窄域上2D弱阻尼KdV方程的blow-up的研究

得到了2D的弱阻尼KdV方程在窄域上blow-up时间估计.     

三维无界区域上弱阻尼非线性Schrodinger方程的指数吸引子

文［１］中证明了弱阻尼非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程在无界区域ＲＮ（Ｎ≤３）上存在一个最大的紧吸引子．本文在此基础上得到了Ｒ３上指数吸引子的存在性     

弱阻尼KdV方程的近似惯性流形

本文给出了弱阻尼KdV方程近似惯性流形族的一个构造方法，得到的近似惯性流形是一个弱Lipschitz连续的流形，它对吸引子的指数渐近速度比平坦惯性流形相应的速率要高。     

具有非线性阻尼的Navier-Stokes-Voigt方程的拉回吸引子

该文研究具有非线性阻尼的非自治Navier-Stokes-Voigt方程的长时间动力学.首先,利用Galerkin方法证明了整体弱解的存在唯一性.然后,利用能量方法建立解过程的一致渐近紧性,从而证明了拉回吸引子的存在性.此外,还建立了固定有界集族上的吸引子与满足缓增条件的集族上的吸引子之间的关系.     

弱阻尼KdV方程中长期动力学行为研究*

证明了周期边界条件下弱阻尼KdV方程存在近似惯性流形．该流形使吸引子被确切定义的有限维光滑流形逼近．并由此概念引出新的数值方法很好地用于研究动力系统长期行为．     

无界域上Schroedinger型方程的指数吸引子

本在[1]的基础上,证明了Schroedinger型方程δ1u=(k iβ）△u-|u|'u-λu-g(x),u(x,0)=u0,其中k,p,λ>0,x∈R^n在加权sobolev空间中指数吸引子的存在性。     

2D Navier-Stokes方程的渐近吸引子

考虑了2D周期边界条件下Navier-Stokes方程渐近吸引子，即构造了一个有限维解序列，首先证明了该序列不会远离方程的整体吸引子，然后证明了它在长时间后无限趋于方程的整体吸引子，并给出了渐近吸引子的维数估计．     

一类广义Boussinesq方程的整体弱解和整体弱吸引子

本文证明了一类广义Boussinesq方程的整体弱解和整体弱吸引子的存在性。     

弱阻尼广义KdV方程的整体吸引子

证明了具有弱阻尼项的广义KdV方程约周期初边值问题解的存在唯—性及整体吸引子存在性,最后获得了吸引子的Hausdorff维数和分形维数的上界估计．     

带有时滞项的超三次弱阻尼波方程一致吸引子的存在性

该文考虑带有时滞项的弱阻尼波方程一致吸引子的存在性,其中非线性项的增长次数大于3而小于5.通过构造能量泛函并结合收缩函数方法得到过程Ug(t,7τ),g∈H-(g0)在CH10(Ω)×CL2(Ω)中一致吸引子的存在性.     

弱阻尼KdV方程样条小波基下约化形式的弱解

本文研究弱阻尼ＫｄＶ方程样条小波基下约化形式的弱解·     

低模态下弱阻尼KdV方程约化形式的数值分析

给出了低模态下弱阻尼KdV方程近似惯性流形的约化形式,并在五模态下作数值分析,有关数值分析结果与非线性谱分析结果相类似     

具有非线性记忆项的耗散波动方程的整体吸引子

LetΩRn be a bounded domain with a smooth boundary.We consider the longtime dynamics of a class of damped wave equations with a nonlinear memory term utt+αut-△u-∫0t 0μ(t-s)|u(s)| βu(s)ds + g(u)=f.Based on a time-uniform priori estimate method,the existence of the compact global attractor is proved for this model in the phase space H10(Ω)×L2(Ω).     

强阻尼波动方程吸引子的正则性及其逼近

该文研究强阻尼波动方程的初边值问题．利用线性主算子在相空间中生成的解析半群的性质,证明了解的光滑效应,这个现象与弱阻尼波动方程的情形大不相同．由此作者得到了吸引子的正则性,并象自伴情形那样构造了近似惯性流形．     

弱阻尼KdV方程的惯性分形集*

本文对非自共轭情形下弱阻尼非线性KdV方程,证明了惯性分形集存在且进行了分形维度的上界估计.     

环状区域中的轴对称Kuramoto-Sivashinsky方程的整体吸引子

在本文中，环状区域中的轴对称Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ方程的有限维整体吸引子被得到了．     

带阻尼的随机浅水波方程的随机吸引子

研究了在H~1(R)中带阻尼的随机浅水波方程的随机吸引子的存在性.主要工具是Fourier限制范数方法以及将解分解为衰减部分与正则部分.