感受对称美的力量——谈对称及其在初等数学中的应用

自从盘古氏开天辟地就已经阴阳剖分,继而有伏羲演八卦直到周易,讲究的就是阴阳对称,“一阴一阳之谓道”,太极图是最具对称性,有着丰富内涵的图形,是多方均衡对称的对立统一体.自人类文明开始,就认知对称是和谐、是美,对称的身影早已遍及我们生活的方方面面.1 对称与对称美对称,在现代汉语词典中解释为:指图形或物体对某个点、直线或平面而言,在大小、形状和排列上具有一一对应关系.对称,顾名思义就是两个东西相对又相称的意思,对称的直观表现即图形部分重叠或规则变化,进一步解释即图形在适当变化位置后产生重叠.用数学语言描述便是:对象在某种变换下的不变性.对称,就是事物的合理性.著名物理学家李政道在回答毛泽东的提问:“为什么‘对称’是你的一种指导思想,是你观点的核心”时,曾指出:“我所说的对称,就是平衡,它是指世界上一切事物,都处在它该处的位置上”.     

平面几何中的奇妙结构

图形的对称美是大家都很熟悉的.本文想探索图形的结构美,使学生一方面对数学感兴趣,另一方面感悟一法证明多题的奇妙功效.     

对称群在面饰分类中的应用

近年来,中学课本和研究型学习的课程中,都涉及到一些平面图形的对称性问题.这一问题可划分为两大类,第一类:图形的对称变换有不动点,比如正方形的中心,等腰(非等边)三角形底边上的高等等.第二类:图形的对称变换没有不动点,在这种情况下,平移一定包含其中,而图形一定是无限的.这一类型最简单的情况是,平移仅沿某一固定直线进行,称为带饰;一般的情况是,平移可同时沿某两条相交直线进行,称为面饰.面饰的十七种图形在古埃及的装饰绘画中就已经出现,近三百年来,随着群论的逐步建立和完善,人们对这一问题进行了严格的理论证明.这篇文章是北京师范大学数学科学学院的本科毕业论文,郭佳意和董正林同学利用对称群的知识介绍了面饰的分类,给出了全部十七种面饰的生成元和定义关系,希望能够对中学老师和同学们有所启迪.     

函数对称性与周期性

<正>函数是数学的重要基础,函数性质的应用是高考考查的重点和热点.本文给出函数的对称性和周期性的几个结论,对利用函数的性质解题作简单的归纳总结,供大家参考.1.点对称问题定理一已知函数f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b,则y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称;反之亦成立.     

对称——解高考数学题的好方法

对称是普遍的自然现象.对称表现了简单、和谐、匀称,带给人美的享受.对称在数学中也是广泛存在的,如图形的对称性,数学的对称结构,思考问题的对称策略,数学的对称美等.用现代数学语言来讲,对称就是数学对象在某种变换下保持的不变性.于是,我们可以说:对称是人的视觉系统对客体     

带饰及其分类

近年来,中学课本和研究型学习的课程中,都涉及到一些平面图形的对称性问题.这一问题可划分为两大类,第一类:图形的对称变换有不动点,比如正方形的中心,等腰(非等边)三角形底边上的高等等.第二类:图形的对称变换没有不动点,在这种情况下,平移一定包含其中,而图形一定是无限的.这一类型最简单的情况是,平移仅沿某一固定直线进行,称为带饰;一般的情况是,平移可同时沿某两条相交直线进行,称为面饰.这篇文章是北京师范大学数学科学学院一年级硕士研究生林汉兴完成的一次抽象代数作业(后经本人加工整理),利用对称中的知识介绍了全部七种带饰的生成元的关系,希望能够对中学老师和同学有所启迪.     

美不胜收湖北试题

甲:对称美,对称美!对称数学就是美!驾驭对称能腾飞,出得考场不后悔乙:考得不错啊,看你这熊样,臭美!甲:你是不知,我感觉今年湖北数学卷半数以上的试题,我都是运用对称法则破解的.效果是出奇地好.”乙:我也有同感.其中最典型的是第4题:将两个顶点在抛物线y2 =2px(p＞0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则A.n=0B.n=1C.n=2D.n=3在这里,抛物线关于x轴对称,内接于这条抛物线的正三角形也是轴对称图形.如果它的1个顶点在对称轴上(不一定是焦点),那么它的另两个顶点必须关于x轴对称.如图1,过焦点F作倾角为30°的直线交抛物线于A,D两点,再作A,D与x轴的对称点B,C那么△FAB和△FCD都是正三角形.所以这样的正三角形有且只有2个,故选C.     

对偶式——高中数学和谐与美妙的表达

对偶是一种修辞格,它是成对使用的两个文句.这两个文句字数相等,结构、词性大体相同,意义相关.这种对称的语言方式,形成表达形式上的整齐、和谐和内容上的相互映衬,具有独特的艺术效果.在数学解题过程中,如果能对数学式子结构进行对偶性分析,积极挖掘问题中隐含的对偶性,将数学的对称美与题目的条件和结论相结合,就能构建一组互为关联...     

网格中的数学问题

利用网格可以设计出很多漂亮的图案,给人以美的感觉.2003年的小升中考试中,有不少省市的试题出现了网格图案的数学问题,充分体现了数学美,增强了学习数学的兴趣,培养了应用意识.下面举例说明.     

浅谈对称性在数学发现中的作用

对称性是数学美的重要特征 .“美和对称紧密相连 .”(Ｗｅｙｌ)在数学历史的发展过程中 ,由对称性因素和对称美的考虑而引出的新概念和新理论不胜枚举 .各种逆运算的建立 ,一系列数域的扩张均与对称性因素密切相关 .由常量到变量、由确定性到随机性、由有限到无限、由精确到模糊等等 ,无不显示了对称性美学因素在数学发展中的重要作用 ,显示了数学发现中追求对称美的重要意义 .同样 ,在数学教学中 ,问题的对称性 ,常常能够启迪思维 ,启发人们探索解题思路 ,发现巧妙解法 .1　利用对称性 ,预测问题结果当人们面临一个课题或解一道数学难题时 …