省刻度问题初探

英国数学游戏家杜德尼在一百多年前发现 :一根长 1 3ｃｍ的尺子 ,只须在 1 ,4,5 ,1 1ｃｍ处刻上刻度 ,即可量出 1 ～ 1 3任何整数厘米长的物品 .由于这把尺子只刻了 4个刻度 (实际上是 6个 ,0和 1 3只不需刻罢了 )因此 ,人们认为其刻度是最省的 ,把它称为省刻度尺 .后人在此基础上得出许多结论 ,如约翰、李奇在 36厘米长的尺上刻上 1 ,3,6,1 3,2 0 ,2 7,31 ,35 ,拉巴沃克的 40ｃｍ长的尺上刻 1 ,2 ,3,4,1 0 ,1 7,2 4 ,2 9,35 .但是 ,这个问题的一般情形至今未获解决 ,即 :( 1 )ｎｃｍ长的尺子至少要有多少刻度才行 ?( 2 )刻上ｋ个刻度至多能…     

油罐刻度设计的数学模型及数值解法

从炼油厂储油罐上的刻度设计问题入手,建立了储油量与刻度之间关系的积分和微分方程数学模型,利用数值解法得到了实际问题中储油罐刻度的设计方案,并给出了储油量与刻度差的关系曲线.     

位置刻度分布族中参数的两步置信区间

寻找一些分布中的参数的具有预先给定宽度和预先给定覆盖概率的置信区间是令人感兴趣的，对于位置刻度分布族中位置参数和刻度参数，这种类型的置信区间的存在性问题已在文献中被解决，本文利用两步抽样，具体地构造出这样的固定宽度置信区间，此外，对于Cauchy分布，第一阶段的最优抽样量和一些统计量的分位点也被计算出，所得到的结果具有应用价值。     

PA样本下刻度指数族参数的EB估计的收敛速度

在同分布正相协（PA）样本下，对刻度指数族在加权平方损失下获得了刻度参数的Bayes估计．并构造了相应的经验Bayes（E·B）估计，证明了所提出的EB估计是渐近最优的并且获得了E·B估计的收敛速度．最后，给出一个满足主要结果的例子。     

回归模型中中心化刻度变换对复线性度量的影响

对线性回归模型，本文研究了中心化和刻度变换对复共线性的影响，建立了原来设计矩阵，中心化的设计矩阵和刻度变换过的设计矩阵的条件数和条件指数之间的一些关系，并给出了刻度变换过设计矩阵的条件数的下界。     

刻度指数族参数的经验Bayes估计的收敛速度

本文对刻度指数族在加权平方损失下获得了参数的Bayes估计,并构造了相应的经验Bayes(EB)估计,证明了所提出的EB估计是渐近最优的且有收敛速度(),其中1/2＜λ＜1,s≥3是一给定的整数.最后,给出了刻度指数族EB估计的两个应用.     

无刻度直尺作图要有理有据——对无刻度直尺作图题错解的思考

从某学校组织的第二阶段数学检测试卷中一道用无刻度直尺作图几何题的答题情况来看,原题非常简单,但学生的正确率只有4.75%.由此可见,像无刻度直尺作图这样以实践操作为主的几何题,目前是八年级学生的“软肋”.为此,本文中先对学生的错解进行分类并分析错因,然后针对只有无刻度直尺条件下的作图题该如何解决提出方法和策略.     

刻度指数族参数的经验Bayes估计的收敛速度

本文对刻度指数族在加权平方损失下获得了参数的Bayes估计,并构造了相应的经验Bayes（EB）估计,证明了所提出的EB估计是渐近最优的且有收敛速度,其中1/2≤λ<1,s≥3是一给定的整数.最后,给出了刻度指数族EB估计的两个应用.     

随机删失下刻度参数的单调经验贝叶斯检验

利用经验贝叶斯方法研究了刻度指数族的两行动问题, 提出了一个在历史样本被随机右删失的条件下收敛速度可以任意接近$O(n^{-1})$的单调经验贝叶斯检验.     

刻度指数族参数的经验Bayes检验问题:NA样本情形

本文利用同分布负相协（ＮＡ）样本情形概率密度函数的核估计构造了刻度指数族参数的经验Ｂａｙｅｓ（ＥＢ）检验函数,并获得了它的渐近最优（ａ．ｏ．）性。在适当的条件下证明了所提出的ＥＢ检验函数收敛速度可任意接近ｏ（ｎ＾－１２）。最后给出了一个有关本文主要结果的例子。