一类双参共振的梁方程边值问题解的存在性

本文讨论了和四阶梁方程的两参数特征值问题u（4）－αu十＝0，u（O）＝u（1）＝u″（1）＝u（1）＝0相对应的非线性双参共振梁方程边值问题u（4）－α1u十βu十g（x，u，u″）＝h（x），u（0）＝u（1）＝u″（0）＝u（1）＝0其中（α1，β1）为特征值对）的解的存在性．应用Lyapunav－Schmidt过程和Leray－Schauder连续定理，得到了该问题的一个存在性结果．推广了Gupta在文［3］中的工作．     

带一类时滞项的生物种群扩散模型的行波解

本文利用Schauder不动点理论证明了微分积分方程组行波解u（x，t）＝U（z）,w（x,t）＝W（z）,z＝xγ－ct的存在性．这个方程组描述了一类在植物上繁殖，且靠飞行在空中扩散的生物种群扩散过程．特别当时滞项，中积分核K（t）（反映种群繁殖模式）属于L1（0，∞）时，本文得到极限值W（－∞）（表示最终植物上种群密度）小于M．这个结论较符合生物实际．     

奇异二阶边值问题的正解

本文分别在f超线性和次线性的情形研究非线性边值问题。u″＋a（t）f（u）＝0；αu（0）－βu′（0）＝0，γu（1）＋δu′（1）＝0的正解的存在性．其中a在端点可以具有奇性．     

共振下椭圆偏微分方程边值问题的可解性:无标准Landesman-Lazer条件情形

本文研究如下共振下的椭圆偏微分方程边值问题的可解性：△u＋λku＋g（x，u）＝h（x）；u＝0，x∈Ω．提出了三类非标准的Landesman－Lazer条件，证明了上述问题弱解存在性的非常一般性的结果．最有意义的应用是关于λk＝λ1的情形，在此我们使用了几种易于验证的非标准的Landesman－Lazer条件（或拟Landesman－Lazer条件）．进一步，我们提出了新的符号条件从而全面推广了Figueiredo和倪维明（［1］）的一个主要结果．     

非退化扩散过程的极性的必要性

设Ｘ（ｔ）是一Ｎ维非退化扩散过程．设 Ｅ（０，∞）和 Ｆ ＲＮ都为紧集．本文给出了：Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）∩Ｅ≠φ）＞０，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０和Ｐ（Ｘ（Ｅ）≠φ）＞０的充分条件．证明了：ｉ）设 Ｎ≥ ３，ａ）若 ｄｉｍ（Ｆ）＜Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）＝φ）＝１； ｂ）若ｄｉｍ（Ｆ）＞Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０； ｃ）存在 Ｆ１ ＲＮ，Ｆ２ ＲＮ，ｄｉｍ（Ｆ１）＝ｄｉｍ（Ｆ２）＝Ｎ－２，但有Ｐ（Ｘ－１（Ｆ１）＝φ）＝１，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ２）≠φ）＞０．ｉｉ）设Ｎ＝１，ａ）若ｄｉｍ（Ｅ）＞１／２，则ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０；ｂ）存在Ｅ（０，∞），ｄｉｍ（Ｅ）＝１／２，使得ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０．以上这些结果，不仅仅是Ｂｒｏｗｎ运动的推广，即使就Ｂｒｏｗｎ运动的情形而言，其中有些结果也是新的．     

关于n—可解群与n—幂零群的两个结果

本文证明了下面主要结果：设Ｇ是ｎ－可解群，π是一些素数之集，若对任意ｐ∈∩π（Ｇ），（ｐ，ｎ（１－ｎ））＝１，则Ｇ的π－Ｈａｌｌ子群的个数ｒ＝ｋ１ｋ２．．．ｋｔ，每ｋｉ≡１（ｍｏｄｐ），某Ｐ∈π，且每ｋｉ整除Ｇ的一个主因子。     

三维Poisson方程外问题的高阶局部人工边界条件

１引言假设Ｒ３是一分片光滑的闭曲面．是以为边界的无界区域,=Ｒ3是以为边界的有界区域,并且存在球Ｂ0＝ｘｘＲ0我们考虑下面Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的外问题：这里f(x）,ｇ（x）是,上的已知函数,f(x)的支集是紧的,即存在一个球面=x·x=R1,使得x＝xｘＲ１,有ｆx＝０．令＝,则ｆ（ｘ）的支集包含在中,令＝xx＝,表示u在上的外法向微商．用流量为零的条件代替无限远处条件（３）,则我们得到一个新的外问题：我们将分别讨论问题（１）－（３）和（４）－（７）的数值解．由于求解区域的无界性,给数值计算带来了本质性的困难．克服此…     

Q过程的不变分布(Ⅰ)

设Ｅ为一可数集， Ｑ＝（ｑｉｊ；ｉ，ｊ∈ Ｅ）为 Ｅ × Ｅ上的矩阵，满足 ｑｉｊ≥ ０（ｉ≠ｊ），ｑｉｋ＝－ｑｉｉ≤＋∞， ｉ∈Ｅｍ＝（ｍｉ； ｉ∈ｅ）是一严格正的概率分布，满足ｍｉｑｉｊ＝－ｍｊｑｊｊ≤＋∞，ｊ∈Ｅ．问何时存在Ｑ－过程，使得ｍ是它的不变分布？ 这个问题由Ｗｉｌｌｉａｍｓ（１９７９）作为一个开问题提出．本文对全稳定情形，完整地解决了该问题．     

也谈三角形界心的性质

（其中N为九点圆圆心）．证明在三心构成的bOlll中，OJ＝R—Zr，JH—2ofRi－－－－－－u，OH＝JbRnn＝MIMMi＝27；又OG：GN：NH一2：1：3，说明N是OH中点，故应用中线公式可得JN一十（2·QI2＋2·JHZ—OHZ），数据代人化简，即得欲证．我们还得到如下结论：对不等边西周兀来说：事实上，由于N为OH中点，若I与J在OH异侧，由（4）即知（5）成立．下面用反证法证明I．J不会在OH同侧．若相反，作I关于OH对称点I’（如图6）．应用余弦定理可算出即JI’＝H，但显然。”＞H，矛盾．也谈三角形界心的性质@张延卫$江苏沭阳县教…     

一类滞后差分方程解的渐近性

考虑时滞差分方程xn－xn-1＝F（－f（xn）＋g（xn－k）），这里k是正整数，F，f，g是R→R的连续函数，F和f在R上单调增加，且对所有的u≠0，uF（u）＞0.我们证明了如果对所有的y∈R，有f（y）≥g（y）（f（y）≤g（y）），则方程的每个解趋于一个常数或－∞（∞）．进一步，如果对所有的y∈R，有f（y）≡g（y）；则方程的每个解当n→∞时趋于常数．     

关于图的上可嵌入性的一个新的邻域条件

用NG(u)表示一个图G中任意点u的邻域集．L∈{K1．3,Kl，3 e}，其中K1．3,K1，3 e是G的点导出子图．本文主要证明了下述结果:设G是简单图，对L中任意两个距离为2的点u和v，即dL(u,v)=2，都有|NG(u)∩NG(v)|≥2，则G是上可嵌入的．特别地，每个L—free图是上可嵌入的．     

依中间意义渐近非扩张的半群的几乎轨道的渐近行为

设X是具有Frechet可微范数的一致凸Banach空间,C是X的非空有界闭凸子集,T={T(t):t≥0}是C上依中间意义渐近非扩张的半群。若μ(·):[0,∞)→C是T={T(t):t≥0}的几乎轨道且关于t∈[0,∞)连续,则{μ(t):t≥0}几乎弱收敛到集合∩_(t>0)co{μ(r):r≥t}∩F(T)的唯一点。     

关于代数体函数的重值

<正> 关于亚纯函数或全纯函数的重值问题,首先为卡拉德峨多利(Caratheodory)、蒙德耳(Montel)所研究,并获得重要的结果,其后G.伐理隆(Valiron)、R.奈望利纳(Nevanlinna),以及较近熊庆来等就重值对值分布的影响进行了进一步的研究,获得新结的果.     

关于一致凸Banach空间中渐近非扩张半群的几乎轨道的渐近行为

设Ｘ是具有Ｆｒｃｈｅｔ可微范数的一致凸Ｂａｎａｃｈ空间，Ｃ是Ｘ的有界闭凸子集，Ｓ＝｛Ｔ（ｔ）：ｔ≥０｝是Ｃ上渐近非扩张牛群．若ｕ（·）：［０，＋∞）→Ｃ是Ｓ的几乎轨道且关于ｔ∈［０，＋∞）一致连续，则｛ｕ（ｔ）｝几乎弱收敛到集合　　｛ｕ（ｒ）：ｒ≥ｔ｝∩Ｆ（ｓ）的唯一点。     

一类非线性m-点边值问题正解的存在性

设α∈C[0,1],b∈C([0,1],(-∞,0)).设φ(t)为线性边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u=0, u′(0)=0,u(1)=1的唯一正解.本文研究非线性二阶常微分方程m-点边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u+h(t)f(u)=0, u′(0)=0,u(1)-sum from i=1 to(m-2)((a_i)u(ξ_i))=0正解的存在性.其中ξ_i∈(0,1),a_i∈(0,∞)为满足∑_(i=1)~(m-2)a_iφ_1(ξ_i)<1的常数,i∈{1,…,m-2}.通过运用锥上的不动点定理,在f超线性增长或次线性增长的前提下证明了正解的存在性结果.     

一类奇异半线性热方程初值问题解 的唯一性结果

设ｕ（ｔ,ｘ）,ｕ（ｔ,ｘ）为初值问题在带形域ＳＴ＝（０,Ｔ）×Ｒｎ内的两个非负经曲解,ｆ（ｘ）连续有界非负的实函数,则有如下的结果：（１）若ｆ（ｘ）不恒为零,则在ＳＴ中ｕ（ｔ,ｘ）;（２）若γ＞１,则在ＳＴ中ｕ（ｔ,ｘ）ｕ（ｔ,ｘ）;（３）若０＞γ＞１,ｆ（ｘ）０,则问题（１．１）,（１．２）的解不唯一且它的所有非平凡解的集合为ｕ（ｔ,ｓ）＝这里ｓ≥０是参数,其中记号（γ）＋＝ｍａｘ｛γ,０｝．     

广义de Bruijn和Kautz有向图的双向控制集

设G=(V,A)是一个有向图,其中V和A分别表示有向图G的点集和弧集.对集合TV(G),如果对于任意点v∈V(G)\T,都存在点u,w∈T(u,w可能是同一点)使得(u,v),(v,w)∈A(G),则称T是G的一个双向控制集.有向图G的双向控制数γ~*(G)是G的最小双向控制集所含点的数目.提出了广义de Bruijn和Kautz有向图的双向控制数的新上界,改进了以前文献中提出的相关结论.此外,对某些特殊的广义de Bruijn和Kautz有向图,通过构造其双向控制集,进一步改进了它们双向控制数的上、下界.     

平面图的k-重(2k+2)-染色

G=(V,E)表示一个顶点集为V,边集为E的有限简单无向图.若存在映射φ:V(G)→Zk(n)(Zk(n)是由{1,2,…,n}的所有k-元子集构成的集合),满足:(A) uv∈E(G),有φ(u)∩φ(u)=θ,则称φ是G的一个k-重n-顶点染色.本文证明了奇围长至少为5k-7(k=4)或5k-9(k=6)的平面图G...     

Estimates of conjugate harmonic functions with given set of singularities and application

Analysis Mathematica - Let E be an arbitrary closed set on the unit circle ?? and u be a harmonic function on the unit disk ? satisfying |u(z)| ? (1 ?...     

图的下测地数和上测地数

对于图G(或有向图D)内的任意两点u和v,u—v测地线是指在u和v之间(或从u到v)的最短路．I(u,v)表示位于u—v测地线上所有点的集合,对于S(?)V(G)(或V(D)),I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S．G(或D)的测地数g(G)(或g(D))是使I(S)=V(G)(或I(S)=V(D))的点集S的最小基数．G的下测地数g~-(G)=min{g(D)：D是G的定向图},G的上测地数g~ (G)=max{g(D)：D是G的定向图}．对于u∈V(G)和v∈V(H),G_u H_v表示在u和v之间加一条边所得的图．本文主要研究图G_u H_v的测地数和上(下)测地数．