缠绕方程在DNA模型中的应用

本文所要解决的问题是如何解缠绕方程组.缠绕方程组的每个方程的左边都是未知的缠绕的和的分子构造的形式,右边是已知的纽结或链环.这样的方程组主要来源于DNA的特异性位点重组实验中的缠绕模型.在DNA的特异性位点重组的过程中,DNA分子的两条链在拓扑异构酶的作用下断开并把不同的端点重新连接起来,从而得到新的DNA分子.本文的数学模型是:N(O)=K_0,N(O+R)=K_1,其中O是有理缠绕或者是两个有理缠绕的和,R是整缠绕,并且O和R都是未知的缠绕,N是缠绕的分子的构造,K_i(i=0,1)是已知的纽结或链环.本文给出了这些缠绕方程组的解,从而得到DNA分子在重组后的模型.     

整数的一种表示方法

整数的一种表示方法刘诗雄（武钢三中）记ｎ＝２ｌｍ，ｌ为非负整数，ｍ为奇数．显然，２ｌ·ｍ表示一个整数；反之，任何一个非零整数都可以表示成２ｌ·ｍ的形式．当ｍ为正奇数时，２ｌ·ｍ可以表示任何自然数．在整数的诸多表示方法中，这是既简单又有用的一种，下面略...     

整数的表示及效能

整数的表示及效能李学军杭州师范学院附中３１００１２有关整数的问题在竞赛中是常见的．如何表示整数？这关系到是否能产生解题思路，有效解决问题．下面给出三种整数表示法，从三个不同角度表示了整数的特征，因而，都有各自在分析与解决整数问题时的效能．一、余数公式...     

整数环上矩阵平方和的两个新结论

本文利用 F2 上方阵为平方矩阵的充要条件 ,证明了 :1任一阶数为偶数的整数矩阵可表示成 5个平方次幂整数矩阵之和 ;2任一整数矩阵可表示成 6个平方次幂整数矩阵之和 ,从而改进了文 [2 ,3 ]的主要结论 .     

华林问题

设G(n)表示最小的整数s,满足下列条件:存在仅与n有关的数N′,使得任何正整数N≥N′都可表示为s项形为t~n的和,其中t为整数且t≥0;但不是所有的整数N≥N′都能表示为s—1项上述形式的和.本文将证明     

一类不定方程整数解的探求与应用

不定方程的整数解的探求及与此相关的数学问题,历来是初中数学竞赛的热点问题．笔者发现许多不定方程可化归为下面的一般形式:ma nb=pab q(*)(其中a、b表示未知整数,m、n、p、q表示已知整数且p≠0)．     

华林问题中 g(ψ)的估值

<正> 假定 k 是一个整数≥12,(?)(x)=(?)_k(x)=x(x+1)…(x+k-1).记号g((?)_k)表示最小的整数 r 满足条件,使得每个整数 N≥1都能够表示成(?)这里的 x_i 是一个非负整数。Нечаев曾证明有(?)本文的目的是要改善这个不等式为     

关于二元箱样条对偶基的进一步讨论

以R~n表示n维欧氏空间,Z~n表示其中分量皆为整数的点集.对α=(α_1,…,α_n)∈Z~n,称为α的长度.Z_+~n表示Z~n中各分量皆为非负整数的点集.若α∈Z_+~n,定义     

一些特殊整数的分拆问题

本文的主要目的是利用初等及解析方法证明对任意满足条件P≡1(mod 3)的素数P,6p可以表示成三个整数的平方之和;18p~((2))可以表示成三个整数的四次方之和.即存在整数x,y及z使得6p=x~((2))+y~((2))+z~((2));存在整数u,υ及w使得18p~((2))=u~((4))+v~((4))+w~((4)).同时借助于Legendre符号在多项式上的求和给出了x,y,z以及u,v,w的具体表示形式.     

关于高斯整数环的商环元素个数的注记

设 Z表示整数环 ,i表示虚数单位 ( i=- 1 ) .Z( i)为所有形如 a+ bi( a,b∈ Z)的复数组成的集合 ,称为高斯整数环 .高斯整数环中的元素称为高斯整数 .在文 [1 ]中 ,提出了两个猜测 ,其中之一是 :设 m和 n都是整数 ,则高斯整数环 Z( i)的商环 Z( i) /( m+ ni)的元素个数不超过 m2 + n2 .本文证明这一结论成立 ,且更明确的有 ,| Z( i) /( m+ ni) | =m2 + n2 .注意 ,对 m=0 (或 n=0 )以及 m任意但 n=1 (或 n任意但 m=1 )的情形 ,文 [1 ]已经证明此等式成立 .以下我们用 | A|表示集合 A的元素个数 ,也用 | α|表示复数 α的模 .下面给出的是…