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1.
题目(2007年全国高中数学联赛试题)设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x),求证:存在4个函数fi(x)(i=1,2,3,4)满足: 相似文献
2.
奇摄动非线性系统Robin边值问题 总被引:3,自引:0,他引:3
本文研究了非线性系统奇摄动问题:ε2y"-(x,y,y)=0,0<x<1,0<ε≤1,y(0)-py'(0)=A,p>0,y(1)=B,其中y,f,A,B为n维向量.在相应的假设下,利用代数型边界层函数,证明了该问题存在一个解y(x,ε),并利用微分不等式方法得到了其解的渐近估计. 相似文献
3.
众所周知,不等式a≤c≤a中蕴涵着等量关系c=a,不等式g(x)≤f(x+k)-f(x)≤g(x)(x∈R)中蕴涵着等量关系f(x+k)-f(x)-g(x).若函数g(x)已知,再给出f(x0)的值以及n(n∈R且n≥2),就可以求出f(x0+nk)=f(x0)+∑i=0^n-1g(x0+ik)这一函数值. 相似文献
4.
第二类Feigenbaum函数方程凸解的构造 总被引:3,自引:0,他引:3
考虑第二类Feigenbaum函数方程{f(x)=1/λf(f(λx)),0〈λ〈1,f(0)=1,0≤f(x)≤1,x∈[0,1]对于给定的初始函数,利用构造性方法讨论上述方程的连续凸解、C^1-凸解和C^2-凸解的存在性及唯一性. 相似文献
5.
一类连续体上连续映射的周期点 总被引:1,自引:0,他引:1
设X是个阶有限的遗传可分解可链连续体, f:X→X是X上的连续自映射, On(x,f)={fi(x):0≤i≤n)是f的一个返回轨道, inf(On(x,f))
相似文献
6.
如果n是正整数,我们用f(n)表示丢番图方程4/p=1/n_1+1/n_2+1/n_3的正整数解(n1,n2,n3)的个数.对于素数p,f(p)可以分解为f1(p)+f2(p),这里fi(p)(i=1,2)为分母n1,n2,n3中恰有i个能被p整除的解的个数.本文我们将研究关于均值∑p〈xfi(p),i=1,2,的估计,其中p表示素数. 相似文献
7.
设X=(x1,x2,……,xk),记函数fi(X)=fi(x1,x2,…xk),又设f(X)为正值函数且其二阶偏导数连续(k≥2),其中i=1,2…n。将形如[(^n∑i=1)fi(X)]/n的函数称为fi(X)(i=1,2…,n)的均值函数;将^n√(^n∏i=1)fi(X)称为fi(X)(i=1,2…,n)的几何均值函数,由fi(X)(i=1,2…,n)的均值函数和fi(X)(i=1,2…,n)的几何均值函数可以得到均值不等式。 相似文献
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9.
设f为一个算术函数,S={x1,…,xn}为一个n元正整数集合.称S为gcd-封闭的,如果对于任意1≤i,j≤n,均有(xi,xj)∈S.以S={y1,…,ym)表示包含S的最小gcd-封闭的正整数集合.设(f{xi,xj))表示一个n×n矩阵,其(i,j)项为f在xi与xj的最大公因子(xi,xj)处的值.设(f[xi,xj])表示一个n×n矩阵,其(i,j)项为f在xi与xj的最小公倍数[xi.xj]处的值.本文证明了。(i)如果f∈Cs={f:(f*μ)(d)>0,x∈S,d|x}这里f*μ表示f与μ的Dirichlet来积,μ表示Mobius函数,那么并且(1)取等号当且公当S=(ii)如果f为乘法函数,并且1/f∈Ca,那么并且(2)取等号当且仅当S=。不等式(1)和(2)分别改进了Bourque与Ligh在1993年和1995年所得到的结果。#且(1)$$95llttgS-g;(n)toilk#ffed数,#if}。C。,W4并且问取等号当且仅当S一S.不等式(1)和(2)分别改进了Bourque与Li少在1993年和1995年所得到的结果 相似文献
10.
已知函数 f ( xi) ( i =1,2 ,3 ,… )的范围 ,求 f( x0 )的范围 .笔者在同行们研究的基础上 ,借用向量分解定理 ,使这类问题的解决更加简单、明了 ,可操作性强 ,便于实施 .例 1 已知一次函数 f( x) ,1≤ f ( 1)≤2 ,3≤ f ( 2 )≤ 4,试确定 f( 5 )的范围 .解 设一次函数为 f( x) =ax + b,则 f( 1) =a+ b,f( 2 ) =2 a+ b,f( 5 ) =5 a+ b.记 p1→ =a+ b,p2→ =2 a+ b,p=5 a+ b显然 p1→ ,p2→ 不共线 ,根据向量分解定理p=λ1 p1→ +λ2 p2→ (λ1 ,λ2 为实数 ) ,即 5 a+ b=λ1 ( a+ b) +λ2 ( 2 a+ b… 相似文献
11.
一类非线性m-点边值问题正解的存在性 总被引:26,自引:4,他引:22
设α∈C[0,1],b∈C([0,1],(-∞,0)).设φ(t)为线性边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u=0, u′(0)=0,u(1)=1的唯一正解.本文研究非线性二阶常微分方程m-点边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u+h(t)f(u)=0, u′(0)=0,u(1)-sum from i=1 to(m-2)((a_i)u(ξ_i))=0正解的存在性.其中ξ_i∈(0,1),a_i∈(0,∞)为满足∑_(i=1)~(m-2)a_iφ_1(ξ_i)<1的常数,i∈{1,…,m-2}.通过运用锥上的不动点定理,在f超线性增长或次线性增长的前提下证明了正解的存在性结果. 相似文献
12.
高耦合边值问题正解的存在性 总被引:3,自引:0,他引:3
本文通过研究非线性项f(t,x1,x2…,xn-1)和g(t,y1,y2…yn-1)的性质,给出了高阶耦合边值问题至少存在一个正解的条件,同时,运用该结论建立了两个正解的存在性定理。 相似文献
13.
共振情形m-点边值问题解的存在性 总被引:2,自引:0,他引:2
研究一类共振情形二阶微分方程m-点边值问题其中m≥3为整数,ai≥0,ξi∈(0,1)(i=1,2,…,m-2)为常数满足∑i=1m=2 ai=1, 0<ξ1<ξ2<…<ξm-2.利用Mawhin重合度拓展定理,作者得到了边值问题解存在的新结果.有意义的是本文允许函数.f(t,x,y)关于变量x和y的次数大于1,特别是允许变量x的次数大于y的次数,这些结果与已有工作是不同的. 相似文献
14.
By constructing suitable Banach space.an existence theorem is established under a condition of linear growth for the third-order boundary value problem u'"(t) f(t,u(t),t'(t),u"(t))=0,0<t<1,u(0)=u'(0)=u'(1)=0,where the nonlinear term contains first and second derivatives of unknown function.In this theorem the nonlinear term f(t,u,v,w)may be singular at t=0 and t=1.The main ingredient is Leray-Schauder nonlinear alternative. 相似文献
15.
考虑如下周期边值问题:其中x~([1])(t)=p(t)x'(t).总假设p(t)>0,q(t)>0,且f(t,x)是[0,1]×(0,+∞)→[0,+∞)的连续函数,f在z=0可以有奇性.利用锥不动点定理以及格林函数的正性,给出周期边值问题单个和多个正解存在性证明的一种新方法.在实际中,定理的条件很容易验证. 相似文献
16.
本文考虑形如的非线性四阶微分方程非局部边值问题,这里a,b∈L~1[0,1],g:(0,1)→[0,∞)在(0,1)上连续、对称,且可能在t=0和t=1处奇异.f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续且对所有x∈[0,∞],f(·,x)在[0,1]上对称.在某些适当的增长性条件下,应用Krasnoselskii不动点定理证明了对称正解的存在性和多重性. 相似文献
17.
Liang Zhongchao 《数学年刊B辑(英文版)》1982,3(1):79-84
In this paper, the existence and uniqueness of solution of the limit boundary value problem
$\[\ddot x = f(t,x)g(\dot x)\]$(F)
$\[a\dot x(0) + bx(0) = c\]$(A)
$\[x( + \infty ) = 0\]$(B)
is considered, where $\[f(t,x),g(\dot x)\]$ are continuous functions on $\[\{ t \ge 0, - \infty < x,\dot x < + \infty \} \]$ such that the uniqueness of solution together with thier continuous dependence on initial value are ensured, and assume: 1)$\[f(t,0) \equiv 0,f(t,x)/x > 0(x \ne 0);\]$; 2) f(t,x)/x is nondecreasing in x>0 for fixed t and non-increasing in x<0 for fixed t, 3)$\[g(\dot x) > 0\]$,
In theorem 1, farther assume: 4) $\[\int\limits_0^{ \pm \infty } {dy/g(y) = \pm \infty } \]$
Condition (A) may be discussed in the following three cases
$x(0)=p(p \neq 0)$(A_1)
$\[x(0) = q(q \ne 0)\]$(A_2)
$\[x(0) = kx(0) + r{\rm{ }}(k > 0,r \ne 0)\]$(A_3)
The notation $\[f(t,x) \in {I_\infty }\]$ will refer to the function f(t,x) satisfying $\[\int_0^{ + \infty } {\alpha tf(t,\alpha )dt = + \infty } \]$ for each $\alpha \neq 0$,
Theorem. 1. For each $p \neq 0$, the boundary value problem (F), (A_1), (B) has a solution if and only if $f(t,x) \in I_{\infty}$
Theorem 2. For each$q \neq 0$, the boundary value problem (F), (A_2), (B) has a solution if and only if $f(t, x) \in I_{\infty}$.
Theorem 3. For each k>0 and $r \neq 0$, the boundary value problem (F), (A_3), (B) has a solution if and only if f(t, x) \in I_{\infty},
Theorem 4. The boundary value problem (F), (A_j), (B) has at most one solution for j=l, 2, 3. . 相似文献
18.
一类非线性泛函边值问题的可解性 总被引:2,自引:0,他引:2
本文考虑非线性泛函边值问题,利用Borsuk定理与Leray-Schauder不动点定理,得到了上述边值问题的若干可解性结果。 相似文献
19.
主要讨论了下列n阶带p-Laplacian算子多点边值问题在共振条件下解的存在性.(Φp(x(n-1)))′+f(t,x,x′,…,x(n-2))=0,0相似文献
20.
讨论了Green函数变号的二阶两点边值问题:其中f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)连续.利用Guo-Krasnosel'skii不动点定理得到了正解的存在性. 相似文献