={x: 设X(t)是下指数为α取值于Rd的N参数广义Lévy单,R={(s,t]=∏Ni=1(si,ti],si＜ti},E(x,Q)={t∈Q∶X(t)=x},Q∈R,是X在点x处的水平集,X(Q)={x∶(∈)t∈Q,使得X(t)=x}为X在Q上的像集.本文探讨了X(t)局部时存在性及其增量的大小.同时,也得到了水平集E(x,Q)Hausdorff维数和X(Q)一致维数上界的结果.     

整体维数与Hom的左导出函子

环R的右整体维数通常借助于Hom的右导出函子及右R-模的左投射分解来计算. 对于左凝聚右完全环R, 本文从另一个角度(即利用Hom的左导出函子及右R-模的右投射分解)刻画了环R的右整体维数. 证明了环R的右整体维数 rD(R)≤ n (n≥ 2)当且仅当右R-模范畴的右投射分解整体维数不超过n-2, 当且仅当任意右R-模的 第n-2个投射上合冲具有带惟一映射性质的投射包络, 当且仅当对任意两个右R-模N和M都有Ext_n-1(N,M)=0. 同时也证明了rD(R)≤ n (n≥ 1)当且仅当任意右R-模的第n-1个投射上合冲具有满的投射包络, 当且仅当任意右R-模的 第n个投射上合冲为投射模. 作为以上结果的推论, 刻画了右遗传环和右整体维数不超过2的环.     

乘积空间上Marcinkiewicz积分的Lp(Rm×Rn)有界性

研究乘积空间上Marcinkiewicz积分算子的L^p(R^m×Rⁿ)有界性. 对于固定的1L^p(R^m×Rⁿ)有界性成立的一个充分条件.     

奇维数代数簇的小收缩映射的结构

X是光滑的2k-1维射影簇(k≥3), f_R :X→Y是小收缩映射. 如果f_R的例外集E的不可约分支E_i都是光滑的k维子簇, 那么每个E_i必定是以下三者之一: P^k, Q^k, 或者是一条光滑曲线上的线性P^k-1向量丛. 这里P^k是k+1维射影空间 P^k+1中的k维超二次曲面.     

局部域的K2群中的一类挠元素

证明了(K₂Q_p(z_p))_I=G_p(Q_p(z_p)); 还证明若n|w(Q₅ (z₅)), 则(K₅Q₅(z₅))_n=G₅(Q5₅(z₅)), 这说明对于含有p次本原单位根的p局部域, 如果p|n, 则Browkin猜想一般不成立. 由此提出一个一般猜想. 另外, 否定了Urbanowicz的一个猜想.     

Marcinkiewicz积分及其交换子在H1(<SPAN style=

建立了Marcinkiewicz积分从Hardy空间H¹(Rⁿ´R^m)到Lebesgue空间L¹(Rⁿ´R^m)的有界性, 以及它们与Lipschitz函数所生成的交换子从Hardy空间L^Mq(Rⁿ´R^m)到Lebesgue空间H¹(Rⁿ´R^m)的有界性, 其中q>1.     

交换环上的典型群在一般线性群中的扩群

对任一有1的交换环R, 给出了R上的酉群U_2nR(n≥ 5,含辛群, 正交群和标准酉群) 在R上一般线性群GL_2n R 中扩群的完整刻画.