具非负Ricci曲率和强有界几何条件的流形

设M是具非负Ricci曲率的n维完备非紧黎曼流形,若M具次大体积增长vol{B(p,r)1≥βM*, p ∈M, r≥1和满足强有界几何条件,则M具有限拓扑型.     

可定向的具非负曲率完备非紧黎曼流形

本文研究了具非负曲率完备非紧黎曼流形的一些几何性质,包括闭测地线,体积等.证明了核心的余维数为奇数的可定向具非负曲率完备非紧黎曼流形在其核心的任一法测地线均为射线的条件下可等距分裂为R×N,其中N为低一维的流形.     

具有非负Ricci曲率和次大体积增长的完备流形(英文)

本文研究了具有非负Ricci曲率和次大体积增长的完备黎曼流形的拓扑结构问题.利用Toponogov型比较定理及临界点理论,获得了流形具有有限拓扑型的结果,推广了H.Zhan和Z.Shen的定理,并且还证明了该流形的基本群是有限生成的.     

完备非紧黎曼流形上一类曲率流的单调体积公式

本文研究了黎曼流形上一类一般的曲率流问题.利用Perelman在Ricci流下导出体积单调性的方法,在初始流形完备非紧的情况下,获得了这类曲率流的一个单调性的体积公式,推广了Reto Müller在紧致情形的结果.     

关于H. Wu问题

著名几何学家Ｈ．Ｗｕ在「４」中提出这样的问题：若一完备非紧的黎曼流形仅有两个符号相反的Ｂｕｓｅｍａｎｎ函数,则该流形的结构如何？本文在流形具非负Ｒｉｃｃｉ曲率或截曲率具下界的情况下部分地解决了这一问题。同时还讨论了流形在具非负曲率条件下有关的一些性质。     

核心的余维数为1的具非负曲率完备非紧黎曼流形

利用G .Perelman证明“核心猜想”的思想证明了对n维完备非紧具非负曲率的黎曼流形 ,若其核心之维数是n - 1,则该流形可等距分裂为S×R .其中S为该流形的核心 .     

黎曼流形上的Nash不等式

本文通过对满足Nash不等式的黎曼流形的研究,证明了对任一完备的Ricci曲率非负的n维黎曼流形,若它满足Nash不等式,且Nash常数大于最佳Nash常数,则它微分同胚于Rn．     

径向截面曲率有下界黎曼流形的微分同胚定理

研究了径向截面曲率以一类旋转模曲面的Gauss曲率为下界的非紧完备黎曼流形的拓扑,得到了该类黎曼流形与欧氏空间微分同胚的一个合理的充分条件,推广了径向截面曲率有常数下界完备黎曼流形的微分同胚定理.     

具有渐近非负Ricci曲率和无穷远处二次曲率衰减的流形

本文首先给出了具有渐近非负Ricci曲率流形的体积比较定理.然后给出了流形在一定的曲率衰减的条件下为有限拓扑型的引理,最后利用Abresch-Gromoll估计,给出了具有渐近非负Ricci曲率和无穷远处二次曲率衰减的流形的有限拓扑型条件.     

完备非紧具非负曲率流形之拓扑结构

本文给出完备非紧具非负曲率的Riemann流形具有限拓扑型的一个简单证明.