横观各向同性饱和地基的三维动力响应

首先引入位移函数,将直角坐标系下横观各向同性饱和土Biot波动方程转化为2个解耦的六阶和二阶控制方程;然后基于双重Fourier变换,求解了Biot波动方程,得到以土骨架位移和孔隙水压力为基本未知量的积分形式的一般解,并用一般解给出了饱和土总应力分量的表达式．在此基础上系统研究了横观各向同性饱和半空间体的稳态动力响应问题,考虑表面排水和不排水两种情况,得到了半空间体在任意分布的表面谐振荷载作用下,表面位移的稳态动力响应,文末给出了算例．     

层状横观各向同性饱和地基上圆板的非轴对称振动

研究了层状横观各向同性饱和地基上弹性圆板的非轴对称振动问题．首先,通过方位角的Fourier变换,将圆柱坐标系下横观各向同性饱和土的三维动力方程转化为一阶常微分方程组,基于径向Hankel变换,建立问题的状态方程,求解状态方程后得到传递矩阵;其次,利用传递矩阵,结合层状饱和地基的边界条件、排水条件及层间接触和连续条件,给出了任意简谐激振力作用下层状横观各向同性饱和地基动力响应的通解;然后,按混合边值问题建立层状饱和地基上弹性圆板非轴对称振动的对偶积分方程,并将对偶积分方程化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程,并给出了算例．     

三维横观各向同性介质界面裂纹的边界积分方程方法

基于两相三维横观各向同性介质的基本解和Somigliana恒等式,对三维横观各向同性介质中的任意形状的平片界面裂纹,以裂纹面上的不连续位移为待求参量建立了超奇异积分_微分方程,界面平行于横观各向同性面.根据发散积分的有限部积分理论,应用积分方程方法研究得到裂纹前沿的位移和应力场的表达式、奇性指数以及应力强度因子的不连续位移表达式.在非震荡情形下,超奇异积分_微分方程退化为超奇异积分方程,与均匀介质的超奇异积分方程形式完全相同.     

横观各向同性饱和弹性多孔介质非轴对称动力响应

应用Fourier展开和Hankel变换求解了简谐激励下横观各向同性饱和弹性多孔介质的非轴对称Biot波动方程,得到了一般解。用一般解给出了多孔介质总应力分量的表达式。最后对求解横观各向同性饱和弹性多孔介质非轴对称动力响应边值问题的方法作了系统说明,并且给出了数值分析特例。     

横观各向同性弹性层点力解

本文根据弹性层状结构的传递矩阵法思想，由横观各向同性弹性力学基本方程，导出了含应力和位移两类变量的混合方程，利用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换和文献［７］的位移函数通解，以及计算机代数软件，得到了横观各向同性层的点力解，这个点力解可直接退化到各同性情形的解．     

横观各向同性饱和地基上刚性圆板的扭转振动

通过解析方法研究了横观各向同性饱和半空间上刚性圆板在简谐扭转荷载作用下的振动问题．运用Hankel变换求解了横观各向同性饱和土的动力控制方程,结合混合边界条件得出了刚性基础的扭转对偶积分方程,并将对偶积分方程转化为第二类Fredholm积分方程求解了基础的扭转振动问题,同时给出了动力柔度系数,基础的角位移幅值和基底接触剪应力的表达式．通过数值算例研究了地基的各向异性程度对基础扭转振动的影响．     

横观各向同性压电材料的基本解

推导得到一组在体积力作用下压电材料平衡方程的一般解,对横观各向同性压电材料,利用一般解结合体积势理论及构造一类调和函数的方法,得到了无限体在集中力和点电荷作用下的位移和电势的有限形式的表达式,从而给出了边界元法中可用的基本解.     

弹性半空间表面在突加集中力作用下的位移

匀质、各向同性的弹性半空间表面在突加集中力(在时间上以Heaviside函数H(t)表示的)作用下Pekeris借助于Baman-Pekeris的积分转换定理,在竖向集中力及泊松比v为0.25时,首先得到了表面位移的闭合解。Chao用积分转换和半逆法(实质上是[1]的方法),在水平集中力及v=0.25时,亦得到了表面位移的闭合解。他们的工作,对     

层状压电半空间非轴对称问题的状态变量解

在柱坐标下,通过引入状态变量,建立了横观各向同性压电介质空间非轴对称问题的状态变量方程.利用Fourier级数和Hankel变换,将文中提出的状态变量方程转换为一阶常微分方程组.采用求解常微分方程组的矩阵方法,得到以状态变量和传递矩阵的乘积的形式表示的单层压电介质的解析解.给出了状态变量解的应用,即利用状态变量解求解半无限压电体在坐标原点作用着垂直集中力Pz,x方向的水平集中力Px和集中点电荷的解.由层间完全接触的条件,给出了N层压电体非轴对称问题的一般解析表达式.     

分析土壤半无限域的一种有限层方法(Ⅰ)——一般理论

本文研究了一种用于横观各向同性体动力学的有限层法.将土壤介质半无限域视为一个横观各向同性半空间体,介质的材料函数沿深度变化,将介质沿深度方向分成若干层,在每一层内材料函数用一个指数函数来模拟.这样,使求解问题的方程得到简化,利用Fourier变换我们得到了各层处“节点”力与位移的关系.这种有限层法实际上是一种半解析法.具有一般半解析法所具备的数据前后处理量少及计算量小等优点.本文所研究的这种有限层法为分析土壤与结构相互作用问题提供了一条新途径.     

Poroelastodynamic potential method for transversely isotropic fluid-saturated poroelastic media

By introduction of two scalar potentials, an analytical method is developed for the solution of poroelastodynamic boundary value problems in transversely isotropic fluid-saturated poroelastic media. The governing equations of motion are considered in the framework of Biot's complete model without any assumption or simplification. As a case of application, solutions in three dimensions for a transversely isotropic fluid saturated porous half space loaded by an arbitrary distribution of time harmonic tractions at the free surface is derived. The free surface of the half space may be considered either permeable or impermeable. As a particular solution, Green's functions for uniform vertical and horizontal circular patch loads are presented as semi-infinite integrals which may be evaluated by means of an appropriate numerical method proposed. The accuracy of the solutions is verified both analytically and numerically against the preceding solutions. Some numerical results are also presented to clarify the influence of different degrees of anisotropy and frequency of excitation on the response of the medium.     

横观各向同性饱和地基与中厚圆板的非轴对称动力相互作用

研究横观各向同性饱和土地基上中厚弹性圆板的非轴对称振动问题,即首先利用Fourier展开和Hankel变换技术,求解了简谐激励下横观各向同性饱和土地基的非轴对称Biot波动方程,然后按混合边值问题建立地基与弹性中厚圆板非轴对称动力相互作用的对偶积分方程,并将对偶积分方程化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程．文末给出了算例．数值结果表明,在一定频率范围内,地基表面的位移幅值随激振频率增加而增大,随距离的增大以振荡形式衰减变化．     

椭圆孔边裂纹对SH波的散射及其动应力强度因子

采用复变函数和Green函数方法求解具有任意有限长度的椭圆孔边上的径向裂纹对SH波的散射和裂纹尖端处的动应力强度因子．取含有半椭圆缺口的弹性半空间水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移解作为Green函数,采用裂纹“切割”方法,并根据连续条件建立起问题的定解积分方程,得到动应力强度因子的封闭解答．讨论了孔洞的存在对动应力强度因子的影响．     

SH波对界面含有半圆形脱胶的圆柱形弹性夹杂的散射的近似分析

采用Green函数法、复变函数法研究了SH波对界面附近含有半圆形脱胶的圆柱形弹性夹杂的散射,并给出了动应力集中系数的数值结果．首先,界面将整个空间分成上下两部分．在下半空间,给出在含有半圆形凸起的圆柱形弹性夹杂的弹性半空间中,水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移函数．其次,取该位移函数作为Green函数．上下空间连接时在界面处满足连续性条件,构造出半圆形脱胶裂纹,进而求出应力和位移的表达式．最后作为算例,给出了动应力集中系数的数值结果,分析了介质参数和入射波参数对动应力集中的影响情况．     

Behavior of laterally and vertically loaded piles in multi-layered transversely isotropic soils

In this paper, a coupled approach of the finite element method (FEM) and the analytical layer-element method (ALEM) is proposed to conduct a research on vertically and laterally loaded piles. The FEM is used to model the pile, and the ALEM is utilized to solve the multi-layered transversely isotropic soils. Then with the assumption of force equilibrium and deformation compatibility, the interaction equation of pile and soils is obtained. Finally, the behavior of piles simultaneously subjected to lateral and vertical loads in layered transversely isotropic soils is investigated by considering the influence of lateral–vertical loads interaction and soft soil stratum.     

Thermoelastic contact during pressing of a heated elliptical cross-section die into a transversely isotropic piezoceramic half space

The three-dimensional thermoelastic contact as a nonplanar elliptical cross-section die is pressed into a transversely isotropic half space is examined under conditions such that the die has a previously specified temperature while the boundary of the half space outside the die is kept at zero temperature. Contact between the die and the half space is assumed to be ideal. The stressed state in the elastic medium is characterized by potential functions which are constructed explicity. Expressions are given for determining the translational displacement of points on the base of the stamp as well as the major half axis and eccentricity of the contact area. Some possible forms of boundary conditions for the electrical variables at the contact area are examined. Institute of Mechanics, National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev. Translated from Teoreticheskaya i Prikladnaya Mekhanika, No. 30, pp. 37–53, 1999.     

横观各向同性半无限空间表面典型荷载作用下的地基附加应力系数

在胡海昌和Lekhnitskii解的基础上,求得了地基表面作用竖直载荷时的附加应力系数的统一表达式,它可同时适用于各向同性和横观各向同性地基材料。详细讨论了5种典型载荷工况:圆形均布荷载、矩形均布荷载、矩形三角形分布荷载、均布线性和条形荷载。解的最终结果可由初等函数表示。文中同时也通过数值例子图示了材料各向异性对附加应力系数的影响。