Fuzzy HX环的推广

为改进Fuzzy HX环的结果,使之包含Fuzzy商环,提出了弱Fuzzy HX环的概念,研究了它的性质与结构,并重新讨论了拟Fuzzy商环,证明了在正则条件下拟Fuzzy商环与弱Fuzzy HX环的统一性：同时也得到了一致弱Fuzzy HX环与普通Fuzzy商环的关系。     

Fuzzy HX环

引入Fuzzy HX环、正则Fuzzy HX环和一致Fuzzy HX环概念，讨论了它们结构和性质及其有关同态与同构关系。     

HX环与底层环的关系

在HX环的基础上,研究底层环与HX环的关系问题,给出底层环与相应的HX环的一系列联系,并进一步研究底层子环、理想与各自对应HX环的关系,为研究HX环转化为底层环提供一定的依据.     

HX环的同态

文[1]首先建立了HX环的概念，将环上的代数结构自然地引导出它的幂集上的某种代数结构。类似的问题是：环的同态能否诱导出它们的HX环之间的同态?本文较详细地讨论HX环的同态。     

N-弱拟Armendariz环

本文研究了N-弱拟Armendariz环的基本性质以及与一些特殊环的关系.利用某些矩阵环的特殊性质,得到了环R是N-弱拟Armendariz环当且仅当环T_n(R)是N-弱拟Armendariz环,推广了弱拟-Armendariz环的相应结果.     

一类IBN环的商环的Grothendieck群的性质

本文就特殊的一类IBN环的商环讨论其Grothendieck群的一些性质。     

环的Armendariz性

研究了一个环何时具有Armendariz性．使用环论的一般方法,证明了在一定条件下商环、具有一对零同态的Morita Context环以及映射环是Armendariz环,推广了已有的某些结果．     

广义弱Armendariz环及其扩张（英文）

对环R的一个自同态α,通过引入α-弱Armendariz环和α-弱拟Armendariz环研究了R相对于α的弱Armendariz性质.这两类环是对弱Armendariz环和弱拟Armendariz环的进一步推广,为研究环的弱Armendariz性质提供了新思路.本文对这两类环给出了一些刻画,构造了一些所需的例子和反例,统一和推广了一些已知的研究结果.     

幂环

提出幂环概念,使环的提升更趋合理,建立了幂环的结构定理,并得到了某种条件下幂环同商环的关系。     

关于环Z[(√c)]的商环的注记

讨论了一类环的商环元素的个数,并推广了文[1,2]的结果.     

一类环上HX环的结构

自李洪兴１９９１年提出了ＨＸ环以来，人们一直有这么一个问题没解决，就是是否存在非平凡的ＨＸ环的例子？但至今既没找到非平凡的ＨＸ环，也没有证明任一环Ｒ仅存在平凡的ＨＸ环。针对这个问题，本文提出并证明了一类环仅有平凡ＨＸ环，还给出了一系列的结构定理。这样，既为证明任一环Ｒ仅有平凡的ＨＸ环的猜想有新的启示，也为人们指明无须在这一类环上寻找非平凡ＨＸ环。     

一类幂等元模J(R)可强提升的环

将Nicholson提出的幂等元强提升概念进行了推广,定义了L-环,弱L-环,使用通常环论方法研究了L-环中本原幂等元的Local性和L-环与potent环之间的关系,证明了一个环是L-环的充分必要条件是R/J(R)是Boole环,且幂等元模J(R)可强提升,同时对具有一对零同态的Morita Context环C=A VW B,关于L-性讨论了C与A,B之间的关系.     

具有对称自同态的环及其扩张

Let R be a ring with an endomorphism α and an α-derivation δ. We introduce the notions of symmetric α-rings and weak symmetric α-rings which are generalizations of symmetric rings and weak symmetric rings, respectively, discuss the relations between symmetricα-rings and related rings and investigate their extensions. We prove that if R is a reduced ring and α(1) = 1, then R is a symmetric α-ring if and only if R[x]/(x n) is a symmetric ˉα-ring for any positive integer n. Moreover, it is proven that if R is a right Ore ring, α an automorphism of R and Q(R) the classical right quotient ring of R, then R is a symmetric α-ring if and only if Q(R) is a symmetric ˉα-ring. Among others we also show that if a ring R is weakly 2-primal and(α, δ)-compatible, then R is a weak symmetric α-ring if and only if the Ore extension R[x; α, δ] of R is a weak symmetric ˉα-ring.     

广义中心α-Armendariz环

本文引入广义中心α-Armendariz环的概念,得到了广义中心α-Armendariz环的基本性质,研究了广义中心α-Armendariz环与其他环之间的一些关系.     

弱投射维数

引入了弱投射模及弱投射维数的概念,说明弱投射模是FP-投射模的真子类.给出了环的整体弱投射维数的刻画,并得到了凝聚环和Noether的一些新的同调刻画.     

模的弱消去问题与qu－正则环

本文考虑模的弱消去问题与正则环的Ｓｔａｂｌｅｒａｎｇｅ条件，引进了ｑｕ－正则环的概念，并用它刻划了一类满足弱消去条件的模，刻划了ｑｕ－正则环，指出一切满足比较公理的正则环均为ｑｕ－正则环．文中还考虑这些结果的应用．例如，刻划了满足弱消去律的拟内射模；证明了素的正则右自内射环上的任意非奇异内射右Ｒ－模可以从直和项中弱消去．