积域上的一类粗糙奇异积分算子

本文讨论了积域Ｒｎ×Ｒｍ上一类带粗糙核的奇异积分算子Ｔｆ（ｘ，ｙ）＝ｐ．ｖ．Ｒｎ×ＲｍΩ（ｕ，ｖ）｜ｕ｜ｎ｜ｖ｜ｍｈ（｜ｕ｜，｜ｖ｜）ｆ（ｘ－ｕ，ｙ－ｖ）ｄｕｄｖ的Ｌｐ（Ｒｎ×Ｒｍ）有界性．这里，Ω为原子Ｈａｒｄｙ空间Ｈ１ａ（Ｓｎ－１×Ｓｍ－１）中的函数且ｈ为空间ｌ∞（Ｌｑ）（Ｒ＋×Ｒ＋）中的径向函数．     

粗糙核分数次振荡积分算子的加权有界性

本文给出了一类带粗糙核的分数次振荡积分算子Ｔμ，Ｔμｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ－μｈ（｜ｘ－ｙ｜）ｆ（ｙ）ｄｙ的加权Ｌｐ（Ｒｎ）有界性．这里Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ上非平凡的实多项式，Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）为零阶齐次函数，且ｈ（ｒ）∈ＢＶ（Ｒ＋）．作为推论，证明了Ｔμ和ＢＭＯ函数形成的高阶交换子Ｔμ，ｂ，Ｔμ，ｂｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ－μｈ（｜ｘ－ｙ｜）［ｂ（ｘ）－ｂ（ｙ）］ｍｆ（ｙ）ｄｙ也是加权Ｌｐ（Ｒｎ）有界的，其中ｂ（ｘ）∈ＢＭＯ（Ｒｎ），ｍ∈Ｚ＋     

带粗糙核的多线性振荡奇异积分

本文考虑多线性算子ＴＡｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋ｍＲｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ中的实值多项式，Ω是零次齐次函数且满足ｍ阶消失性条件，Ｒｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）＝Ａ（ｘ）－｜α｜ｍＤαＡ（ｙ）（ｘ－ｙ）α，对任何｜α｜＝ｍ，ＤαＡ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．证明了Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）且ｑ＞１时，对任何１＜ｐ＜∞，‖ＴＡｆ‖ｐＣ（ｎ，ｍ，ｐ，ｄｅｇＰ）｜α｜＝ｍ‖ＤαＡ‖ＢＭＯ‖ｆ‖ｐ     

一个多线性振荡奇异积分算子

本文建立多线性算子ＴＡ１，Ａ２，…Ａｋｆ（ｘ）＝ｐ．ｖ∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋Ｍ－ｋｋｊ＝１Ｒｍｊ（Ａｊ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，的一个变形的ｓｈａｒｐ估计，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ上的实值多项式，Ω是零阶齐性函数且满足某种消失性条件，Ｍ＝∑ｋｊ＝１ｍｊ，Ｒｍｊ（Ａｊ；ｘ，ｙ）表示Ａｊ在ｘ点关于ｙ的ｍｊ阶Ｔａｙｌｏｒ级数余项，对所有满足｜α｜＝ｍｊ－１（ｊ＝１，２，…，ｋ）的指标α，ＤαＡｊ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．作为ｓｈａｒｐ估计的推论，得到了算子ＴＡ１，Ａ２…Ａｋ在Ｌｐ（１＜ｐ＜∞）上的有界性．     

Boundedness of the Maximal Operator on Lipα（R^n）（0〈α〈1）

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＡｌｏｃａｌｌｙｉｎｔｅｇｒａｂｌｅｆｕｎｃｔｉｏｎｆ（ｘ）ｂｅｌｏｎｇｓｔｏＬｉｐα（Ｒｎ）,ｉｆｔｈｅｒｅｉｓａｃｏｎｓｔａｎｔＣ,ｓｕｃｈｔｈａｔｆｏｒｅｖｅｒｙｘ,ｙ∈Ｒｎ｜ｆ（ｘ）－ｆ（ｙ）｜≤Ｃ｜ｘ－ｙ｜α　　ＴｈｅｓｍａｌｌｅｓｔｃｏｎｓｔａｎｔＣｓａｔｉｓｆｉｅｓａｂｏｖｅｉｓｃａｌｌｅｄＬｉｐｓｃｈｉｔｚｎｏｒｍｏｆｆａｎｄｉｓｄｅｎｏｔｅｄｂｙｙｆｙ∧α．Ｂｙ［１］,ｆ∈Ｌｉｐα（Ｒｎ）ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｏｆ∈εα,２,ｗｈｅｒｅεα,２＝…     

On the Decay of Solution of Some Nonlinear Hyperbolic Equation

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄＲｅｓｕｌｔＩｎｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｗｅａｒｅｃｏｎｃｅｒｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｄｅｃａｙｏｆｇｌｏｂａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｉｔｉａｌ－ｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｕｔｔ＋Ａｕ＋｜ｕｔ｜αｕｔ＝ｆ（ｘ,ｔ）　　　　　ｉｎΩ×Ｒ＋,（１）ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ｕ１（ｘ）　　ｘ∈Ω,（２）ｕ（ｘ,ｔ）＝０　　　　　　　　　　　　（ｘ,ｔ…     

ON THE EXISTENCE OF ALMOST GLOBAL WEAK SOLUTION TO MULTIDIMENSIONAL VLASOV-POISSON EQUATION

§１．ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｏｗｉｎｇｄｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＶｌａｓｏｖＰｏｉｓｏｎｓｙｓｔｅｍ，ｄ＝２，３，ｔｆ＋ｖ·ｘｆ－Ｅ·ｖｆ＝０，ｆ（０，ｘ，ｖ）＝ｆ０（ｘ，ｖ），Ｅ（ｔ，ｘ）＝ｃ（ｄ）∫ｘ－ｙ｜ｘ...     

一类非线性积分方程正解的存在唯一性

本文研究积分方程ｕ（ｘ）＝λ∫_Ωｋ（ｘ，ｙ）ｆ（ｙ，ｕ（ｙ））ｄｙ，λ＞０及其它的非线性摄动ｕ（ｘ）＝λ∫_Ωｋ（ｘ，ｙ）ｆ（ｙ，ｕ（ｙ））ｄｙ＋Ｇ（ｕ（ｘ）），在ｋ（ｘ，ｙ）非负可测，ｆ（ｘ，ｕ），Ｇ（ｕ）满足一定条件下，得到所述方程解的存在唯一性及其迭代逼近．     

EXISTENCE OF POSITIVE RADIAL SOLUTIONS FOR SOME QUASILINEAR ELLIPTIC EQUATIONSIN ANNULAR OMAINS

§１　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｃｏｎｔｉｎｕｅｔｏｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｒａｄｉａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｑｕａｓｉｌｉｎｅａｒｅｌｌｉｐｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ－ｄｉｖ（｜Ｄｕ｜ｐ－２Ｄｕ）＝ｆ（ｕ）　ｉｎΩ,（１）ｕ（ｘ）＝０　ｏｎΩ,ｗｈｅｒｅｘ∈Ｒｎ,ｎ≥２,Ω＝｛ｘ：ａ＜｜ｘ｜＜ｂ,ａ,ｂ＞０｝,ａｎｄｐ＞１,ｆ∈Ｃ１（（０,∞））∩Ｃ０（［０,∞））ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｈｙｐｏｔｈｅｓｅｓ…     

一类椭圆方程很弱解关于区域的连续性

本文讨论了二阶椭圆型方程－Δｕ＝ｆ（ｘ,ｕ）,ｘ∈Ω的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题ｕ｜Ω＝０的很弱解ｕ∈Ｗ０１,ｒ（Ω）（１＜ｒ＜２）关于区域Ω的连续性及很弱边值问题的很弱解的唯一性．     

Henstock积分问题的一个注记

本文证明了如果X是不含c0的Banach空间，f是定义在区间I0包含R^m上取值于Panach空间X的函数，并且，在I0上Henstock可积，则总存在I0的一个非退化子区间J，使得f在J上McShane可积，从而对Kartak的一个问题作出了肯定的回答．     

黎曼相关积分研究

通过证明和反例讨论黎曼积分、直接黎曼积分、黎曼-斯蒂尔切斯积分三者间的联系与区别.结果显示：若函数直接黎曼可积,则它黎曼可积,并且两者积分值相同,但反之不成立;若函数黎曼可积,则任意连续函数关于该函数不一定黎曼-斯蒂尔切斯可积.从讨论结果中还获得直接黎曼可积和黎曼可积各自的一个充分条件.     

Rm上Banach-值函数的强McShane积分

在本文中,我们定义和研究了I0Rm到Banach空间X中函数的强McShane积分,直接证明了强Mcshane积分与Bochner积分是等价的,McShane积分与强Mcshane积分等价当且仅当Banach空间X有限维. 从而部分地回答了R.A.Gordon的一个公开问题.     

R~n中Banach值函数的Mcshane积分(I)(英文)

R．AGordon在［1］中定义了从R1到Banach空间抽象函数的McShane积分，证明了当X不含C0时，如果f在[a，b]上McShanef可积，则在[a，b]上Petits　可积．在这篇文章中，我们定义了从Rn到Banaach空间抽象函数的Mcshane积分，证明了fMcShane可积，则f是Pattis可积．于是我们推广了[1]的结果．     

Summability on Mellin-type nonlinear integral operators

In this study, approximation properties of the Mellin-type nonlinear integral operators defined on multivariate functions are investigated. In order to get more general results than the classical aspects, we mainly use the summability methods defined by Bell. Considering the Haar measure with variation semi-norm in Tonelli's sense, we approach to the functions of bounded variation. Similar results are also obtained for uniformly continuous and bounded functions. Using suitable function classes we investigate the rate of convergence in the approximation. Finally, we give a non-trivial application verifying our approach.     

Some remarks on the Gronwall integral inequality

In this paper, a generalized Volterra-type integral inequality is developed. On the basis of this inequality, the effect of fractional-order $\omega$ on the application of the integer-order Gronwall integral inequality (IOGII) is discussed. Specially speaking, the IOGII cannot be directly used to reckon the solution of integral inequality with the order . It seems that both the IOGII and the generalized Volterra-type integral inequality can be applied to estimate the solution of integral inequality with the order $\omega \ge 1$, and results are consistent, but this is just a coincidence.     

计算柱面上对面积的曲面积分的一种新方法

给出了利用对弧长的曲线积分计算柱面上对面积的曲面积分的一种新方法,其计算公式为∫∫_Σf(x,y,z)dS=∫_(L*)ds∫z_1(x,y) z_2(x,y)f(x,y,z)dz,其中积分曲面Σ为垂直于xoy坐标面的柱面片,L*为Σ在xoy坐标面上的投影曲线(平面曲线),z=z1(x,y),z=z2(x,y)分别为过Σ的下边界曲线和上边界曲线的任一不同于Σ的曲面的方程.     

Representation of the Stieltjes Integral in Terms of the Riemann Integral Depending on a Parameter

In this paper, we obtain a new formula for the representation of the Riemann-Stieltjes integral of a continuous function in terms of the passage to the limit with respect to the parameter in a Riemann integral depending on this parameter. The derivation of this formula is based on the study of the functional properties of the solution of the auxiliary difference equation of first order representing the weighted first difference of a given function in the form of a simple first difference of an unknown function. The result obtained can be used for the analytic and approximate calculation of Stieltjes integrals.     

例说重积分与累次积分

重积分从定义到基本性质与定积分理论基本上是平行的,但由于空间结构的变化,又显示出重积分与定积分的本质差异.本文通过若干实例说明重积分与累次积分是两个独立的概念,它们的存在性没有必然的蕴含关系,并指出只有在一定条件下它们之间才存在相等关系.