一类抽象函数问题的解题思路

所谓抽象函数问题,就是不给出函数的解析式,而是给出该函数的一些性质,让人们根据这些性质去证明该函数还有哪些性质,或求由该函数所构成的不等式的解集等问题.在这些抽象函数问题中,有一类问题是给出的条件中,有一个该函数满足的函数方程.这就给我们提供了信息,说明该函数实际上是以某个基本初等函数为背景而抽象出来的函数.这个函数不妨称之为背景函数.对这类抽象函数问题如果能找出它的背景函数,仿照背景函数解题方法,这类题就容易解决了,下面通过两例来说明这类问题的解题思路.     

谈一类函数问题的解题途径

对于没有给出解析式或尽管给出解析式但式中含有未知参数的函数问题,我们不妨称之为“抽象函数”问题．这类题因其复杂多变而令学生难以捉摸．由于这类题一般能较深刻地体现函数的概念和性质等特性,又能与不等式、方程等知识有机结合,因而能较好地培养和考查学生运用多...     

赋值法解决抽象函数问题

<正>抽象函数是指没有给出具体的解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数,此类问题既全面考察学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能考察学生对数学符号语言的理解和接受能力,以及一般和特殊关系的认识,这类问题解     

例析几道抽象函数问题

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数．抽象函数问题往往只给出了一些体现函数特征的式子,由于表现形式的抽象性,显得很神秘,使得这类问题成为函数内容的难点之一．另一方面,由于抽象函数问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,同时又将函数的定义域、     

抽象函数的复习

抽象函数是指没有明确给出具体的函数的解析表达式或图象,只是给出一些函数符号及其满足条件的函数,它是中学数学函数部分的难点.在近几年的高考试题中经常出现.这类试题既能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力,所以受到命题者的青睐.     

绝对值函数的解析性质与应用

对于形如f（x）=n∑i=1 pi｜x-ai｜（pi,ai∈R）的函数,我们称之为绝对值函数． 近年来一些省市的高考试题中,常常可以发现以绝对值函数为背景的问题,文分别从绝对值的几何意义出发,给出了这类问题的一种解法．本文拟以函数的视角来审视问题,给出绝对值函数更为深刻的一些解析性质,并列举这些性质的一些应用,以供教学中参考．     

不可忽视抽象函数问题

所谓抽象函数,是指没有明确给出函数的解析式,而只是给出一些特殊条件的函数,它是高中数学函数部分的一个难点,由于比较抽象,学生感到难以理解,教师对此类问题有时也难以处理,为此,这类问题时常困惑着不少学生但这类问题能把函数的多种性质融为一体,有利于发展学生的抽象、归纳、类比及发散思维能力,培养学生的创新意识,提高学生自身的数学索质,因此,下面结合具体事例来谈谈这类问题的解法,仅供大家参考.     

K-解析函数的Riemann边值问题

引入了(分片)K-解析函数和Cauchy型K-积分的概念.利用K-对称变换的方法研究了Cauchy型K-积分的某些性质,然后借助函数在曲线上的指标与这些Cauchy型K-积分的性质,得到了K-解析函数类中的Riemann边值问题的可解条件和解的表达式以及它们与指标之间的关系.而解析函数和共轭解析函数都是K-解析函数的特例,文中所得结果,推广了解析函数和共轭解析函数中的相应结论.     

k解析函数的Fourier级数

讨论了复平面上k解析函数的性质,并利用k解析函数的泰勒展开定理研究了k解析函数的Fourier级数,推广了经典的解析函数的Fourier级数理论.     

赋值法求抽象函数的值

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图表,而只是给出一些特殊性质的函数.关于抽象函数的一类问题是求其函数值或求函数值的范围.这类问题在高三的复习资料中时有出现,学生往往难于下手,想不出解题思路.解答这类问题的一种方法是赋值法.解题者需认真挖掘题目条件,对准题目要求,有效选取自变量特殊值,通过计算其对应的函数值,使问题...     

单位圆内的某族解析函数及其Fekete-Szeg不等式

本文引入了某族定义在单位圆内的解析函数。研究了它们的积分表示,系数估计,最大模估计及其子族的 Ｆｅｋｅｔｅ－Ｓｚｅｇｏ不等式,获得了一些较有关文献更一般的结果．     

ON A NEW CLASS OF ANALYTIC FUNCTION DERIVED BY A FRACTIONAL DIFFERENTIAL OPERATOR

Making use of the fractional differential operator, we impose and study a new class of analytic functions in the unit disk （type fractional differential equation）. The main object of this paper is to investigate inclusion relations, coefficient bound for this class. Moreover, we discuss some geometric properties of the fractional differential operator.     

A Transfer Principle for the Continuations of Real Functions to the Levi-Civita Field

We discuss the properties of the continuations of real functions to the Levi-Civita field. In particular, we show that, whenever a function f is analytic on a compact interval [a, b] ? ?, f and its analytic continuation f?_∞ satisfy the same properties that can be expressed in the language of real closed ordered fields. If f is not analytic, then this equivalence does not hold. These results suggest an analogy with the internal and external functions of nonstandard analysis: while the canonical continuations of analytic functions resemble internal functions, the continuations of non-analytic functions behave like external functions. Inspired by this analogy, we suggest some directions for further research.     

ON THE ZEROS OF A CLASS OF POLYNOMIALS AND RELATED ANALYTIC FUNCTIONS

In this paper we prove some interesting extensions and generalizations of Enestrom- Kakeya Theorem concerning the location of the zeros of a polynomial in a complex plane. We also obtain some zero-free regions for a class of related analytic functions. Our results not only contain some known results as a special case but also a variety of interesting results can be deduced in a unified way by various choices of the parameters.     

Some results on certain classes of multivalently analytic functions based on differential subordination involving a convolution structure

Making use of the familiar convolution structure of analytic functions, we introduce a general class of multivalently analytic functions and derive various useful properties and characteristics of this function class by using the techniques of differential subordination. Several other results are presented exhibiting relevant connections to some of the results obtained in earlier works.     

ON CRITERIA FOR STARLIKENESS AND CONVEXITY OF ANALYTIC FUNCTIONS

In this paper the authors study (1 - γ zf“(z)/f‘(z))/(zf‘(z)/f(z)) as a criteria for starlikeness and convexity. Sharp upper bound of |α2| and of the Fekete-Szegoe functional |α3-μα2^2| is given for a class of analytic functions defined by using this expression.     

A CORONA THEOREM FOR COUNTABLY MANY FUNCTIONS ON A CLASS OF INFINITELY CONNE CTED DOMAINS

Lei D be a domain in the complex plane, and H~∞(D) be the Banach algebra ofbounded analytic functions on D. Rosenblum proved a corona theorem for countably manyfunctions on the open unit disk, Rudol extended the result to the finitely connected domains.In this paper the author uses Behrens' idea to extend the result to a class of infinitelyconnected domains.     

一类解析算子函数空间上的复合算子

本文用算子函数论的方法，研究了解析算子函数的Banach空间X，X0上的复合算子．给出此复合算子为有界的条件，并刻划了此复合算子在X0上为紧的特征．     

Inclusion and neighborhood properties for certain classes of multivalently analytic functions of complex order associated with the convolution structure

Making use of the familiar convolution structure of analytic functions, in this paper we introduce and investigate two new subclasses of multivalently analytic functions of complex order. Among the various results obtained here for each of these function classes, we derive the coefficient inequalities and other interesting properties and characteristics for functions belonging to the class introduced here.     

一类Dirichlet边值逆问题

给出解析函数的一类Dirichlet边值逆问题的数学提法.依据解析函数Dirichlet边值问题和广义Dirichlet边值问题的理论,讨论了此边值逆问题的可解性.利用解析函数Dirichlet边值问题的Schwarz公式,给出了该边值逆问题的可解条件和解的表示式.