分片C^2凸函数Moreau—Yosida逼近的分片光滑性质

对分片C^2凸函数的Moreau-Yosida逼近研究了它的梯度性质,引进了序列常秩约束条件,在此条件下证明了梯度函数具有分片光滑性质。     

绝对值函数的一致光滑逼近函数

绝对值函数是一个非光滑函数,研究了绝对值函数的光滑逼近函数.给出了绝对值函数的上方一致光滑逼近函数和下方一致光滑逼近函数,分别研究了其性质,并通过图像展示了逼近效果.     

极大值函数的一类光滑逼近函数的性质研究

针对极大值函数的一类光滑逼近——凝聚函数,对其作进一步研究.指出凝聚函数的一阶导数对光滑参数取极限时恰好得到极大值函数的一个次梯度,从而凝聚函数不仅可以一致逼近极大值函数,而且该函数富含极大值函数的一阶信息,可很好的刻画极大值函数的一阶特征.进一步,对光滑逼近函数的光滑参数做简单分析,得到的结果揭示了光滑参数的变动对凝聚函数的影响.并分别以正值函数及绝对值函数为例,对所得到的结果给出几何说明.     

有理曲线和曲面的分片多项式逼近

本文利用撮动的思想,以摄动有理曲线(曲面)的系数的无穷模怍为优化目标,给出了用多项式曲线(曲面)逼近有理曲线(曲面)的一种新方法．同以前的各种方法相比,该方法不仅收敛而且具有更快的收敛速度,并且可以与细分技术相结合．得到有理曲线与曲面的整体光滑,分片多项式的逼近。     

基于二次函数光滑化逼近的修正低阶罚函数

针对不等式约束优化问题, 给出了通过二次函数对低阶精确罚函数进行光滑化逼近的两种函数形式, 得到修正的光滑罚函数. 证明了在一定条件下, 当罚参数充分大, 修正的光滑罚问题的全局最优解是原优化问题的全局最优解. 给出的两个数值例子说明了所提出的光滑化方法的有效性.     

低阶精确罚函数的一种光滑化逼近

本文对不等式约束优化问题给出了低阶精确罚函数的一种光滑化逼近.提出了通过搜索光滑化后的罚问题的全局解而得到原优化问题的近似全局解的算法.给出了几个数值例子以说明所提出的光滑化方法的有效性.     

二阶拟线性双曲方程分片光滑行波的传播

本文对二阶拟线性严格双曲方程，得出了具有弱间断的分片光滑行波的传播和干扰的结果．为此还在最为一般的情形，证明了拟线性Ｃａｕｃｈｙ问题局部解的存在性与唯一性．     

具分片光滑边界域上的Cauchy-Fantappie型积分的边界性质

本文给出具分光滑边界Ω的域D包含C^n上的Cauchy-Fantappie型积分表示的内外极限值：Φ^ (t)=（1-β（t)/S)ψ（t) ∫Ω^ψ（ξ）K(ξ,t) Φ^-(t)=(-β（t）/S）ψ（t) ∫Ω^ψ（ξ）K（ξ,t)属于H（α,Ω）,推广了陈叔谨先生1994年得到的一个结果。     

非齐次守恒律方程分片光滑解的粘性方法

1　引　　言考虑非齐次守恒律方程ut+f(u) x =g(u) ,　　 -∞ 0 ,(1 .1 )u(x,0 ) =u0 (x) ,　　 -∞ 0 , (1 .5)g∈ C3且 g是 Lipschitz连续的 ,Lipschitz系数为 L . (1 .6 )对于一般守恒律齐次方程 ,粘性解逼近熵解的收敛阶为 O(ε ) [1 ] .在 f严格凸的条件下 ,其收敛速度可以提高到 O(ε|lnε|+ε) [2 ] ,[3] .本文考虑具有条件 (1 .5) (1 .6 )的非齐次方程(1 .1 ) ,在较广泛的一类初值条件下…     

对偶空间上凸函数的逼近

设Banach空间E具有等价二次严格凸范数, f为其对偶空间E^*上的w^*下半连续Lipschitz凸函数, 该文证明了E^*上存在w^*下半连续且很光滑点集稠密(从而在稠子集上Gateaux可微)的Lipschitz 凸函数的单调序列{f_n}在有界集上一致逼近f.     

Properties of the Moreau-Yosida regularization of a piecewise C2 convex function

Received December 14, 1995 / Revised version received May 7, 1998 Published online October 21, 1998     

Inner Approximation Method for a Reverse Convex Programming Problem

In this paper, we consider a reverse convex programming problem constrained by a convex set and a reverse convex set, which is defined by the complement of the interior of a compact convex set X. We propose an inner approximation method to solve the problem in the case where X is not necessarily a polytope. The algorithm utilizes an inner approximation of X by a sequence of polytopes to generate relaxed problems. It is shown that every accumulation point of the sequence of optimal solutions of the relaxed problems is an optimal solution of the original problem.     

Piecewise Partially Separable Functions and a Derivative-free Algorithm for Large Scale Nonsmooth Optimization

This paper introduces the notion of piecewise partially separable functions and studies their properties. We also consider some of many applications of these functions. Finally, we consider the problem of minimizing of piecewise partially separable functions and develop an algorithm for its solution. This algorithm exploits the structure of such functions. We present the results of preliminary numerical experiments.     

A Property of Piecewise Smooth Functions

Piecewise smooth equations are increasingly important in the numerical treatment of complementarity problems and models of equilibrium. This note brings out a property of the functions that enter such equations, for instance through penalty expressions.     

凸四边形上一类具有C~2-连续的插值问题的样条解及其应用

本文讨论了一类凸四边形上的插值问题.指出这类插值问题是可解的,其解是分片二元三次多项式,且在凸四边形上是C~2-连续的.我们证明了这类插值问题的解的存在性和唯一性,给出了解样条的分片表达式及其逼近度的估计.最后还给出了一个应用实例和图形显示来说明本方法是可行的.     

分段函数的分类及分离型分段函数与初等函数之间的关系

将分段函数划分为连结型分段函数 ,分离型分段函数和它们的组合形式三种类型 ,得到了分离型分段函数是初等函数的充分必要条件 ,完整地解决了分离型分段函数与初等函数之间的关系 ,并且给出了初等函数在其任一截取集上的限制函数 (截取函数 )仍然是初等函数的结果     

Whitney Estimates for Convex Domains with Applications to Multivariate Piecewise Polynomial Approximation

We prove the following Whitney estimate. Given 0 < p \le \infty, r \in N, and d \ge 1, there exists a constant C(d,r,p), depending only on the three parameters, such that for every bounded convex domain \subset R^d, and each function f \in L_p(), E_r-1(f,)_p \le C(d,r,p)_r(f, diam())_p, where E_r-1(f,)_p is the degree of approximation by polynomials of total degree, r – 1, and _r(f,·)_p is the modulus of smoothness of order r. Estimates like this can be found in the literature but with constants that depend in an essential way on the geometry of the domain, in particular, the domain is assumed to be a Lipschitz domain and the above constant C depends on the minimal head-angle of the cones associated with the boundary. The estimates we obtain allow us to extend to the multivariate case, the results on bivariate Skinny B-spaces of Karaivanov and Petrushev on characterizing nonlinear approximation from nested triangulations. In a sense, our results were anticipated by Karaivanov and Petrushev.     

分段函数、函数的可积性与原函数存在性

论述了分段函数在数学分析中的作用,并以分段函数为工具,给出了函数的原函数存在和黎曼可积之间的关系,有助于全面掌握原函数和定积分这两个重要概念.     

威布尔更新函数的一个精确近似式

威布尔分布的更新函数有许多应用,如产品质保政策分析、维修决策优化和备件需求预测。威布尔更新函数没有解析表达式,这给求解各种涉及更新函数的优化问题带来不便。已有的威布尔更新函数近似式有一个共同的问题:其精度随威布尔形状参数的增大而减小。为克服这个问题,本文提出一个新的近似式,对于大的威布尔形状参数(>3.65),其相对误差比已有近似式的相对误差小得多。一个维修政策优化的数例例证其精确性和有用性。