p─范分布及其性质的研究

本文用较为简便的方法推导出一元及ｎ元ｐ─范分布的密度函数，研究了ｎ元，ｐ—范分布的几个性质．     

Г分布密度函数的性质

分析了Г分布密度函数的性质，指出了该密度函数与相应参数之间的关系．主要研究第二个参数对密度的影响，证明了β增大时Г（α，β）分布密度极大值也增大，还指出了β变化时Г（α，β）分布密度与另一特定密度曲线交点的变化规律．     

四元数Beta分布、F分布及其特征根分布

本文利用外积、外微分式运算作工具，推导出四元数Beta分布、F分布及其特征根分布的密度函数。     

椭球等高矩阵分布关于非奇异矩阵变换的不变性

本文首先将矩阵F分布和矩阵t分布的定义推广到左球分布类,其密度函数与产生它们的左球分布或球对称分布的密度均无关.然后讨论了椭球等高分布关于非奇异矩阵变换的不变性问题,包括矩阵Beta分布、逆矩阵Beta分布、矩阵Dirichlet分布、逆矩阵Dirichlet分布、矩阵F分布和矩阵t等分布.在非奇异变换下,这些分布的密度不但与产生它们的左球分布的密度函数无关,而且与非奇异变换矩阵无关.     

斜t及斜Laplace分布

本文首先介绍一种用来处理重尾数据的斜t分布,并给出其相应的基本数字特征.基于Laplace分布的对称性及重尾性,定义一种新的分布一斜Laplace分布,推导出新分布的密度函数和分布函数,且通过密度函数曲线图书其与Laplace分布进行比较.最后,证实所提斜Laplace分布的重尾性质.     

F分布密度函数之性质

本文利用特殊函数的性质,较详细地分析了F分布密度函数之性质,指出了该密度函数与相应参数之间的关系.本文主要研究第二个参数变化对密度函数的影响,证明了n增大时F(m,n)分布的密度函数极大值也越来越大,还指出了n变化时F(m,n)分布的相应密度曲线与另一特定密度曲线交点的变化规律.     

Γ分布密度函数的性质

分析了Γ分布密度函数的性质,指出了该密度函数与相应参数之间的关系.主要研究第二个参数对密度的影响,证明了β增大时Γ(α,β)分布密度极大值也增大,还指出了β变化时Γ(α,β)分布密度与另一特定密度曲线交点的变化规律.     

若干矩阵Г分布的相关分布

本文研究了与矩阵Г分布相关的若干分布的密度函数，利用矩阵Г分布的特征函数和它的Bartlett分解等方法，获得了与矩阵Г分布相关的几个分布的密度函数解析表达式，它们包括Г分布随机矩阵的子矩阵、行列式、迹和特征根的分布密度，进一步还得到了相关系数矩阵的分布密度函数形式．     

条件概率空间上随机变量的分布

利用一般概率空间中随机变量的联合密度函数与边缘密度函数表示条件概率空间上随机变量的分布及随机变量的联分合布、边缘分布与和、差、积、商的分布。     

矩阵非中心Г—分布

本文定义了矩阵形式的非中心Г－分布，它将常见的一元Ｇａｍｍａ分布，非中心ｘ＾２－分布，和多元分析中的中心Ｗｉｓｈａｒｔ分布，非中心Ｆ－分布等纳入一个整体，进而推导了它的特征函数与特征根的分布密度函数，为一些检验奠定了基础。