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相似文献
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1.
一类阻尼边界条件下的逆散射问题   总被引:3,自引:0,他引:3  
刘继军 《计算数学》2001,23(1):111-120
1.引言 考虑声波在均匀非吸收介质中的传播,该声波被一个无限长的柱体所散射.在声波线性化理论中,众所周知,时间调和声波的振幅u(x)满足 Helmholtz方程其中波数k=>0时间调和声波的散射可以用方程(1.1)的适当的边界条件(例如Dirchlet条件或Neumann条件)来描述.特别,u|D=0对应于软边界(sound-soft)散射,而D= 0则是所谓的硬边界(sound-hard)散射·这里 γ表示边界 D的外法向. 除了上述两类条件外,还有一类更能描述现实物理现象的阻尼边界条件,即物理上,…  相似文献   

2.
本文讨论具有双重奇性的抛物型方程ut= div(|△u~a|p~-2△u~a),(x,t) ∈ R~n ×(0,∞),其中P> 1,a> 0,n≤ 2.证明当1< P<n(a+1)/(an+1)时,存在整体自相似解ugs(·,t) ∈ L~q(R~n)(q>s=~△n[1-a(p-1)]/p),但是ugs∈~/L~s(R~n)(定理2.1);同时存在有限熄灭的自相似解uls满足相同的积分条件(定理 3.1).  相似文献   

3.
奇异半线性发展方程的局部Cauchy问题   总被引:9,自引:1,他引:8  
蹇素雯 《数学学报》1997,40(5):793-800
本文在Banach空间E中讨论如下问题dudt+1tσAu=J(u),0<tT,limt→0+u(t)=0,其中u:(0,T]E,A是与t无关的线性算子.(-A)是E上C0半群{T(t)}t0的无穷小生成元,常数σ1,J是一个非线性映射EJ→E.它满足局部Lipschitz条件.我们证明了当其Lipschitz常数l(r)满足一定条件时.问题(S)有局部解,且在某函类中解唯一.设J(u)=|u|γ-1u+f(x)(γ>1),E=Lp,EJ=Lpγ时得到了与Weisler[2]在非奇异情形类似的结果.  相似文献   

4.
王书彬  吕延华 《数学季刊》1998,13(3):102-110
§1. IntroductionIn[1,2],AronsonandWeinbergerhavestudiedsystematiclythescalarnonlineardiffu-sionequationinonespacevariableut=uxx+φ(u),(1.1)whereu=u(x,t)andφ(u)isanonlinearfunction.Equation(1.1)arisesinseveralapplica-tions;See[1,2]and[3]forinformationa…  相似文献   

5.
广义Pochhammer-Chree方程的显式精确孤波解   总被引:9,自引:0,他引:9  
首先对广义Pochhammer_Chre方程(PC方程)ut-utxx+ruxxt-(a1u+a2u2+a3u3)xx=0(r≠0)(Ⅰ)的孤波解u(ξ)建立了公式∫+∞-∞[u′(ξ)]2dξ=112rv(C+-C-)3[3a3(C++C-)+2a2]·由此推知:广义PC方程(Ⅰ)不可能有钟状孤波解,只可能有扭状孤波解;而广义PC方程ut-utxx-(a1u+a2u2+a3u3)xx=0(Ⅱ)可能既有钟状孤波解又有渐近值满足3a3(C++C-)+2a2=0的扭状孤波解·进一步求出了广义PC方程(Ⅰ)的扭状孤波解,求出了广义PC方程(Ⅱ)的钟状孤波解和渐近值满足2a3(C++C-)+2a2=0的扭状孤波解·最后给出了广义PC方程ut-utxx-(a1u+a3u3+a5u5)xx=0(Ⅲ)的显式孤波解  相似文献   

6.
高维空间中半线性波动方程的Sobolev指数   总被引:6,自引:0,他引:6  
GustavoPonce与ThomasC.Sideris[4]猜测对一些具有特殊非线性项的半线性波动方程,如ut-△u=uk(Du)α(x∈Rn,k∈Z+,l=|α|2),其中Sobolev指数会在n2与(n2+1)之间.文[4]中,在x∈R3时,回答了这一问题.本文在n3维空间中,得到了半线性波动方程ut-△u=uk(Du)α(x∈Rn,k∈Z+,l=|α|2)的Sobolev指数为max{n2+12,(n2-1)·l-3l-1+2},此数确实在区间[n2+12,n2+1]中.  相似文献   

7.
汤华中 《计算数学》2001,23(2):129-138
1.引言本文研究如下非线性刚性守恒律方程组的全隐式差分逼近. 方程(1.1)中的源项g(u,v)定义为 g(u,v)=v-(1-μ)f(u),(1.2)其中f是u的一个给定函数,δ是一个小正参数,称为松弛时间,μ是参数.方程组(1.1)频繁出现于粘弹性力学中. 在零松弛时间限(δ→0)下,从(1.1)可得到如下方程组该方程组通常称为“平衡”模型,而方程组(1.1)称为“非平衡”模型. 文中将假设μ满足 0< μ< 1,(1.4)以便保证拟稳定性条件[19,20]和次特征条件[11,2,3]: λ1≤λ*…  相似文献   

8.
汤华中  邬华谟 《计算数学》2000,22(2):183-190
1.引言文中考虑 Boltzmann方程的离散速度模型一两速度模型的数值方法的构造和分析.其中,c为分子速度,J(u,v)为碰撞算子,具有如下一般形式式中k(u,v),和为非负实常数.模型(1.1)-(1.20包含了一些著名的动力学模型,例如 Goldstein-Taylor模型[5,14], Ruijgrook-Wu模型[12],多孔介质方程[9,11]等. 如果引进宏观变量产=u+v,j=(u-v),则可得到宏观方程其中此外,方程(1.3)有两个自然渐近区.第一个是此时J(j)=0,如果该方程有…  相似文献   

9.
刘亚成  辛洪学 《数学学报》2000,43(5):847-854
本文研究 Fujita型反应扩散方程组的初值问题:ut-△u=a1u~α1-1u+b1v~β1-1v,vt-△v=a2u~α2-1u+b2v~β2-1v,u(X,0)=u0(X),V(X,0)=V0(X),(X,t)R~N x R~+,其中 ai,bi≥ 0, αi,βi≥ 1(i= 1,2),给出了非负整体 L~p解与古典解存在性与非存在性的一系列充分条件,并讨论了解的渐近性质.本文所用方法和所得结果与已有的工作[1-4],有很大的不同,不但在某些方面推广了[1-5],而且从某些方面改进了[1]的结果。  相似文献   

10.
本文讨论一类不满足 Nagumo条件的微分方程边值问题-u"=λ2+|u'|β,u(0)=u(1)=0正解的存在唯一性问题,其中β>2为常数,λ>0为参数.证明了对每一β>2,存在λ=λ(β)∈(0,π),边值问题存在属于C1[0,1]正解当且仅当λ∈(λ,π),此时正解唯一,当λ=λ(β)时,边值问题存在正解。 u∈C1(0,1)∩C[0,1],u'(0)=∞,u'(1)=-∞,并证明lim λ(β)=π  相似文献   

11.
王连堂 《计算数学》1999,21(1):89-98
1.引言声波反散射理论在二十世纪的数学物理领域占有重要的地位,在这方面已有大量的研究工作,而对声波反散射理论的研究,大量的研究才是近十多年的事>51.由于声波反散射理论在雷达、声纳及地球物理勘探等领域的迫切需要,对反散射理论及计算方法的研究有着广泛的应用前景.本文研究时间调和声波的反散射问题,利用散射波的远场模式(farfieldPattern)反演边界条件中的阻尼系数.考虑在均匀介质中传播的声波,此声波碰到一个无限长的柱体.设柱体的截面DCRZ,母线平行于。轴,设人射波为平面波。如)二exphkx·叫,其中k为波数,a为…  相似文献   

12.
求解线性矩问题的一个修正方法   总被引:5,自引:0,他引:5  
王连堂 《计算数学》1999,21(3):303-308
1.引言许多问题都可化为线性矩问题的求解,最典型的例子就是求解第一类线性积分方程的配置法.第一类算子方程在不同国数空间的离散化得到不同形式的线性矩问题.1968年,地质学家GBackusandFGilbert给出了一种求解线性矩问题的方法,用来求解地球物理反问题,后来称之为B-G方法,山从理论上严格论证了其收敛性.问给出了一种求解线形矩问题的光顺方法,门讨论了再生核空间的rG方法,并将其用于信号处理.以上方法的核心思想是在某类函数空间寻求对利一函数的逼近,从而得到线性矩问题的近似解.本交给出了一种求解线性矩问题的修正方…  相似文献   

13.
利用近场数据反演声波阻尼系数   总被引:2,自引:0,他引:2  
1引言声波散射理论在二十世纪的数学物理领域占有重要的地位,在这方面已有大量的研究工作,而对声波反散射理论的大量的研究才是近十多年的事.D.ColtonandR.Kress[1-4]等人利用积分方程方法对反散射问题作了很深刻的研究.反散射问题的实质性困难是问题的非线性与强不适定性,对不适定性,Tikhonov[5]正则化方法是一个有力工具.由于声波反散射理论在雷达、声纳及地球物理勘探等领域的迫切需要,对反散射理论及计算方法的研究有着广泛的应用前景.考虑在均匀介质中传播的声波,此声波碰到障碍D发生散…  相似文献   

14.
微分连续正则化方法与一维声波方程系数反演问题求解   总被引:4,自引:0,他引:4  
本文将求解非线性方程组的微分连续法与求解不问题的Tikhonov正则化方法结合起来,形成了兼有大范围收性与稳定性的“微分连续正则化方法”,给出了方法的收敛性分析,文中最后给出的关于一维波动方程反问题的计算实例表明了方法的有效性。  相似文献   

15.
本文说明了求条件极值的代入法与Lagrange乘数法的条件不等价。分析了这种不等价的原因,得到了求一般条件极值时,代入法与Lagrange乘数法均有效、前者无效而后者有效,以及两种方法均无效的各种不同条件.  相似文献   

16.
In this paper a numerical method is presented to solve singularly perturbed two points boundary value problems for second order ordinary differential equations consisting a discontinuous source term. First, in this method, an asymptotic expansion approximation of the solution of the boundary value problem is constructed using the basic ideas of a well known perturbation method WKB. Then some initial value problems and terminal value problems are constructed such that their solutions are the terms of this asymptotic expansion. These initial value problems are happened to be singularly perturbed problems and therefore fitted mesh method (Shishkin mesh) are used to solve these problems. Necessary error estimates are derived and examples provided to illustrate the method.  相似文献   

17.
An algorithm for the solution of a semismooth system of equations with box constraints is described. The method is an affine-scaling trust-region method. All iterates generated by this method are strictly feasible. In this way, possible domain violations outside or on the boundary of the box are avoided. The method is shown to have strong global and local convergence properties under suitable assumptions, in particular, when the method is used with a special scaling matrix. Numerical results are presented for a number of problems arising from different areas.  相似文献   

18.
A numerical method for singularly-perturbed self-adjoint boundary-value problems for second-order ordinary differential equations subject to Neumann boundary conditions is proposed. In this method (booster method), an asymptotic approximation is incorporated into a finite-difference scheme to improve the numerical solution. Uniform error estimates are derived for this method when implemented in known difference schemes. Numerical examples are presented to illustrate the present method.  相似文献   

19.
1引言 声波反散射理论在雷达、声纳及地球物理勘探等领域有着广泛的应用前景,因此反散射理论及计算方法的研究获得了国内外众多专家学者的重视,对其大量研究见[1-5].文[5]中采用单层位势对散射波进行逼近,由给定的散射波的远场模式来反演阻尼系数.  相似文献   

20.
In this work, the Exp-function method is employed to find new wave solutions for the Sine-Gordon and Ostrovsky equation. The equations are simplified to the nonlinear partial differential equations and then different types of exact solutions are extracted by this method. It is shown that the Exp-function method is a powerful analytical method for solving other nonlinear equations occurring in nonlinear physical phenomena. Results are presented in contour plots that show the different values of effective parameters on the velocity profiles.  相似文献   

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