混合函数曲线的一个凸性性质

本文讨论了混合事基函数和具有凸性性质的混合曲线的方法 ,给出了相应基函数应该满足的条件 .并具体分析了一类三角多项式曲线具有的凸性性质 ,讨论了这样的二次多项式曲线与相尖的 Bézier曲线的关系 .     

鞅不等式与 Banach 空间的凸性和光滑性

我们用 B 值鞅的 P 方函数 S~(p)f 的 a.e.有限性刻划了 Banach 空间的p 一致可凸性质,建立了这种函数的凸Φ函数不等式,讨论了这些不等式成立的条件,鞅变换的性质以及鞅的局部收敛性与 Banach 空间的 q一致凸性和 p一致光滑性的关系,同时给出了超自反空间以及与 Hilbert 空间同构的 Banach空间的特征.     

一类对称函数的Schur-几何凸性Schur-调和凸性

讨论一类对称函数的Schur-几何凸性和Schur-调和凸性.作为应用,利用控制理论,也得到一些新的分析不等式.     

关于一类对称函数的Schur凸性

利用Schur凸函数、Schur几何凸函数和Schur调和凸函数的有关性质简化证明了一类与对数凸函数有关的对称函数的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性.     

模糊值函数的凸性问题

为了进一步研究模糊值函数的性质,基于模糊值函数结构元解析表述的有关理论,首先以广义模糊数序关系为前提,通过模糊不等式限定运算,研究了模糊值函数的凸性,并给出了凸模糊值函数的判定方法与性质.进一步通过结构序的排序方法,将模糊值函数的有关研究转换为对其伴随函数的研究,给出了模糊值函数伴随单调性,伴随凸性的定义,并研究了伴随凸模糊值函数的性质,以及伴随单调性和伴随凸性的判定方法.最后对单调性与伴随单调性,以及凸性与伴随凸性的关系进行了分析.     

线性空间中的一种S凸映射及其不等式性质

本文讨论了一类定义在线性空间中的新的凸性概念－S凸映射，并给该类凸映射的部分性质。     

T—对角拟凸（凹）函数及其在鞍点和变分不等式问题中的应用

本文引入了 T-对角拟凸(凹)函数的概念,借助于这一概念讨论了 Hansdorff线性拓朴空间中的鞍点问题和拟变分不等式问题,得出了一些新的和改进的结果。这些结果削弱了通常的鞍点和拟变分不等式理论研究中对函数的凸(凹)性的要求。     

集合的$\varOmega$-凸性及其基础性质[英文]

作为集合凸性概念的一种推广以及统一凸性与近似（nearly）凸性等概念的一种尝试, 本文引入集合$\varOmega$-凸性的概念, 并对$\varOmega$-凸集合的性质进行初步的研究. 另外, 本文还研究了一些常见变换与集合运算的保$\varOmega$-凸性质.     

关于D-半预不变凸性的某些新性质

研究了锥意义下的半预不变凸性的新性质.首先,对彭再云等的文献(彭再云,李科科,唐平,黄应全.向量值D-半预不变真拟凸映射的判定与性质[J].重庆师范大学学报(自然科学版),2014,31(5):18-25.)中的例4进行了修正,使其满足条件E.然后,给出了条件E1的一个重要性质,并在此基础上结合稠密性结果,分别利用D-半严格半预不变真拟凸性和D-严格半预不变真拟凸性建立了D-半预不变凸性的刻画.最后利用D-半预不变真拟凸性给出了D-半预不变凸性的刻画.     

Kthe-Bochner空间的凸性(英文)

本文利用Kothe函数空间的性质以及Kothe函数空间与Kothe-Bochner空间的关系,讨论了Kothe-Bochner空间E(X)的凸性,主要结果如下: (a)给出E(X)的端点的充分条件,得到了E(X)严格凸的判据,相应地推广了Lp(μ,X) 以及Lφ(X)的结果; (b)讨论了E(X)的弱局部一致凸和局部完全k-凸; (c)刻画了E(X)的强凸,给出了F(X)强凸的充要条件．     

二层不变凸规划的性质

在G^ateaux可微和不变凸假设下,给出了二层广义凸规划的凸性,推广了二层规划的若干结果.     

Generalized convexities of lower semicontinuous functions

In this paper a general theorem on the replacement of the condition “for all λ” in the definition of generalized convexity properties of lower semicontinuous functions by the condition “there exists a λ” is shown. This result can be applied to a number of special kinds of convexity and completes, for instance, studies of Behbikgeb concerning (explicitly) quasiconvex functions.     

On system of generalized vector variational inequalities

In this paper, we introduce a new system of generalized vector variational inequalities with variable preference. This extends the model of system of generalized variational inequalities due to Pang and Konnov independently as well as system of vector equilibrium problems due to Ansari, Schaible and Yao. We establish existence of solutions to the new system under weaker conditions that include a new partial diagonally convexity and a weaker notion than continuity. As applications, we derive existence results for both systems of vector variational-like inequalities and vector optimization problems with variable preference.     

半模糊凸模糊映射

In this paper, a new class of fuzzy mappings called semistrictly convex fuzzy mappings is introduced and we present some properties of this kind of fuzzy mappings. In particular, we prove that a local minimum of a semistrictly convex fuzzy mapping is also a global minimum. We also discuss the relations among convexity, strict convexity and semistrict convexity of fuzzy mapping, and give several sufficient conditions for convexity and semistrict convexity.     

非凸非精确线搜索时Broyden算法的收敛性

讨论在非凸非精确线搜索时,Broyden算法的的收敛性. 证明当Broyden算法得到的点列收敛时, 该点列一定趋向于稳定点.     

Optimality conditions for minimizing the difference of nonconvex vector-valued mappings

In this paper, we consider vector optimization problems involving the difference of nonconvex vector-valued mappings. By a nonconvex scalarization function, we establish necessary optimality conditions in terms of the Mordukhovich subdifferential, strong subdifferential and Ioffe subdifferential without any convexity assumption. As an application, we discuss the optimality condition on a nonconvex multiobjective fractional programming problem.     

切片与Banach空间的凸性,光滑性

本文用单位球的切片统一且简捷地处理Ｂａｎａｃｈ空间的（局部）Ｋ一致凸、近一致凸、近一致光滑性;定义Ｂａｎａｃｈ空间的（局部）Ｋ一致光滑、局部近一致凸、局部近一致光滑、近－强凸、近－强光滑性等概念,并讨论上述凸性,光滑性的关系及性能。     

两类对称函数的Schur凸性

本文用一种新方法研究两类对称函数的Schur凸性.首先,对x=(x1,...,xn)∈(-∞,1)n∪(1,+∞)n和r∈{1,2,...,n},讨论Guan(2007)定义的对称函数Fn(x,r)=Fn(x1,x2,...,xn;r)=∑1≤i1≤i2≤···≤ir≤n r∏j=1xij/(1-xij)的Schur凸性,其中i1,i2,...,in为正整数;推广褚玉明等人(2009)的主要结果,因而用新方法推广并解决Guan(2007)提出的一个公开问题.然后,对x=(x1,...,xn)∈(-∞,1)n∪(1,+∞)n和r∈{1,2,...,n},研究本文定义的对称函数Gn(x,r)=Gn(x1,x2,...,xn;r)=∑1≤i1≤i2≤···≤ir≤n(r∏j=1xij/(1-xij))1/r的Schur凸性、Schur乘性凸性和Schur调和凸性,其中i1,i2,...,in为正整数.作为应用,用Schur凸函数自变量的双射变换得到其他几类对称函数的Schur凸性,用控制理论建立一些不等式,特别地,由此给出Sharpiro不等式和Ky Fan不等式一个共同的推广,导出Safta猜想在高维空间的推广.     

On isoperimetric problems for domains with partly known boundaries

In the present paper, we discuss the isoperimetric problems for domains with partly known boundaries, i.e., the problem of determining a domain that minimizes the capacity functional in the class of plain double-connected domains having the same fixed area and outer boundary. The formulas for capacity variations obtained in this paper allows us to formulate necessary conditions.It is proved that the convexity of the fixed outer boundary implies the convexity of the inner boundary corresponding to an optimal domain. Then, we discuss the case where the fixed part of the boundary is a square.Further, we consider similar problems with more complicated functionals. We introduce the concept of a minimal function in the class of equimeasurable functions. This concept allows us to unify the approach to all of these problems. At the end, we produce a hypothesis that, if proved, would enable us to characterize the shape of the optimal domains in the isoperimetric problems mentioned above.The author wishes to express his appreciation to Dr. K. A. Lurie for his help and unceasing attention.     

时变人口发展系统非竞争人口生育率的最优控制

讨论了时变人口发展系统的整体解,并且将非竞争人口生育率作为控制函数,用二次泛函来判别其最优性,研究了上述人口系统的控制问题.本文利用L2(Ω)空间的自反性、光滑性和严格凸性,证明了时变人口发展系统最优控制的存在性和唯一性.