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相似文献
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1.
微分多项式系统的约化算法理论   总被引:8,自引:0,他引:8  
朝鲁 《数学进展》2003,32(2):208-220
本文中,作者推广了纯代数形式的特征列集理论(吴方法)为微分形式的相应理论,即建立了在机器证明了诸多微分问题中非常重要的微分多项式组的约化算法理论。引入了一些新的概念和观点使函数微分(导数)具有直观的代数几何表示。给出了Coherent条件下的特征列集的算法。给出的算法易于在计算机上实现并适合应用于广泛的微分问题,如微分方程对称计算,各种微分关系的自动推理等问题。  相似文献   

2.
基于高小山,J.Van der Hoeven等人2009年提出的微分-差分(DD)特征列方法理论,针对微分-差分系统的一些特性,在原有理论方法的基础上进行改进与补充,对升列,导元,约化等概念重新定义.提出了一则新算法(Seesaw),用来对多项式系统中的变量的类重新确定,目的是为在比较升列序的过程中重新对变量排序,在实际计算中可以降低系统求解的难度.另外对DD-伪余算法也进行了改进.  相似文献   

3.
本文对一般微分代数方程给出了几类可解集的概念,并讨论了多项式微分代数方程的可解集,得到子多项式系统具有唯一解。特别是有多于一个的解的条件,并得到了低次多项式在一定意义下的充分必要条件。  相似文献   

4.
微分特征列法用于拟微分算子和非线性发展方程Lax表示的计算.首先,利用微分特征列法和微分带余除法计算拟微分算子的逆和方根,由于不必求解常微分方程组,并将解代入,因此,使得计算得以简化.其次,利用微分特征列法,约化从广义Lax方程和Zakharov-Shabat推出的非线性偏微分方程,并得到相应的非线性发展方程.在Mathematica计算机代数系统上,编写了相关程序,从而可以利用计算机辅助完成一些非线性发展方程Lax表示的计算.  相似文献   

5.
提出了一个基于指标形式张量的微分几何定理的机器证明算法.该算法将微分几何定理转化成带指标的张量多项式的计算问题,然后通过利用重写规则,挖掘等价条件和分次选取条件等方法大大减少了这个多项式系统的方程个数.再利用这个多项式系统本身和关于哑元的方程三角化这个多项式系统,将所得到的首项代入结论, 从而得到了该定理的机器证明.该算法不仅能够证明基于指标形式张量的微分几何定理,也可以用于张量方程的求解.  相似文献   

6.
借助ε-次微分讨论一类对偶边际函数的次微分,并得到此类函数解集的特征.  相似文献   

7.
詹小平  蔡海涛 《数学学报》2003,46(2):237-244
文[4]对简单形式的微分多项式fkf’+a的零点分布进行了讨论,文[1]对一般形式的微分多项式fkQ[f]+P[f]的零点分布进行了讨论.但由于极点给证明带来的困难,这些工作主要是对整函数来做的.本文证明了任一满足δ(∞,f)>k+2ΓQ+3ΓP+2/2k+2ΓQ+1的超越亚纯函数f,微分多项式fkQ[f]+P[f]在不含f,Q[f]极点和P[f]零、极点的可数个圆盘并集之外有无穷多个零点,其中k≥3Γp+2,而ΓQ,ΓP分别是f的微分多项式Q[f],P[f]的权.文[1]和[2,4,6]中的结论是本文结论的特殊情况.  相似文献   

8.
仪洪勋 《数学杂志》1989,9(4):409-414
本文研究了微分多项式的值分布问题,得出了关于微分多项式的亏量的几个结果,改进了C.C.Yang,W.K.Hayman,L.R.Sons and W.Doeringer等人的有关定理,还用例子证明了本文定理的结果是最佳的。  相似文献   

9.
基于微分特征列法和微分带余除法,给出了利用拟微分算子构造非线性发展方程1+1维和2+1维Lax表示的新算法.新算法减少了运算步骤,简化了计算过程,是微分特征列法在可积系统领域一个新的应用.  相似文献   

10.
关于微分多项式的零点   总被引:3,自引:0,他引:3  
仪洪勋 《数学进展》1989,18(3):335-341
本文研究了微分多项式的值分布问题,得出了关于微分多项式的零点的几个结果,改进并推广了C.C.Yang,H.S.Gopalakrishna and S.S.Bhoosnurmath等人的有关定理.例子表明本文结果是精确的.  相似文献   

11.
The aim of this paper is a quantitative analysis of the solution set of a system of polynomial nonlinear differential equations, both in the ordinary and partial case. Therefore, we introduce the differential counting polynomial, a common generalization of the dimension polynomial and the (algebraic) counting polynomial. Under mild additional assumptions, the differential counting polynomial decides whether a given set of solutions of a system of differential equations is the complete set of solutions.  相似文献   

12.
特木尔朝鲁  银山 《数学学报》2007,50(5):1017-103
考虑了一般微分方程(组)高次积分和其微分特征列集(吴方法)机械化确定算法.首先提出微分方程的积分因子和首次积分的推广高次积分因子与其对应的高次积分的概念.其次给出了由高次积分因子确定其对应的高次积分的计算公式,使确定高次积分的问题转化为求高次积分因子的问题.再其次对确定高次积分因子的问题,给出了微分特征列集算法.最后用给定的算法确定了二阶和三阶微分方程拥有高次积分的结构定理,并给出了具体的算例和结论.  相似文献   

13.
矩阵多元多项式的带余除法及其应用   总被引:15,自引:1,他引:14  
给出矩阵多元多项式的带余除法,从而用微分代数的观点,得到把一类微分方程(组)化为无穷维Hamilton系统的充要条件及其具体无穷维Hamilton系统形式,再把此方法和吴方法相结合获得构造一类微分方程(组)的通解的新方法,几个例子表明这些方法都很有效的。  相似文献   

14.
1引言 考虑2-齐次多项式集合p,两组变量分别记为x=(x_1…,x_n)与y=(y_1…,y_m),p的零点集Zero(P)为有限点集.利用吴消无法([7],[6])可以将此类多项式集合完全三角化从而求得全部解,但这样消元的复杂度甚高.  相似文献   

15.
首先,我们给出了引入伴随方程(组)扩充原方程(组)的策略使给定偏微分方程(组)的扩充方程组具有对应泛瓯即,成为Lagrange系统的方法,以此为基础提出了作为偏微分方程(组)传统守恒律和对称概念的一种推广-偏微分方程(组)扩充守恒律和扩充对称的概念;其次,以得到的Lagrange系统为基础给定了确定原方程(组)扩充守恒律和扩充对称的方法,从而达到扩充给定偏微分方程(组)的首恒律和对称的目的;第三,提出了适用于一般形式微分方程(组)的计算固有守恒律的方法;第四,实现以上算法过程中,我们先把计算(扩充)守恒律和对称问题均归结为求解超定线性齐次偏微分方程组(确定方程组)的问题.然后,对此关键问题我们提出了用微分形式吴方法处理的有效算法;最后,作为方法的应用我们计算确定了非线性电报方程组在内的五个发展方程(组)的新守恒律和对称,同时也说明了方法的有效性.  相似文献   

16.
Ortiz recursive formulation of the Lanczos Tau method (TM) is a powerful and efficient technique for producing polynomial approximations for initial or boundary value problems. The method consists in obtaining a polynomial which satisfies (i) a perturbed version of the given differential equation, and (ii) the imposed supplementary conditions exactly. This paper introduces a new form of the TM, (denoted by PTM), for a restricted class of differential equations, in which the differential equations as well as the supplementary conditions are perturbed simultaneously. PTM is compared to the classical TM from the point of view of their errors: it is found that the PTM error is smaller and more oscillatory than that of the TM; we further find that approximations nearly as accurate as minimax polynomial approximations can be constructed by means of the PTM. Detailed formulae are derived for the polynomial approximations in TM and PTM, based on Canonical Polynomials. Moreover, various limiting properties of Tau coefficients are established and it is shown that the perturbation in PTM behaves asymptotically proportional to a Chebyshev polynomial.  相似文献   

17.
To study a vector-matrix differential equation of order n, the method of integral equations is used. When the Lipschitz condition holds, an existence and uniqueness theorem for a bounded solution and its estimates are obtained. This solution is almost periodic if the nonlinearity is almost periodic, and it is asymptotically Lyapunov stable if the matrix characteristic polynomial is a Hurwitz polynomial. Under a Lipschitztype condition, a theorem on the existence of at least one bounded solution is proved; among the bounded solutions, there is at least one recurrent solution if the nonlinearity is almost periodic. The equation is S-dissipative if the matrix characteristic polynomial is a Hurwitz polynomial.  相似文献   

18.
Wu's elimination method is an important method for solving multivariate poly- nomial equations.In this paper,we apply interval arithmetic to Wu's method and convert the problem of solving polynomial equations into that of solving interval polynomial equa- tions.Parallel results such as zero-decomposition theorem are obtained for interval poly- nomial equations.The advantages of the new approach are two-folds:First,the problem of the numerical instability arisen from floating-point arithmetic is largely overcome.Second, the low efficiency of the algorithm caused by large intermediate coefficients introduced by exact compaction is dramatically improved.Some examples are provided to illustrate the effectiveness of the proposed algorithm.  相似文献   

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