线性流形上对称正交对称矩阵逆特征值问题

1.引言 令R~(n×m)表示所有n×m阶实矩阵集合;OR~(n×n)表示所有n阶正交矩阵全体;A~+表示A的Moore-penrose广义逆;I_к表示К阶单位阵;SR~(n×n)表示n阶实对称矩阵的全体;rank(A)表示A的秩;||·||是矩阵的Frobenius范数;对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(n×m),A＊B表示A与B的Hadamard乘积,其定义为A*B=(a_(ij),b_(ij))。     

线性流形上的逆特征值问题

1 问题的提法先说明一些记号,R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的全体。OR~(n×m)表示所有n×n正交矩阵的     

线性流形上亚半正定阵的一类逆特征值问题

1　引言与引理设 Rm× n表示所有 m× n实矩阵集合 ,m=n时 ,Rm× n简记为 Rm;Rm0 表示所有 m阶亚半正定阵集合 ,即 Rm0 ={ A∈Rm× m|YTAY≥ 0 , Y∈Rm× 1 } ;ORm表示 m阶正交矩阵集合 ;A+表示矩阵 A的 Moore-Penrose广义逆 ;‖·‖表示 Frobenius范数 .In 表示 n阶单位阵 ,有时令SE={ A∈ Rm× m|‖ AE -F‖ =min,E,F∈ Rm× k} ,(1 .1 )则 SE是线性流形 .文 [1 ] ,[2 ]分别研究了 SE上实对称矩阵及实对称半正定阵的逆特征值问题 ,本文将进一步研究 SE上亚半正定阵的一类逆特征值问题 ,具体叙述如下 :问题 　给定 X,B∈R…     

线性流形上实对称半正定阵的一类逆特征值问题

线性流形上实对称半正定阵的一类逆特征值问题廖安平，郭忠（湖南大学应用数学系）ＡＣＬＡＳＳＯＦＩＮＶＥＲＳＥＥＩＧＥＮＶＡＬＵＥＰＲＯＢＬＥＭＳＦＯＲＲＥＡＬＳＹＭＭＥＴＲＩＣＳＥＭＩ－ＰＯＳＩＴＩＶＥＤＥＦＩＮＩＴＥＯＮＡＬＩＮＥＡＲＭＡＮＩＦＯＬＤ...     

线性流形上广义次对称矩阵的左右逆特征值问题

研究线性流形上广义次对称矩阵的左右逆特征值问题及其最佳逼近问题.利用广义次对称矩阵的性质及矩阵的奇异值分解得到问题的通解表达式.同时,给出其有唯一的最佳逼近解以及求最佳逼近解的算法.     

线性流形上实对称半正定阵的一类反问题

1　引　　言文中记Rn×m为所有n×m阶实阵集合,SRn×n为所有n阶实对称阵集合,Pn表示所有n阶实对称半正定阵集合,A≥0表示方阵A对称半正定.A+、R(A)、N(A)分别表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆,列空间和零空间,‖·‖表示Froblnius范数.对于Z.Y∈Rn×k,令S={A∈Pn|AZ=Y,ZTY∈PK,R(YT)=R(YTZ)}(1.1)　　现考虑如下问题:问题　给定X.B∈Rn×m,找A∈S,使得AX=B(1.2)　　问题　给定A∈Rn×n,找A∈SE,使得‖A-A‖=infA∈SE‖A-A‖(1.3)其中SE是问题的解集合.问题与具有重要的应用背景,当Y=ZΛ,Λ=diag(λ1,λ2,…     

线性流形上次反对称矩阵逆特征值问题的最小二乘解

讨论了线性流形上次反对称矩阵逆特征值问题的最小二乘问题及其最佳逼近，给出了这些问题解的通式；并就这些问题的特殊情况进行了讨论，得到了一些结果。     

双对称矩阵逆特征值问题解存在的条件

This paper discuss the following two problems:Problem I. Given . Find A,such thatAX=XA,where BSRn×n is the set of all n × n bisymmetric matrices.Problem II. Given Find A SE such that where SE is the solution set of Problem I,is the Frobenius norm.In this paper, the sufficient and necessary conditions under which SE is nonempty are obtained. The general form of SE has been given. Then expression of the solution A of Problem II is presented.     

一类双对称矩阵反问题的最小二乘解

１．问题的提出近年来,对于矩阵反问题ＡＸ＝Ｂ的研究已取得了一系列的结果［１］,获得了解存在的条件,但由于实际问题中Ｘ,Ｂ由实验给出,很难保证满足解存在的条件,因此研究问题的最小二乘解是有实际意义的．本文就结构设计中用到的一类双对称矩阵的最小二乘问题进行探讨．令Ｒ~(ｎ×ｍ)表示所有ｎ×ｍ阶实矩阵集合,Ｒ~n=Ｒ~(n×1)　表示其中秩为ｒ的子集;ＯＲ~（ｎ×ｎ）　表示所有ｎ阶正交阵之集;Ａ~（ ）表示矩阵Ａ的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆;Ｉ_ｋ表示ｋ阶单位阵;||·||表示Fｒｏｂｅｎｉｕｓ范数;表示ＳＲ~(ｎ…     

线性流形上Hermite-广义反Hamilton矩阵反问题的最小二乘解

1.引言 令Rn×m表示所有n×m实矩阵集合,Cn×m表示所有n×m复矩阵集合,Cn=Cn×1,HCn×n表示所有n阶Hermite矩阵集合,UCn×n表示所有n阶酉矩阵集合,AHCn×n表示所有n阶反Hermite矩阵集合,R(A)表示A的列空间,N(A)表示A的零空间,A+表示A的Moore—Penrose广义逆,A*B表示A与B的Hadamard积,rank(A)表示矩阵A的秩.tr(A)表示矩阵A的迹.矩阵A,B的内积定义为(A,B)=tr(BHA),A,B∈Cn×m,由此内积诱导的范数为||A||=√(A,A)=[tr(AHA)]1/2,则此范数为Frobenius范数,并且Cn×m构成一个完备的内积空间,In表示n阶单位阵,i=√-1,记OASRn×n表示n×n阶正交反对称矩阵的全体,即     

线性流形上的广义中心对称矩阵反问题

设R∈Cn×n是满足R=RH=R-1≠±In的广义反射矩阵.若A∈Cn×n满足RAR=A,则称A为n阶广义中心对称矩阵,n阶广义中心对称矩阵的全体记为GCSCn×n.令X1,Z1∈Cn×k1,Y1,W1∈Cn×l1,S={A|‖AX1-Z1‖2+‖Y1HA-W1H‖2=min,A∈GCSCn×n},本文研究如下问题.问题Ⅰ.给定矩阵Z2,X2∈Cn×k2,Y2,W2∈Cn×l2,求A∈S,使得其中‖·‖是Frobenius范数.问题Ⅱ.给定矩阵A∈Cn×n,求A∈SE,使得其中SE是问题Ⅰ的解集合.本文给出了问题Ⅰ解集合SE的表达式,并导出了矩阵方程AX2=Z2,Y2HA=W2H有解A∈S的充分必要条件及其通解表达式,并给出了问题Ⅱ解的表达式以及求解问题Ⅱ的数值方法和数值例子.     

双对称矩阵逆特征值问题解存在的条件

1．引言逆特征值问题在工程中应用广泛，例如逆特征值方法是飞行器设计中的振动设计和振动林制的有力下具．关干研特征相问领的研守己有一ngfRtr的结里【1］．f21．［31分另11就对称拉肚类和一般矩阵类进行了研究，双对称阵在土木工程和振动工程中有实际应用，但其逆特征值问题尚未研究，本文将讨论这个问题．用R"""表示所有nx。阶实矩阵集合，R7""表示其中秩为r的子集；11·1是矩阵的Frobenius范数；A十表示矩阵A的Moors-Penrose广义逆；OR"""表不所有n阶正交阵全体；人表示k阶单位阵；＊＊"""表示n阶实对称阵的全体；战一（ek，ek－1…     

对称正交对称矩阵逆特征值问题

Let P∈ Rn×n such that PT = P, P-1 = PT.A∈Rn×n is termed symmetric orthogonal symmetric matrix ifAT = A, (PA)T = PA.We denote the set of all n × n symmetric orthogonal symmetric matrices byThis paper discuss the following two problems:Problem I. Given X ∈ Rn×m, A = diag(λ1,λ 2, ... ,λ m). Find A SRnxnP such thatAX =XAProblem II. Given A ∈ Rnδn. Find A SE such thatwhere SE is the solution set of Problem I, ||·|| is the Frobenius norm. In this paper, the sufficient and necessary conditions under which SE is nonempty are obtained. The general form of SE has been given. The expression of the solution A* of Problem II is presented. We have proved that some results of Reference [3] are the special cases of this paper.     

双对称矩阵的一类反问题

给定矩阵X和B,得到了矩阵方程X^TAX=B有双对称解的充分必要条件及有解时解的一般表达式．用SE表示此矩阵方程的解集合,证明了SE中存在唯一的矩阵^↑A,使得^↑A与给定矩阵A^*的差的Frbenius范数最小,并且给出了矩阵^↑A的表达式。     

THE SOLVABILITY CONDITIONS FOR THE INVERSE PROBLEM OF BISYMMETRIC NONNEGATIVE DEFINITE MATRICES

1. IntroductionInverse eigenvalue problem has widely been used in engineering. For example inverseeigenvalue method is a useful means in vibration design and vibration control of flyer.In resent years a serial of good conclussions have been made for inverse eigenvalueproblem [4]. Bisymmetric matrices have practical application in civil engineering andvibration engineering. However, inverse problems of bisymmetric matrix have not beconcerned yet. In this paper we will discuss this problem.We …     

线性流形上D对称矩阵反问题的最小二乘解

本研究了线性流形上D对称矩阵反问的最小二乘解及其逼近问题，给出了最小二乘解的一般表达式，并就该问题的特殊情况－矩阵反问题，获得了有解的充分必要条件，并在有解的条件下得到了解的一段表达式。