1-1 1-1 1-1 1-…=?

思考求算式1-1 1-1 1-1 1-…的代数和。解法一设x=1-1 1-1 1-1 1-…。 x=1-(1-1 1-1 1-1 1-…), 所以 x=1-x,x=1/2。一个似乎没有任何漏洞的运算。看完了下面的几种解法,你恐怕就不这样认为了。解法二设x=(1-1) (1-1) (1-1) …。 x=0 0 0 0 …,所以x=0。解法三设x=1-(1-1)-(1-1)-(1-1)-…。 x=1-0-0-0-0-…,所以x=1。解法四设x=1-1 1-1 1-1 1-…。将原算式第一项与第二项,第三项和第四项,第五项和第六项……交换位置有     

[1 1/(1/2) … 1/(1/(1999))]=?

陈宽国同志在《数学通讯》98年第5期中遗留的一个问题．本文我们肯定由于显然，占的值越大，精确度越高．在②、③中分别令k一2，则令n—1999，则左边。87．61，右边。87．98，于是得①．[1 1/(1/2) … 1/(1/(1999))]=?@吴勤文$新疆昌吉州教育局教研室!831100     

-1=1?

推证 :- 1 =i2 =( i4) 12 =1 .显然结论错误 ,但究竟错在哪里呢 ?诡辩揭密 :关于复数指数幂运算律 ,详见人教版原高二代数教材 P1 91有 :　　　　 ( zm) n =zmn,　　　　 zm . zn =zm+ n,　　　　 zmzn =zm-n,其中 m、n∈ N.实质上 ,m,n∈ Z也成立 .可见 ,i2 ≠ ( i4) 12 ,即 - 1≠ 1 .-1=1?!712000$陕西省咸阳市天王中学@曹万宏     

1/x_3=1/x_1+1/x_2

春耕一片田地,甲队单独进行a天可以完成,乙队单独进行b天可以完成。甲、乙两队合耕几天可以完成? 设甲、乙两队合耕x天可以完成,那末 1/x=1/a+1/b 两根导线的电阻分别是R_1和R_2,则其总电阻R满足等式 1/R=1/R_1+1/R_2。物体、象和焦点到透镜的距离这三个量之间有下列关系: 1/f+1/q=1/h。以上三个实际问题反映到数学中来,就是研究x_1,x_2,x_3这三个正量之间的下列关系: 1/x_3=1/x_1+1/x_2。(*) 在等式(*)中,如果x_1,x_2两个量已知,那么我们可以用解分式方程的方法,解得 x=x_1x_2/(x_1+x_2)。(*′)     

Non-singularSaffman-taylorFinger1

Ｎｏｎ－ｓｉｎｇｕｌａｒＳａｆｆｍａｎ－ｔａｙｌｏｒＦｉｎｇｅｒ１ＫａｉＨｕａＺＨＡＯＨｕｉｄａｎＹＵ（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆｐｈｙｓｉｃｓ，ＣｅｎｔｅｒｆｏｒＮｏｎｌｉｎｅａｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＰｅｋｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００...     

ThePropertiesofConcentrationsinaPolymerBlend1

ＴｈｅＰｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆＣｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｓｉｎａＰｏｌｙｍｅｒＢｌｅｎｄ１ＹｕｎＨＵＡＮＧ，ＤｅｌｕＺＨＡＯ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，ＰｅｋｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００８７１，Ｃｈｉｎａ）（Ｉｎｓｔ...     

关于Goormaghtigh方程(x~3-1)/(x-1)=(y~n-1)/(y-1)

本文证明了：Ｇｏｏｒｍａｇｈｔｉｇｈ方程适合的例外解（ｘ，ｙ，ｎ），满足以及     

Hamiltonian Oscillators in 1—1—1 Resonance: Normalization and Integrability

Received July 16, 1998; accepted August 7, 1999     

FLAT TIME-LIKE SUBMANIFOLDS IN ANTI-DE SITTER SPACE H1^2n-1 S1 （-1）

By using dressing actions of the Gn-1,n-1^1,1-system,the authors study geometric transformations for flat time-like n-submanifolds with flat,non-degenerate normal bundle in anti-de Sitter space H1^2n-1(-1),where Gn-1,n-1^1,1=0（2n-2,2/O(n-1,1)×O(n-1,1).     

Universality is a Σ 1 1 -complete property

Our purpose in this article is to prove that if ? ∞ < a < b < ∞, then the set of all sequences with terms in C([a, b], ?) which posses a universal element is Σ ₁ ¹ -complete in C([a, b], ?)^?.     

Ramanujan''s 1ψ1 公式的新证明

In this paper,we give a short proof of the celebrated Ramanujan's 1ψ1 formula.     

On 𝔬𝔰𝔭(1 | 2)-Relative Cohomology on S 1|1

We compute the second 𝔬𝔰𝔭(1 | 2) ?relative cohomology space of 𝒦(1) with coefficients in the module of λ-densities 𝔉_λ on S ^1|1. This result allows us to compute the second 𝔬𝔰𝔭(1 | 2) ?relative cohomology space of 𝒦(1) with coefficients in the Poisson superalgebra 𝒮𝒫. We explicitly give 2-cocycles spanning these cohomology spaces.     

从(n 1)/n×(n 1)=(n 1)/n (n 1)谈起

一问题的提出本刊2003年第5期刊载了《运用发现法解题》(以下简称《解题》)一文,文章在谈到“归纳发现法”时,提到这样一个例子: 1.观察下列各式     

关于方程sum from j=1 to s(1/x_j 1/X_j…X_s)=1

关于方程 sum from j-1 to x (1/x_j 1/x_1…x_5=1),1相似文献