Finite difference methods of solution of the von mises boundary layer equation with special reference to conditions near a singularity

Zusammenfassung Frühere Forscher haben die Misessche Gleichung als Mittel zur Lösung des Problems der Grenzschicht an der längsangeströmten ebenen Platte mit Druckanstieg nicht verwendet wegen ihrer unangenehmen Singularität an der Platte. In der vorliegenden Untersuchung wird eine Geschwindigkeitsverteilung berechnet, welche die Plattenbindungen berücksichtigt und folglich den Hautreibungswert durch die Geschwindigkeitswerte in der Grenzschicht berechnen lässt. Diese Werte werden ermittelt durch ein Fortsetzungsdifferenzenverfahren auf der Grundlage der Misesschen Gleichung sowie durch ein modifiziertes Differenzenverfahren in der Nähe der Platte. Dieses letzte Verfahren ist nötig wegen der Instabilität der ursprünglichen Fortsetzungsberechnung in der Nähe der Platte. Angesichts der verhältnismässig geringen Rechnungsarbeit stimmen die Ergebnisse gut überein mit den Lösungen anderer Forscher, die andere Formen der Grenzschichtgleichung benutzten. Die Genauigkeit der in dieser Untersuchung erreichten Ergebnisse lässt sich natürlich noch vermehren durch Anwendung einer kleineren Schrittweite bei der ersten Fortsetzungsberechnung.     

A new derivation and interpretation of Yule's ‘Characteristic’K

Zusammenfassung Die Reynoldsche Gleichung der hydrodynamischen Schmierungstheorie, unter ungefährer Berücksichtigung der Trägheit des Schmiermittels, wird für ein schiefes Gleitschuhlager im stationären Zustand angewendet, um den Einfluss der Trägheit des Schmiermittels auf die Belastungskapazität zu ermitteln. Man findet einen einfachen Zusammenhang sowohl zwischen der Trägheitswirkung und den physikalischen Eigenschaften des Schmiermittels wie den Bedingungen, welche das Arbeiten des Gleitschuhlagers spezifizieren. Man stellt fest, dass der Einfluss der Trägheit die Lastkapazität um einen Betrag erhöht, der wichtig sein kann in der laminaren Region.     

Note on flow instability in heated ducts

Zusammenfassung Das Problem der Stabilität der Strömung durch beheizte horizontale Kanäle gegen zweidimensionale Störungen wird in linearisierter Form als Variationsaufgabe behandelt. Die Abhängigkeit der Stabilitätsparameter von der Gestalt des Kanals wird untersucht und verglichen mit dem Fall der Stabilität der von unten beheizten Flüssigkeitsschicht.     

Unsteady energy transfer in a layer of gray gas by thermal radiation

Zusammenfassung Das Aufheizen oder Abkühlen einer ruhenden Schicht eines strahlenden Gases wird analysiert. Streuung der Strahlung wird dabei vernachlässigt, und der Wärmetransport durch Leitung und Konvektion wird als vernachlässigbar klein im Vergleich zum Strahlungsaustausch betrachtet. Ein Schema wird entwickelt für die numerische Lösung der nichtlinearen Integral-Differentialgleichung der Energie. Von einer beliebig angenommenen Anfangsverteilung der Temperatur ausgehend werden Temperaturen und Strahlungs-Wärmestromdichten als Funktion der Zeit ermittelt. Weiterhin werden für konstante und sich ändernde Stoffgrössen die Einflüsse der optischen Dicke, der Anfangstemperaturverteilung und der einfallenden Strahlung auf die Temperaturverteilung und den Wärmetransport dargestellt.     

An approximate method of analysis of large deflections

Zusammenfassung Ein einfaches analytisches Näherungsverfahren zur Behandlung einer Klasse nichtlinearer Randwertaufgaben wird beschrieben und bei der Berechnung der grossen Biegeverformungen von schweren, dünnen Balken und Säulen angewandt. Das Wesen des Verfahrens beruht auf der Linearisierung (oder der Herabsetzung des Nichtlinearitätsgrades) der nichtlinearen Differentialgleichung mittels der Tschebyschewschen Polynome. Die Genauigkeit des Verfahrens beruht auf der Eigenschaft der Tschebyschewschen Entwicklungen, den absoluten Maximal-Fehler der polynomischen Annäherung an eine gegebene Funktion in einem vorgeschriebenen Intervall beinahe auf ein Mindestmass zu verringern.     

Lateral vibrations of pretwisted rods with various boundary conditions

Zusammenfassung Unter Vernachlässigung der Scherung und der rotatorischen Trägheit werden die ersten vier Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen von Stäben mit konstantem Querschnitt und konstantem Verdrehungswinkel je Längeneinheit mit Hilfe einer linearen Theorie berechnet. Der Einfluss der Randbedingungen und des Verhältnisses der effektiven Biegesteifigkeiten auf die Eigenfrequenzen wird untersucht. Es werden acht verschiedene Randbedingungen und drei verschiedene Verhältnisse der Biegesteifigkeiten behandelt. Die Resultate werden in der Form von Frequenzkurven gegeben, die sich über einen Bereich des totalen Verdrehungswinkels erstrecken, der von praktischem Interesse sein dürfte. Die Ergebnisse zeigen, dass die Eigenfrequenzen im allgemeinen stark vom Verhältnis der Biegesteifigkeiten abhängen und in gewissen Fällen merklich vom totalen Verdrehungswinkel beeinflusst werden.

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The work presented here was supported in part by the U.S. Army Research Office (Durham) under grant DA-ARO-D-31-124-G238.

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formerly with Space Technology Laboratoires where B. A.Troesch carried out most of his contribution.     

Kinetic approach to the collisional positive column

Zusammenfassung Es sollen ein Einblick in die Geschwindigkeitsverteilungsfunktion für Ionen in der Nähe der Grenze zwischen Plasma und Hülse in der positiven Stoßsäule erhalten und die Ergebnisse Friedmans mans für das gleiche Gebiet, bei denen makroskopische nicht-linearen Gleichungen angenommen waren, bestätigt werden. Eine Form der BGK-Gleichung wird annäherungsweise gelöst, wobei die unbekannte Temperatur durch die lineare Diffusiontheorie von Schottky ermittelt wurde.Die in der Verteilungsfunktion der Ionen enthaltene unbekannte Temperatur kann näherungsweise durch die Summe von Elektronen- und Ionen-Temperatur ermittelt werden. Wir erhalten die ambipolare Geschwindigkeitsverteilung an der Grenze zwischen Plasma und Hülse, die genau mit den Ergebnissen der Friedman-Analyse für die Hülsen-Stabilität übereinstimmt, bei der die Eintrittsgeschwindigkeit der ambipolaren Schallgeschwindigkeit gleichgesetzt war. Mit der Bedingung, dass alle die Wände berührenden Ionen durch die Wände absorbiert werden, erhalten wir die Beziehung zwischen der Stossfrequenz der Ionen und der Ionisations-Stossfrequenz, die das gleiche Ergebnis wie bei Friedman zeigt.     

Thermodynamic restrictions on the constitutive equations of electromagnetic theory

Zusammenfassung Die Autoren betrachten allgemeine Stoffe, für die die Energiedichte, die Entropiedichte, die elektrische Induktion, die magnetische Induktion, die elektrische Stromdichte und der Wärmefluss durch den Temperatur-Gradienten und die Geschichten der elektrischen Intensität, der magnetischen Intensität und der Temperatur bestimmt sind. Unter der Annahme, dass die Funktionale, die diese Abhängigkeit von der vergangenen Geschichte beschreiben, Glattheitsbedingungen vom «schwindendem Gedächtnis»-Typ erfüllen, leiten die Autoren die Einschränkungen ab, die der zweite Hauptsatz der Thermodynamik den Funktionalen auferlegt. Es wird darauf hingewiesen, dass die allgemeine Theorie Konsequenzen für die elementare Theoric der isotropen und anisotropen Stoffe ohne Gedächtnis hat. Ausserdem werden die Anwendungen der allgemeinen Theorie auf das Problem diskutiert, wie man die thermodynamischen Einschränkungen für die Kerne findet, die in der Theorie dritter Ordnung für isotrope Dielektrika mit Gedächtnis vom Integral-Typ vorkommen.     

Zur Theorie des Hallschen Phänomens

Zusammenfassung Wir sind also ausgegangen von der Aufstellung zweier Systemgleichungen nach Drudeschen Ansätzen, je für das Magnetfeld bezw. Stromfeld beim Hallschen Phänomen. Durch Superposition dieser zwei Felder und Auswertung derselben ergeben sich dann als Lösungen elektrische Feldkräfte entsprechend den Hallschen Transversal-bezw. Longitudinaleffekten. Außerdem ergibt sich eine voll-ständige Analogie zwischen dem spezifischen Drehvermögen bezw. der Verdetschen oder Kundtschen Konstanten in der Optik mit dem Hallschen Rotationskoeffizienten, sodaß sich also das Hallsche Phänomen als vollständiges Analogon zu der Drehung der Polarisationsebene des Lichtes auffassen läßt.     

Bewertungssysteme in Moduln

Ohne ZusammenfassungTeil einer der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität des Saarlandes vorgelegten Habilitationsschrift. Der Deutschen Forschungsgemeinschaft danke ich für finanzielle Unterstützung während der Anfertigung der Arbeit.     

Steady-state thermal stresses in an elastic cone

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Bestimmung der stationären Wärmespannungen, die in einem elastischen Kreiskegel durch eine unstetige Verteilung der Oberflächentemperatur hervorgerufen werden. Die Temperatur der Mantelfläche wird oberhalb und unterhalb einer festen Entfernung von der Kegelspitze konstant angenommen. Das zugehörige Wärmeleitungsproblem wurde in einer früheren Veröffentlichung unabhängig gelöst. In der vorliegenden Arbeit wird eine strenge Lösung für die gesuchten Wärmespannungen mit Hilfe der Mellin-Transformation hergeleitet. Das hier benutzte Verfahren ist auch anwendbar auf das gewöhnliche Randwertproblem für einen elastischen Kegel, der durch eine entsprechende unstetige Oberflächenbelastung beansprucht wird.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contracts Nonr 562(20) and Nonr 562(25) of Brown University with the Office of Naval Research in Washington, D. C.     

Die Transformation von Burkill-Unterteilungsintegralen

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit enthält einen Teil der Ergebnisse der von der Fakultät für Naturwissenschaften I der Universität Fridericiana Karlsruhe (TH) im WS 1966/67 angenommenen Habilitationsschrift des Verfassers.     

The behavior of a bubble between narrow parallel plates

Using the variational method, the behavior of a bubble situated between two parallel plates is theoretically analyzed, and the effect of solid walls on the bubble behavior is examined. As a result, it is clarified that when a spherical bubble is situated near to one side of two walls, its behavior is similar to the case of the bubble in the neighborhood of only one wall.

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Zusammenfassung Mit Benützung der Variationsrechnung wird das Verhalten einer Blase zwischen zwei parallelen ebenen Platten theoretisch gelöst. Der Einfluss der festen Grenzflächen auf das Verhalten der Blase wird untersucht. Es wurde gefunden, dass das Verhalten der kugelförmigen Blase in der Nähe der einen von beiden festen Grenzflächen ähnlich ist demjenigen in der Nähe einer festen Grenzfläche allein.

     

Scattering phenomena and their application in optical anemometry

Theoretical and experimental investigations into the physics of optical anemometry are reported. The theoretical investigations involve considerations of light scattering by small moving particles suspended in a flowing fluid. The analysis yields general expressions for the light intensity at a point on the photodetector if several scattering beams penetrate the measuring control volume in different directions. The derivations also lead to the time dependence of the light intensity caused by the movement of the scattering particles relative to the light source and the photodetector. The relationship between the frequency of the photodetector signal and the instantaneous velocity of the scattering particles is derived on the basis of phase changes of the scattered light waves and is subsequently related to previously published derivations.The azimuthal distributions of signal quality and signal strength are evaluated based on results of computation of scattered light intensity distributions. These yield a dependence of local signal quality and signal strength on the particle size and its optical properties. In addition, a heuristic explanation of this dependence is presented that relates the signal quality influence by the particle size to the apparent fringe spacing in the measuring control volume. The need for finite apertures in optical anemometry is apparent and their influence on optical anemometer signals is discussed.The experimental programme included velocity measurements of rotating discs to demonstrate the correctness of the theoretical derivations. The decay of signal quality with signal mismatch from many particles moving at different velocities is demonstrated and the need for careful control of the measuring region is pointed out.

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Zusammenfassung Es wird über theoretische und experimentelle Grundlagen der Physik optischer Anemometrie berichtet. Die theoretischen Betrachtungen befassen sich mit Untersuchungen der Lichtstreuung durch kleine Teilchen, die in einem strömenden Medium suspendiert sind. Die analytischen Untersuchungen resultieren in allgemeinen Ausdrücken für die Lichtintensität an einem Punkt des Photodetektors, für den Fall, dass mehrere Streustrahlen das Messvolumen in verschiedenen Richtungen durchdringen. Die Ableitungen führen ferner zu der Zeitabhängigkeit der Lichtintensität, die durch die Bewegung der Streuteilchen relativ zur Lichtquelle und dem Photodetektor verursacht wird. Die Beziehung zwischen der Frequenz des Photodetektorsignals und der Momentangeschwindigkeit der Streuteilchen ist abgeleitet. Sie basiert auf Phasenverschiebungen der gestreuten Lichtwellen und wird nachträglich anderen bereits publizierten Ableitungen gegenübergestellt.Basierend auf den Berechnungen der Intensitätsverteilungen des Streulichtes wird die räumliche Verteilung der Signalqualität und der Signalstärke berechnet. Dies führt zu einer Abhängigkeit der lokalen Signalqualität und Signalstärke von der Teilchengrösse und den optischen Eigenschaften des Teilchenmaterials. Zusätzlich wird eine heuristische Erklärung dieser Abhängigkeit gegeben, die den Einfluss der Signalqualität durch die Teilchengrösse durch den Interferenzstreifenabstand im Messvolumen zu erklären versucht. Die Notwendigkeit endlicher Aperturen in der optischen Anemometrie ist augenscheinlich und ihr Einfluss auf optische Anemometersignale wird diskutiert.Der experimentelle Teil umfasst Geschwindigkeitsmessungen rotierender Scheiben, um die Korrektheit der theoretischen Ableitungen und Berechnungen zu demonstrieren. Der Abfall der Signalqualität durch Auftreten von Signalen verschiedener Frequenzen, die von Teilchen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten herrühren, wird gezeigt, und es wird auf die Notwendigkeit einer sorgfältigen Kontrolle des Messvolumens hingewiesen.

     

A quasi-iterative method for computing interface temperature distributions

Zusammenfassung Es wird ein einfaches Modell für gleitenden Kontakt vorgeschlagen, zur Ermittlung der Verteilung des Verschleisses, die ihrerseits mit der Verteilung der Temperatur längs der Gleitfläche zusammenhängt. Dabei wird eine relativ einfache Methode entwickelt für die Berechnung der Verteilung der Gleitflächentemperatur. Die Methode ist im wesentlichen iterativ; im besondern verringert die hier entwickelte quasi-iterative Methode die Anzahl der Quasi-Iterationen beträchtlich—in den meisten Fällen auf nicht mehr als eine. Dieses Verhalten wird an einem Beispiel erläutert. Obwohl die dargestellte Methode iterativ ist, erfordert sie weniger Rechenarbeit, als für die numerische Lösung des Problems bei vorgeschriebener Genauigkeit notwendig wäre.Es wird auch gezeigt, dass das Modell als Analogon für die Inversion einer Klasse von singulären Integralgleichungen erster Art dienen kann.

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The research was supported by the United States Air Force Office of Scientific Research, Air Research and Development Command, under Contract No. AF 49(638)-67.     

Ice nucleation by hydrophobic substrates

Zusammenfassung Die Fähigkeit, Eiskeime zu bilden, konnte bei Silikaproben durch Aktivierung derjenigen von Silberjodid angenähert werden. Zwei Methoden sind angewandt worden: die eine beruht auf dem Ioneneinbau hydrophober Materialien, die andere auf Hydrophobierung durch Wärmebehandlung der ursprünglichen Silikaproben. Das Prinzip der Aktivierung besteht darin, dass eine zur Hauptsache wasserabstossende Oberfläche mit getrennten hydrophilen Stellen geschaffen wird. Wenn Silberjodid als Modellsubstanz betrachtet wird, dann sollte nur ungefähr ein Viertel der Oberfläche Wasser adsorbieren. Es wird ein molekulares Modell der Adsorption auf einer solchen Oberfläche beschrieben.     

Idealtheoretische Deutung der Darstellbarkeit beliebiger natürlicher Zahlen durch quadratische Formen

Ohne ZusammenfassungDie vorliegende Abhandlung ist bis auf geringfügige Änderungen ein Abdruck der von mir im April 1929 bei der mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Göttingen zur Erlangung der Doktorwürde eingereichten Dissertation. Ich habe Fräulein E. Noether für viele Ratschläge dabei zu danken.     

Effect of transverse magnetic field on heat transfer to an electrically conducting and thermal radiating fluid flowing in a parallel-plate channel

Zusammenfassung Der Einfluss eines magnetischen Feldes auf die Wärmeübertragung in einer ausgebildeten laminaren Strömung einer elektrisch leitenden, wärmestrahlenden, zähen und inkompressiblen Flüssigkeit zwischen zwei unendlichen parallelen Platten wird untersucht. Ein konstantes äusseres magnetisches Feld wirkt in der Richtung senkrecht zu den Platten und der Strömungsrichtung. Die auf einer konstanten Temperatur gehaltenen Kanalwände sollen Wärme ausstrahlen und diffus reflektieren.Die Temperaturverläufe wurden für einige Werte der interessierenden Parameter und für das ganze Gebiet der Hartmannschen Zahl numerisch gerechnet. Die entsprechenden Kennwerte der Wärmeübertragung zwischen den Kanalwänden und der Flüssigkeit sind im Text tabellarisch angegeben. Das Magnetfeld vergrössert sowohl die Wärmeübertragung durch Leitung als auch durch Strahlung. Die Vergrösserung ist jedoch gering.

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Work done under auspices of U.S. Atomic Energy Commission.     

Ice forming activity and the surface properties of nucleating materials

Zusammenfassung Die bereits früher beschriebenen Messungen [1] der Eiskeimbildungsaktivität von Silberjodid in unterkühlten Wolken aus verschieden konzentrierten wässerigen NaCl-Lösungen ergeben zusammen mit neueren Protonspinresonanz-Untersuchungen von an eiskeimbildenden Stoffen adsorbierten Wasserschichten [5] neue Aspekte des Eiskeimbildungsmechanismus: Aus Tabelle 1 lässt sich entnehmen, dass die Aktivität weitgehend von der Wasserdampfsättigung bezüglichEis abhängt, die für das Wachsen eines Eiskeimes verantwortlich ist; von der Wasserdampfsättigung bezüglichWasser hängt hingegen die Dicke der an der eiskeimaktiven Substanz adsorbierten Wasserschicht ab, die dann ihrerseits die Wahrscheinlichkeit der Bildung von Eiskeimen beeinflussen dürfte. Die Annahme, dass die Bildung der Eiskeime in der adsorbierten Wasserchicht stattfindet, wird durch das in Figur 1 gezeigte neue Resultat des Protonspinresonanz-Experimentes an CuO gestützt, das mit Hilfe empfindlicherer Apparaturen gewonnen wurde.

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Paper presented at the International Conference on Cloud Physics, Canberra and Sydney. Australia, September 11–20, 1961.     

Über unendliche algebraische Zahlkörper

Ohne ZusammenfassungErich Stiemke, geboren am 12. April 1892. fiel am 10. September 1915 auf dem östlichen Kriegsschauplatz. Auf Grund der vorliegenden Arbeit wurde er im Juli 1914 von der philosophischen Fakultät der Berliner Universität zum Doktorexamen zugelassen. Aus äußeren Gründen kommt die Arbeit erst jetzt (in unveränderter Fassung) zum Abdruck.Aller Rechnung fern, nur an den Begriffen selbst sich orientierend. mit wunderbarem Blick für das Wesentliche der Dinge — so hat dieser Zweiundzwanzigjährige eine Arbeit geschaffen, die durch die seitherige Entwicklung an keiner Stelle überholt ist. Diese neuere Entwicklung der Idealtheorie geht zu möglichst allgemeiner Struktur der Zerlegungssätze über. unter Beibehaltung wesentlicher Endlichkeitsbedingungen in Form von Kettensätzen; während hier die Endlichkeitsbedingungen möglichst gelockert werden, die Struktur der Zerlegung weitgehend beibehalten wird. Die Ver bindung beider Gesichtspunkte wird der Idenltheorie neue Gebiete erschließen.