关于一阶拟线性方程的整体解

对于非线性偏微分方程,通常局部可解性比较容易得到,而整体解问题则复杂得多.近年来,关于非线性偏微分方程的整体可解性已得到很多研究结果.比如[1]、[2]中讨论了非线性波动方程的整体可解性.[3]中讨论了某种双曲型方程组的整体可解性.[4]中讨论了某种非线性椭圆型方程的整体不可解性.也有大量工作讨论整体广义解的存在性.这些结果都是关于微分方程的初值问题或边值问题的整体可解性.但是如果我们期望得到全空间的整体解,那么如本文所得到的结果那样,微分方程本身是否存在这种整体解就是一个很值得研究的问题. 我们称方程的在全空间具有直到方程阶数的连续导数的解为全正则解.     

正型差分解的收敛性

我们考虑一阶非线性偏微分方程一类正型差分解,证明它的整体收敛性,其极限函数(有界变差函数类)是微分方程的弱解.[9]和[1]证明了Lax格式的收敛性,[11]曾证明2m 1五点线性正型差分解大范围的收敛性,在[5]中研究的是m=1情况下一类正     

一类具时滞的高阶中立型偏微分方程解的振动性

研究一类具时滞的偶数阶非线性中立型偏微分方程解的振动性,获得了一些新的充分判据,所得结果推广和包含了文[1]及[2]的相应结果.     

高维变系数自共轭线性偏微分方程组Cauchy问题的一致适定性

本文基于文献[1]-[7],研究自共扼高维线性偏微分方程组的Cauchy问题一致适定性的充分条件,导出了一类抛物型方程组,并推广了文[7]的结果。     

一类化学反应器方程的惯性流形

§1.引言 文[1]建立了非线性发展方程的惯性流形理论,该理论指出如果耗散偏微分方程具有有限的Hausdorff维数和fractal维数的紧致整体吸引子,那么,在一定条件下它具有有限维惯性流形。此时偏微分方程解的长期状态完全由惯性流形上的常微分方程所决定。 文[2]研究了一类化学反应器的偏微分方程     

关于一类中立型偏微分方程

本文研究了一类一阶脉冲中立型偏泛函微分方程mild解的存在性和唯一性,改进并推广了文[11]的结果。     

三阶线性偏微分方程柯西问题解析解的结构

本文是在[2]、[3]、[4]、的基础上,在复域中讨论三阶线性偏微分方程柯西问题解析解的结构形式。由于应用一个所谓 B (?)矩阵的一个重要性质,有效地得到了一类三阶线性偏微分方程柯西问题解析解的级数表达式。首先,由[6]中定理2的公式(12)中,令 n=3,通过适当代换,容易得到本文需要的下面极为重要的     

一类线性多步法关于变延迟非线性中立型微分方程的渐近稳定性

1引言中立型微分方程广泛出现于生物学、物理学及工程技术等诸多领域.数值求解中立型微分方程时,数值方法的稳定性研究具有无容置疑的重要性,其中渐近稳定性的研究是其重要组成部分.对于线性中立型延迟微分方程,渐近稳定性研究已有许多重要结果,如文献[1,2,3,4,5,6]等.对于非线性中立型变延迟微分方程,数值方法的稳定性研究近几年才有进展.2000年,Bellen等在文献[7]中讨论了Runge-Kutta法求解一类特殊的中立型延迟微分     

解空间Riesz分数阶扩散方程的一种数值方法

1 引言分数阶微分方程与整数阶(传统)微分方程一样古老[3],它是方程中含有非整数阶导数,在描述各种各样物质的记忆和遗传性质时[4],分数阶导数起着重要的作用．近年来, 分数阶微分方程已广泛应用到众多领域[3],空间分数阶偏微分方程常用于反常扩散模型 [2]．近年来众多学者纷纷研究分数阶微分方程,然而关于分数阶偏微分方程数值方法的研     

关于方程(()~2u)/(()t~2) (()u)/(()t)=Du ()(z)的柯西问题解析解

对于实域范围内求解高阶的、尤其是二阶的线性偏微分方程柯西问题,人们进行过深入的研究.对于在复域中,一类特殊形式的高阶线性偏微分方程柯西问题“解析”解的表达式,我们在[1]、[2]中得到了一些整洁、有趣的结果.本文就是在此基础上,采用[1]中处理问题的思想方法,在复域中讨论一类二阶线性偏微分方程柯西问题解析解,由干应用了一个所谓无穷阶方阵 B_(∞×∞) 的性质,有效地得到了相应的级数表示式解——由其