给定渐近线的双曲线系

给定渐近线的双曲线系王一平（贵州省普安县一中）我们知道，给定一条双曲线，其渐近线是两条确定的相交直线．但给定两条相交直线，以这两条相交直线为渐近线的双曲线却有无数条．我们把所有具有共同渐近线的双曲线叫做一个双曲线系．于是，我们自然要提出下面一个问题：...     

求双曲线和它的渐近线

给定双曲线,它的渐近线就唯一确定。求出双曲线渐近线方程的方法虽然较多,但在一般情况下是比较繁琐的。因此,很有必要探讨双曲线渐近线的简捷求法。下面将以定理的形式给出求双曲线渐近线方程的一个公式,利用它可以简捷地求出双曲线渐近线的方程。本文假设一般二次曲线方程为     

双曲线的渐近线

在圆锥曲线的诸多几何性质中,渐近线是双曲线特有的几何性质,因此在讨论有关双曲线的问题时,常与渐近线有关．熟悉渐近线的性质,准确把握渐近线的特殊地位,会给我们解决一些复杂的问题带来很大方便．本文遴选几例,借以说明双曲线渐近线在解题中的应用．     

创新学习一例——一道课本习题的变式与应用

高中数学课本的各种版本的双曲线部分都有这样一道习题： 证明从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长．     

“渐近线”——双曲线的特殊成员

我们在初中阶段学过函数y=1/x的图象，知道它的图象是双曲线，但对它的一些性质知道得不多，通过学习解析几何之后，我们对它的了解可以算是有了一个比较完整的轮廓．双曲线与椭圆、抛物线有许多共同的性质，但也有独一无二的个性，其中最重要的是它具有其它曲线所不具有的“渐近线”这一特殊的成员，可以说渐近线是双曲线的“影子”，它始终陪伴双曲线的左右．我们在学习双曲线时，与椭圆、     

求双曲线的渐近线的策略和公式

求双曲线的渐近线的策略和公式罗万才（湖南湘潭师范４１１２０４）双曲线ｍ２ｘｗ—ｎ２ｙ２＝ｋ（ｋ≠０）与其渐近线。ｍ２ｘ２—ｎ２ｙ２＝０的方程结构相近，仅是常数项不同（＊）．由此联想问题：（１）双曲线Ｌ：ｆ（ｘ，ｙ）＝Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋ＤＸ＋Ｅｙ...     

双曲线渐近线的一组有趣结论

本文介绍双曲线渐近线的几个有趣结论与应用，供同学们学习参考． 不妨设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,e是双曲线的离心率.     

由一道期末试题说开去

例1 (2014鄞州区期末-16)已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,过F的直线l交双曲线的渐近线于A、B两点,且和其中一条渐近线垂直,若(→AF)=4(→FB),则该双曲线的渐近线方程为____.     

双曲线和椭圆中几个有趣的直角点

笔者对椭圆和双曲线作了些研究,得到了几个十分有趣的直角点,现论述如下,与读者共享.定理1双曲线焦点在渐近线上的射影对双曲线两端点张直角.证明由对称性,不妨设双曲线的方程为ax22-yb22=1(a>0,b>0),焦点为右焦点F(c,0),一条渐近线方程为bx-ay=0,所以过点F(c,0)且与该渐近线垂     

求双曲线顶点、渐近线、对称轴的简便方法

我们知道,双曲线的顶点、渐近线、对称轴确定以后,双曲线随之确定,其图形也可很快作出。因此,求双曲线的顶点、渐近线、对称轴,是双曲线中的主要课题。对于二元二次方程     

这样的直线有几条？

过一个定点和双曲线只有一个公共点的直线有多少条 ?这个问题可分如下两类情况考虑 :第一类是经过这点且和双曲线相切的直线记为 (一 ) .第二类是经过这点且和两条渐近线中的一条平行的直线 ,记为 (二 ) .我们把定点在平面内的位置分为如下 5种情况 :1 )点在双曲线的内部 (含焦点的部分 ) ,记为① ;2 )点在双曲线上 ,记为② ;3)点在双曲线外部 (不含焦点的部分 ) ,但不在渐近线上 ,记为③ ;4 )点在渐近线上 ,但不在原点 ,记为④ ;5)点在原点 ,记为⑤ .本问题的答案可以由表 1给出 .表 1　过定点与双曲线只有一个公共点的条数(一 ) (二 )总计…     

利用等轴双曲线的一个变换简解一道高考题

我们知道，反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是双曲线，由它的两条渐近线x轴、y轴互相垂直可知．方程xy=k（k≠0）表示的曲线是等轴双曲线．     

2014年江西卷理第20题的探究

2014年高考江西卷理科第20题为：已知双曲线C：x^2/a^2-y^2=1（a〉0）的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF／／OA（O为坐标原点）．（1）求双曲线C的方程。     

一道非标准的双曲线离心率调研测试题的研究

本文以一道非标准双曲线的离心率试题为例,在“变”与“不变”思维中统一,在“活动”与“顺应”学习中内化,在“初等”与“高等”联结中拓展,从而给出非标准的双曲线离心率“通用”计算公式,把握非标准双曲线与标准双曲线几何性质的本质联系,提出求解双曲线渐近线方程的图解步骤,进而拓展了高中教材双曲线渐近线的研究视野,丰富了高考双曲线离心率问题的命题内容与求解规律.     

双曲线一个特有的性质

在探讨双曲线的性质时，发现双曲线一个特有的性质，现叙述并证明如下，供大家参考．命题双曲线的任意一条切线被两条渐进线所截，切点必是所截得线段的中点．证明设双曲线方程为ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１，其渐近线为ｙ＝±ｂａｘ．直线ｌ是双曲线的任意一条切线，切点是ｐ...     

椭圆与双曲线

1　本单元重、难点分析重点 :1)椭圆的两种定义 ,两种标准方程 ,几何性质 (包括 :范围、长轴、短轴、顶点、对称性、焦点、离心率、准线 ) .2 )双曲线的两种定义 ,两种标准方程 ,几何性质(包括 :范围、实轴、虚轴、顶点、对称性、焦点、离心率、准线、渐近线 ) ,等轴双曲线 .3)直线与椭圆或双曲线相交所成弦的中点轨迹问题 .4 )待定系数法、运动变化的思想 ,数形结合的思想的应用 .难点 :曲线方程的探求过程 ,利用定义解题 ,几何性质及应用 ,已知方程画曲线 ,讨论对称性和曲线中参数的范围 ,与渐近线有关的双曲线问题的讨论等 .典型的方法与…     

一次漏解引发的讨论

近日，笔者在高三的复习课上让学生练习了这样一道题： 已知点A1（3，2）和A2（3，-2），若以OA1，OA2为两渐近线的双曲线上的动点P（x，y）到定点Q（2，0）的最小距离为1，求此双曲线方程．     

利用双曲线的退化方程求其渐近线

一问题之提出 <题目> 求双曲线4x~2-3xy=18的渐近线方程。 <分析> 一般可先用坐标变换把方程化为标准型,求出它在新坐标系中的渐近线方程,然后再经过坐标变换复原到原坐标系,求出渐近     

双曲线方程与渐近线方程之间的关系

<正>在高中数学人教版选修1-1第二章第二节《双曲线》这部分内容中,已知双曲线的渐近线方程等相关信息,求双曲线的标准方程是这部分内容的一个难点.如何突破这一难点呢?本人经过反复实践,认真琢磨,得到一个解决的捷径,与大家分享.一、已知双曲线方程如何求渐近线方程?方法一(公式法)     

一道联考题的解法探讨

2012届湖北省八校第一次联考第20题:已知F是双曲线x216-y29=1的一个焦点,过F作一条与坐标轴不垂直,且与渐近线也不平行的直线l,交双曲线于A、B两点,线段AB的中垂线l′交x轴于