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共有20条相似文献,以下是第1-20项 搜索用时 472 毫秒

1.  积分不等式证明中的辅助函数方法  
   《数学理论与应用》,2018年第Z1期
   不等式在数学研究和实际中有广泛应用,本文分析了大学生数学竞赛赛题中出现的有关不等式证明问题,基于构造辅助函数方法和柯西中值定理建立了更一般的积分不等式,推广和改进了大学生数学竞赛赛题中的不等式和已有文献中的不等式.    

2.  由角平分线想到的  
   《中学生数学》,2017年第4期
   <正>角平分线定理及其逆定理在几何证明中应用十分广泛,有非常重要的地位,尤其为证明线段或角相等开辟了新的思路.当题设中出现角平分线时,如能联想到轴对称、全等三角形以及等腰三角形,往往可以很快沟通思路,提高解题效率.在此,我们把与角平分线有关的题型及作辅助线的方法分类归纳如下,与大家一起分享.    

3.  一类三角题的复数解法  
   仰月华《中学数学》,1985年第2期
   在中学数学里,我们研究了复数的代数式a+bi和三角式γ(cosθ+isinθ),复数的灵活性大,技巧性强,所以复数的应用很广泛,它除了是研究代数、几何的一个有效工具,利用复数的三角式研究三角,作用更是显著,特别是对于某些按常规很难处理甚至是无法处理的三角题,只要通过观摩和联想,运用复数的三角式常常可以简捷地合理地出奇制胜地解决。下面略举几例说明。    

4.  构造型几何定理及其机器证明系统  被引次数:1
   王东明《系统科学与数学》,1987年第7卷第2期
   Hilbert 机械化定理表明,Pascal 几何中构造型交点定理可以机器证明。1982年,吴文俊教授给出了机械化定理的构造性证法。本文指出,通过添加若干新的构造类型,有更广泛的一类平面几何定理,其机器证明可以按照同样的构造性证法实现,我们称这类定理为构造型几何定理。作者适当调整吴文俊算法的步骤,在 HP1000小型计算机上建立了构造型几何定理的机器证明系统,效率大大提高,从而成功地证明了许多不平凡的几何定理,并且独立发现了相当深入的结果。    

5.  有限域上高斯正规基及其对偶基的复杂度的准确计算关系(英文)  
   《数学进展》,2016年第5期
   熟知,作为一类低复杂度的正规基,有限域上的高斯正规基及其对偶基被广泛应用于编码、密码学、符号处理等领域.尤其确定高斯正规基及其对偶基的乘法表和复杂度问题,成为近年来的研究热点之一.本文完全确定了有限域上高斯正规基及其对偶基的乘法表和复杂度的对应关系,由此给出了文献[Acta Math.Sin.,Engl.Ser.,2006,22(3):845-848;Finite Fields Appl.,2007,13(4):411-417]中定理2的一个更为简单的证明.    

6.  三角形内角平分线定理在解题中的应用  
   姜照华《中学生数学》,2012年第10期
   定理三角形的内角平分线内分对边所得两线段与两邻边成比例.上述定理的证明方法较多,有十多种,同学们可尝试自己去证明.由于它是平面几何中重要而又基本的定理,故在解题中有着十分广泛地应用,下面以近几年的竞赛题为例来说明其应用.    

7.  巧用韦达定理解二次函数压轴题  
   《中学生数学》,2021年第4期
   <正>一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理)是初中数学的难点内容.其应用非常广泛,进入高中后尤为明显,在解决有关方程、代数、三角、解析几何等问题中都有着广泛而实际的应用.近几年,越来越多的地区非常重视对该定理的考查,在各地的中考或名校的模拟考试中,经常会出现融入韦达定理的压轴题.笔者经过研究,发现在二次函数的综合题中应用韦达定理还是有规律可循的,现精选几道试题和大家分享.    

8.  利用导数研究函数性质一例  
   冯成进《数学通报》,1981年第5期
   对于凸(凹)函数,有很多的特性,这些性质在不等式的证明及误差估计等方面,都有着广泛的应用。本文仅就一类特殊函数,利用中值定理得出一种性质。用此性质证明一些特殊不等式,可以简单一些。希望读者注意文中几个定理的论证方法与顺序。    

9.  Farin定理的另一证明  
   冯玉瑜《数学理论与应用》,1988年第Z1期
   1.引言计算机辅助几何设计(简称CAGD)是近二十多年来蓬勃发展起来的有着广泛应用的学科分支。Bezier方法是CAGD中曲线和曲面的表示和逼近的主要方法之一。从六十年代开始,人们首先研究曲线和张量积曲面,到七十年代后期Sabin、Farin着手研究三角域上的Bernstein—Bezier曲面。Farin定理是三角域上B—B曲面的基本结果之一。它对B—B曲面的应用和研究极为重要,在[2]中首先给出了这一定理的证明,后    

10.  广义弹塑性梁理论及接触问题中的时偶变分不等式  
   高扬《应用数学和力学》,1996年第10期
   为研究摩擦接触问题,本文建立了一个具有二类独立交量的二维弹塑性梁模型。由此提出了一个新的非线性二次互补性问题.其中的外部互补性条件定义了自由边界;而内部互补性条件则控制了弹塑性分界面.文中证明了此二次互补性问题等价于一非线性变分不等式,并导出了其对偶变分不等式.本文结果显示对偶问题较原问题有更多的优越性.应用于塑性极限分析理论中,文中最后证明了一个简单的下限定理.    

11.  广义量子干涉原理及对偶量子计算机  
   龙桂鲁  刘洋《物理学进展》,2008年第28卷第4期
   我们综述最近提出的广义量子干涉原理及其在量子计算中的应用.广义量子干涉原理是对狄拉克单光子干涉原理的具体化和多光子推广,不但对像原子这样的紧致的量子力学体系适用,而且适用于几个独立的光子这样的松散量子体系.利用广义量子干涉原理,许多引起争议的问题都可以得到合理的解释,例如两个以上的单光子的干涉等问题.从广义量子干涉原理来看双光子或者多光子的干涉就是双光子和双光子自身的干涉,多光子和多光子自身的干涉.广义量子干涉原理可以利用多组分量子力学体系的广义Feynman积分表示,可以定量地计算.基于这个原理我们提出了一种新的计算机,波粒二象计算机,又称为对偶计算机.在原理上对偶计算机超越了经典的计算机和现有的量子计算机.在对偶计算机中,计算机的波函数被分成若干个子波并使其通过不同的路径,在这些路径上进行不同的量子计算门操作,而后这些子波重新合并产生干涉从而给出计算结果.除了量子计算机具有的量子平行性外,对偶计算机还具有对偶平行性.形象地说,对偶计算机是一台通过多狭缝的运动着的量子计算机,在不同的狭缝进行不同的量子操作,实现对偶平行性.目前已经建立起严格的对偶量子计算机的数学理论,为今后的进一步发展打下了基础.本文着重从物理的角度去综述广义量子干涉原理和对偶计算机.现在的研究已经证明,一台d狭缝的n比特的对偶计算机等同与一个n比特+一个d比特(qudit)的普通量子计算机,证明了对偶计算机具有比量子计算机更强大的能力.这样,我们可以使用一台具有n+log<,2>d个比特的普通量子计算机去模拟一个d狭缝的n比特对偶计算机,省去了研制运动量子计算机的巨大的技术上的障碍.我们把这种量子计算机的运行模式称为对偶计算模式,或简称为对偶模式.利用这一联系反过来可以帮助我们理解广义量子干涉原理,因为在量子计算机中一切计算都是普通的量子力学所允许的量子操作,因此广义量子干涉原理就是普通的量子力学体系所允许的原理,而这个原理只是是在多体量子力学体系中才会表现出来.对偶计算机是一种新式的计算机,里面有许多问题期待研究和发展,同时也充满了机会.在对偶计算机中,除了幺正操作外.还可以允许非幺正操作,几乎包括我们可以想到的任何操作,我们称之为对偶门操作或者广义量子门操作.目前这已经引起了数学家的注意,并给出了广义量子门操作的一些数学性质.此外,利用量子计算机和对偶计算机的联系,可以将许多经典计算机的算法移植到量子计算机中,经过改造成为量子算法.由于对偶计算机中的演化是非幺正的,对偶量子计算机将可能在开放量子力学的体系的研究中起到重要的作用.    

12.  广义量子干涉原理及对偶量子计算机  
   龙桂鲁  刘洋《物理学进展》,2011年第28卷第4期
   我们综述最近提出的广义量子干涉原理及其在量子计算中的应用。广义量子干涉原理是对狄拉克单光子干涉原理的具体化和多光子推广,不但对像原子这样的紧致的量子力学体系适用,而且适用于几个独立的光子这样的松散量子体系。利用广义量子干涉原理,许多引起争议的问题都可以得到合理的解释,例如两个以上的单光子的干涉等问题。从广义量子干涉原理来看双光子或者多光子的干涉就是双光子和双光子自身的干涉,多光子和多光子自身的干涉。广义量子干涉原理可以利用多组分量子力学体系的广义Feynman积分表示,可以定量地计算。基于这个原理我们提出了一种新的计算机,波粒二象计算机,又称为对偶计算机。在原理上对偶计算机超越了经典的计算机和现有的量子计算机。在对偶计算机中,计算机的波函数被分成若干个子波并使其通过不同的路径,在这些路径上进行不同的量子计算门操作,而后这些子波重新合并产生干涉从而给出计算结果。除了量子计算机具有的量子平行性外,对偶计算机还具有对偶平行性。形象地说,对偶计算机是一台通过多狭缝的运动着的量子计算机,在不同的狭缝进行不同的量子操作,实现对偶平行性。目前已经建立起严格的对偶量子计算机的数学理论,为今后的进一步发展打下了基础。本文着重从物理的角度去综述广义量子干涉原理和对偶计算机。现在的研究已经证明,一台d狭缝的n比特的对偶计算机等同与一个n比特+一个d比特(qudit)的普通量子计算机,证明了对偶计算机具有比量子计算机更强大的能力。这样,我们可以使用一台具有n+log2d个比特的普通量子计算机去模拟一个d狭缝的n比特对偶计算机,省去了研制运动量子计算机的巨大的技术上的障碍。我们把这种量子计算机的运行模式称为对偶计算模式,或简称为对偶模式。利用这一联系反过来可以帮助我们理解广义量子干涉原理,因为在量子计算机中一切计算都是普通的量子力学所允许的量子操作,因此广义量子干涉原理就是普通的量子力学体系所允许的原理,而这个原理只是是在多体量子力学体系中才会表现出来。对偶计算机是一种新式的计算机,里面有许多问题期待研究和发展,同时也充满了机会。在对偶计算机中,除了幺正操作外,还可以允许非幺正操作,几乎包括我们可以想到的任何操作,我们称之为对偶门操作或者广义量子门操作。目前这已经引起了数学家的注意,并给出了广义量子门操作的一些数学性质。此外,利用量子计算机和对偶计算机的联系,可以将许多经典计算机的算法移植到量子计算机中,经过改造成为量子算法。由于对偶计算机中的演化是非幺正的,对偶量子计算机将可能在开放量子力学的体系的研究中起到重要的作用。    

13.  用换元法证明不等式  
   宁诚  陈兴生《中学数学》,1983年第6期
   众所周知,换元法不仅在高等数学中有广泛的应用,在初等数学中同样是常用方法。因为通过合理的换元,可以创造条件来运用熟悉的定理、公式解题。不等式的证明过程,也常常可以    

14.  一条平几定理在证明不等式中的应用  
   管志宏《中学数学》,1984年第12期
   初中几何第一册第61页定理:三角形任何两边的和大子第三边,及其推论:三角形任何两边的差小于第三边,在平几及后续课程中,有广泛的应用。尤其是用它来证明一些三角不等式和几何不等式,使证明更为明快。因此,在初中平几的后续课程的教学和高考复习中,适时地向学生指出这一定理的应用,以便使学生弄清一些知识的前后联系,扩大视野,增进综合解题能力都是有益的。    

15.  例谈三角代换在竞赛中的应用  
   程汉波《数学通讯》,2014年第9期
   三角函数蕴含着丰富的公式与性质,巧妙地运用这些公式与性质进行变量代换可以顺利地解决许多综合问题.笔者在辅导竞赛中发现,三角代换在很多问题中能够简化题设信息,使隐性条件显性化,从而沟通量与量之间的关系,对发现解题的思路、优化解题的过程起到了积极的推进作用.本文结合实例说明三角代换在求最值、证明不等式、解决数列问题和解方程(组)中的广泛应用,供参考.    

16.  二阶Volterra系统对平稳正态激励的统计响应的表示定理的数学证明  
   陶宗英  范伟民  许重光  朱丽苹《数学研究及应用》,1991年第11卷第2期
   1974年,Neal根据Kac和Siegert的思想,给出了一个在电子工程、海洋工程、建筑工程、航空工程、自动控制的随机振动中有重要应用的二阶Volterra非线性系统对平稳正态输入的统计响应的表示定理.1984年,Naess对此定理又给出了一个数学证明.经过研究后发现,他们对定理条件的叙述都是模糊的,而且其数学证明都是有问题的.本文重新讨论了这个表示定理,给出了明确的定理条件及严格的数学证明,为它的广泛应用奠定了理论基础.    

17.  几何规划(Ⅱ)  被引次数:2
   吴方  袁云耀《数学的实践与认识》,1982年第2期
   <正> 二、正项几何规划的强对偶理论在前一部分中,通过第一、第二对偶定理或即定理1.6.3与定理1.8.1,初步地看到了正项几何规划与它的对偶规划之间的关系.这些定理,Duffin,Peterson,Zener 等人称之为弱对偶定理.在这一部分中,我们将研究不一定更实用的但却更为深刻的对偶理论.我们将放宽定理1.6.3的条件,建立相应的定理并考虑逆型定理,还对几何规划进行分类.    

18.  罗尔定理的一个证明  
   陈权珍《大学数学》,1986年第1期
   <正> 罗尔定理是微分学的基本定理,有着广泛的应用。多年来这定理的证明似乎在很多书上都有按固定的格式,只是个别书(也许少数书)上才有不同的证法。但近几年又看到(也可能比这更早又有)了一些不同的证法。为活跃、交流这方面思想,有助于学生在这方面的知识学得更生动活泼和培养学生自学、研究能力,下面试图提出它的一个证明〔很大程度上是    

19.  一类非线性算子方程解的存在唯一性及其应用  被引次数:6
   张晓燕  孙经先《数学物理学报(A辑)》,2005年第25卷第6期
   该文在更广泛的条件下,利用锥理论和Banach压缩映象原理证明了序Banach空间中一类非线性算子方程解的存在唯一性定理,并应用到Banach空间中二阶非线性混合型微分积分方程初值问题,改进并推广了已有的一些结果.    

20.  三年磨一式:湖北高考中的贝努利不等式  
   高丰平《数学通讯》,2013年第9期
   贝努利不等式是一个重要的不等式,其本身是一个很初等的不等式,应用广泛.在湖北高考理科压轴题中,经常可以见到贝努利不等式的推导、证明及应用.    

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