中考数学“中档题”函数考点评析——以2012年湖北省主要地区中考试卷为例

2012年湖北省主要地区中考数学对函数知识的考查均比较全面、系统,主要呈现出三个特点:一是考查函数概念、图像、性质等基础知识和技能的题目出现的频率高且形式比较灵活多样;二是利用合理的现实情境或纯数学背景,考查学生的数学建模能力和应用意识;三是以函数知识为主线,渗透函数思想,综合考查学生分析与解决问题的能力.除了函数压轴题以外,本文从四个方面对中考数学"中档题"函数考点进行评析,以飨读者.     

分段函数在生活中的应用

分段函数在生活中的应用既能很好地考查学生对一些基本函数、基础知识的掌握情况,又能考查学生灵活运用知识解决实际问题的能力,同时又能考查学生是否能运用运动与静止、变化与不变、特殊与一般的辩证思想.解答这类问题的关键是要紧扣题设条件(分段函数),根据自变量的不同取值范围,实施分类解答,做到不重不漏,分层讨论求解.……     

抽象型函数问题的思考方向

抽象型函数问题是指没有明确给出具体函数表达式的问题,由于抽象函数题常常集函数性质、图像、定义域、值域等问题于一身,既能考查函数的概念及性质,又能考查学生的思维能力.正因为此类题比较抽象,其性质隐而不露,所以同学们在解答此类问题时思维往往受阻,难以下手.本文就这类问题的思考方向及解题策略谈点粗浅的看法.     

解定义型函数信息迁移题的若干策略

定义型函数信息迁移题 ,是指给出阅读材料 ,设计一个陌生的数学情景 ,定义一个新函数 ,并给出新函数所满足的条件或具备的性质 ;或者给出已知函数 ,再定义一个新概念(如不动点 ) ,把数学知识与方法迁移到这段材料中的一类题 .这类题 ,需要通过阅读分析材料 ,捕捉相关信息 ,通过归纳、探索 ,发现解题方法 ,然后解决问题 .由于这类题立意新 ,构思巧 ,既考查学生的阅读理解能力 ,数学语言转化能力 ,又考查学生分析问题和解决问题的能力 ,以及探究能力和创新能力 ,因此 ,经常出现在近几年各地的高考模拟试题中 .本文以模拟试题为例谈谈定义型函…     

解定义型数信息迁移题的若干策略

定义型函数信息迁移题,是指给出阅读材料,设计一个陌生的数学情景,定义一个新函数,并给出新函数满足的条件或具备的性质;或者给出已知函数,再定义一个新概念(如下动点),把数学知识与方法迁移到这段材料中的一类题.这类题,需要通过阅读分析材料,捕捉相关信息,通过归纳、探索,发现解题方法,然后解决问题.由于这类题立意新,构思巧,既考查学生的阅读理解能力,数学语言转化能力,又考查学生分析问题和解决问题的能力,以及探究能力和创新能力,因此,经常出现在近几年各地的高考模拟试题中.本文以模拟试题为例谈谈定义型函数信息迁移题的若干解题方法.     

对耐克函数本质的研究

对函数y=ax＋b/x（a〉0,b〉0）的考查一直是高考函数考查中的一个热点，关于它的图像和性质做过许多研究，由于形如耐克商标，因此在教学中常把这类函数称为耐克函数．我们知道它是一个奇函数，图像关于原点对称，且有两条渐近线x=0与y=nx，那么这类函数有没有对称轴呢？它是双曲线吗？在平时教学中涉及这个内容较少，大多数学生也认为它只有对称中心而无对称轴．那么耐克函数的本质究竟是什么，笔者对此进行了研究．     

如何巧解函数信息题

函数知识是整个高中数学的根基,其考点灵活多变,是高中的基本考查对象之一,尤其以考查阅读分析、归纳推理、转化与化归思想的创新型为主流的函数题型,由于思维灵活、思路新颖成为高考中的一大亮点,以下就这类问题的几类问题探究解法如下:一、函数新概念型信息题以给出新定义为信息,考查函数相关性质的函数题型,解题技巧以深刻阅读相关概念,挖掘其隐含的函数已知图像或性质等,并将其转化为熟悉的函数问题来解决.     

谈图形变化中的函数关系

根据几何问题中动点的运动变化,我们可以确定两个变量间的函数关系、研究这类函数的图像.这类问题综合考查几何、函数知识,体现数形结合的数学思想,培养学生观察、分析问题的能力,是较为常见的一类问题.而这类问题常以选择题的形式出现,我们可以从不同     

例谈借函数性质比较实数的大小

实数大小的比较这类题型,在高考中常考常新,它不仅考查数学的概念、性质、公式、定理和基本的数学思维方法与技能,而且还能考查学生的数学学科能力、理性思维能力以及学习潜力.笔者发现,这类试题题面上是比较数的大小,实际上是在考查函数的性质,需要我们在观察数据特点,分析结构特征的基础上,发掘题设与结论之间的必然联系,从而构造出相应的函数模型.下面举例谈谈构造函数,巧     

例谈函数与几何的综合应用

近十几年,在各地中考试题中出现了函数与几何的综合题,这类题体现了函数几何的相互联系,既考查了学生综合运用函数与几何知识解决问题的能力,又     

谈一类函数问题的解题途径

对于没有给出解析式或尽管给出解析式但式中含有未知参数的函数问题,我们不妨称之为“抽象函数”问题．这类题因其复杂多变而令学生难以捉摸．由于这类题一般能较深刻地体现函数的概念和性质等特性,又能与不等式、方程等知识有机结合,因而能较好地培养和考查学生运用多...     

抽象函数与导数结合的高考题型

<正>抽象函数是高中数学函数中比较重要的一类复杂函数,也是高考偏爱的一类题型,由于其抽象性致使很多考生对此类函数无从下手,由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,同时抽象函数问题又将函数的定义域,值域,单调性,奇偶性,周期性,图像和创新性集于一身,所以在高考中常常出现;抽象函数的考察方式多种多样,近几年对抽象函数的考察多以客观题的形式出现,尤其以创新题的形式与导数结合,难度往往偏大,抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出     

新高考分段函数试题点析

函数是中学数学中的核心内容,也是高等数学中基础的知识.作为选拔性考试———高考对其时有涉及.而且考查的方式逐年变化.本文将对近年(尤其是2005年)悄然兴起的分段函数进行点析.1图象分段类这类题多是指出函数表达式,要求选出符合条件的图象;或者给出函数图象要求学生确定符合图象的表达式.但是像例2这类把图象平移、对称以及反函数的知识耦合为一体,应该说这样的题是具有一定的再生能力的,更重要地是它反映出这类题的新的命题方向.例1(2005湖北)函数y=e｜lnx｜-｜x-1｜的图象大致是剖析这是一道典型的绝对值分类解析题,它首要的是除去绝…     

例析客观题中动点与函数图像问题

动态题是近几年来中考数学的热点问题,除作压轴大题外,在客观题中也占有一席之地.而在客观题中,以动点生成函数图像问题较为常见,这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系,生成一种函数图像,将几何图形与函数图像有机地融合在一起,体现了数形结合的思想,充     

重视概念的理解和归纳、论证能力的培养——北京2012年中考压轴题的分析与求解

近年来中考试题中出现了考查"新概念"或"新定义"的"新题型",这类试题"新颖、灵活",能很好地考查学生的阅读习惯、理解能力以及逻辑组织与书面表达等综合能力.这里我们以2012年北京中考试题第25题(全卷最后一题)为例谈谈如何在考场上有效求解这类试题及关于日常教学的一些建议.一、问题再现     

例谈借函数性质比较实数的大小

实数大小的比较这类题型,在高考中常考常新,它不仅考查数学的概念、性质、公式、定理和基本的数学思维方法与技能,而且还能考查学生的数学学科能力、理性思维能力以及学习潜力．笔者发现,这类试题题面上是比较数的大小,实际上是在考查函数的性质,需要我们在观察数据特点,分析结构特征的基础上,     

活跃在中考题中的动点问题分类探究

动点问题是近年来中考中的一个热点题型,也是教学中的一个难点,这类题综合性强、开放度高,要求学生能从"运动、变化"的角度去思考问题.解答这类题目除了要牢固掌握相关的数学知识外,还要综合运用数形结合、分类讨论、方程、函数、转化等数学思想方法去探索解题的思路;它考查面广,涉及的知识点众多,留给学生很大的思维空间和思维量,需要我们在运动中分析,在变化中求解.本文以2011年全国各地的中考动点类问题为例进行分析,以供参考.     

突出综合性创新性 导向素养提升——2019年高考数学函数与导数试题研析与教学思考

函数与导数是高考重点内容,本文对2019年高考数学试题中函数与导数内容研究与分析:对初等函数的图像与性质考查突出基础性;对分段函数、抽象函数考查突出综合性;对情境性试题考查突出创新性;对分析推理试题考查突出探究性.最后对核心素养导向下函数与导数的教学提出了教学建议.     

立体几何解答题处理策略

本文下面介绍解答立体几何问题的几个切入点,虽然这些方法对于老师并不陌生,但对学生而言,能够较快地找到解题的入口,则对教学有借鉴.立体几何的解答题是高考的必考题型,这类问题以空间的线、面关系为载体,主要考查学生的空间想象能力、推理论证能力等.但学生在解答这类题时,往往有畏惧感,盲目探索,浅尝辄止,甚至感到无从下笔.因此有必要对这类问题的解题策略作一些探讨.     

浅析函数图像的简单应用

这里介绍函数的简单应用题,这是历年来中考的热点,其内容紧贴生活实际,主要考查同学们的判断能力,以及对函数的基本知识、基本技能、基本方法的掌握情况.下面列举近年来中考相关试题加以分析,仅供参考. 一、借助实际生活情境探究函数图像 函数关系来自于生活情境,可以身临其境,感受各个数量之间的联系,理清题目的前后关系,才能把整个函数图像与实际问题结合起来.