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1.
Let Z_n={z_(kn)=cosθ_(kn):θ_(kn)=(2k-1)/(2n)π,k=1,2…,n}be the zeros of T_n(x)=cosnθ(x=cosθ,θ∈[0,π]).For 0≤ε≤1,let α_n=:α_n(ε)=:cos(1-ε)/(2n)π,β_n=:β_n(ε)=:cos(2n-1+ε)/(2n)π=-α_n,X_n~(1)=(Z_n-{z_(1z)})∪{α_n},X_n~(2)=(Zn-{z_(nn)})∪{β_n},X_n~(3)=(Z_n-{z_(1n),z_(nn)})∪{α_n,β_n},Y_n~(1)=Z_n∪{α_n},Y_n~(2)=Z_n∪{β_n},Y_n~(3)=Z_n∪{α_nβ_n}. 相似文献
2.
设X,X1,X2,…为零均值、非退化、吸引域为正态吸引场的独立同分布随机变量序列.记Sn=n∑j=1Xj,Mn=maxk≤n|Sk|,V2n=n∑j=1X2j,n≥1.证明了当b>-1时,limε↗∞ε-2(b+1)∞∑n=1(loglogn)b/nlognP(Mn/Vn≤ε√π2/8loglogn)=4/πΓ(b+1)∞∑k=0(-1)k/(2k+1)2b+3. 相似文献
3.
Liu Quan-sheng 《数学年刊B辑(英文版)》1989,10(2):214-220
The paper considers the random L-Dirichlet seriesf(s,ω)=sum from n=1 to ∞ P_n(s,ω)exp(-λ_ns)and the random B-Dirichlet seriesψτ_0(s,ω)=sum from n=1 to ∞ P_n(σ iτ_0,ω)exp(-λ_ns),where {λ_n} is a sequence of positive numbers tending strictly monotonically to infinity, τ_0∈R is a fixed real number, andP_n(s,ω)=sum from j=1 to m_n ε_(nj)a_(nj)s~ja random complex polynomial of order m_n, with {ε_(nj)} denoting a Rademacher sequence and {a_(nj)} a sequence of complex constants. It is shown here that under certain very general conditions, almost all the random entire functions f(s,ω) and ψ_(τ_0)(s,ω) have, in every horizontal strip, the same order, given byρ=lim sup((λ_nlogλ_n)/(log A_n~(-1)))whereA_n=max |a_(nj)|.Similar results are given if the Rademacher sequence {ε_(nj)} is replaced by a steinhaus seqence or a complex normal sequence. 相似文献
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Let {X, X n , n≥1} be a sequence of i.i.d.random variables with zero mean, and set Sn = Σ k=1 n X k , EX2=σ 2>0, λ(ε) =Σ n=1 ∞ P (|Sn|≥ nε). In this paper, we discuss the rate of the approximation of σ2 by ε2 λ(ε) under suitable conditions, and improve the corresponding results of Klesov (1994). 相似文献
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设(X,ρ,μ)d,θ是齐型空间,ε∈(0,θ],|s|<ε且max{d/(d+ε),d/(d+s+ε)}<q≤∞.引进了一类新的Triebel-Lizorkin空间Fs∞q(X),并通过先建立与空间Fs∞q(X)的范数相关的Plancherel-Polya型不等式的方法建立了这些空间的标架特征;给出了当|s|<ε,max{d/(d+ε),d/(d+s+ε)}<p≤∞且0<q≤∞时,Besov空间Bspq(X),以及当|s|<ε,max{d/(d+ε),d/(d+s+ε)}<p<∞且max{d/(d+ε),d/(d+s+ε)}<q≤∞时,Triebel-Lizorkin空间(F)spq(X)的标架特征;此外,还引进了与给定仿增函数b相关的新的Triebel-Lizorkin空间b(F)s∞q(X)和H(F)s∞q(X),并且建立了空间b(F)s∞q(X)和空间H(F)s∞q(X)的相互关系;进一步证明了如果s=0且q=2,则H(F)s∞q(X)=(F)s∞q(X).因为(F)s∞q(X)=BMO(X),所以事实上这也给出了空间BMO(X)一个新的特征刻画. 相似文献
8.
金治明 《数学的实践与认识》1984,(2)
<正> 本文采用(?)变换方法求解自然数方幂的部分和,得到了计算 S_n(m)=sum from i=1 to n i~m 的一般公式.定理1.若记 u_k=k~m,则数列{u_n}满足 m+1阶差分方程sum from k=0 to n+1(-1)~kC_(m+1)~ku_(n+m-k)=0.(1)定理2.自然数 m 次幂的部分和数列{S_n(m))满足 m+2阶差分方程sum from k=0 to m+2(-1)~kC_(m+2)~kS_(n+m+2-k)=0.(2) 相似文献
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问题设数列{na}和前n项和Sn满足:a1=2,an 1=Sn (n 1).求数列{an}的通项公式. 误解一由an 1=Sn (n 1), 得Sn 1-Sn=Sn (n 1), ∴ Sn 1=2Sn (n 1), ∴ Sn 1 (n 1)=2[Sn (n 1)], 即 Sn 1 (n=1)/Sn (n 1)=2 ∴ {Sn (n 1)}是一个首项为S1 2=4,公比为2的等比数列. 相似文献
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M GM(1,n)预测模型同样存在理论缺陷,即在形成预测公式时规定^X(1)(1)为已知条件是不合理的,应当根据实际情况选用其他数据.对原公式进行了修正和拓广,给出了新的预测公式,为提高预测精度提供了新的途径. 相似文献
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GM(1,1)建模方法的改进及其应用 总被引:3,自引:0,他引:3
应用微分方程的两种数值解法估计GM(1,1)模型中的待辩参数a、u,并对模型的边界条件做了改进,建立了灰微分方程的时间响应表达式,讨论了由此建立的GM(1,1)模型的适用范围和预测精度.通过实例的分析计算,证明改进的模型具有良好的预测精度,满足工程实际需要,拓广了GM(1,1)模型的适用范围. 相似文献
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提出了高阶常系数非齐次线性微分方程y(n)+P1y(n-1)+…+Pny=f(x)(P1,P2,…,Pn是实数)的一种新解法.首先将该方程降为n个一阶非齐次线性微分方程组:y1′-w1y1=f(x),y2′-w2y2=y1,…………………yn′-wnyn=yn-1,其中w1,w2,…,wn是对应的齐次方程的特征方程tn+P1tn-1+…+Pn=0的n个根.然后求出它的通解y=yn,最后得出了求原方程一个特解的迭代公式. 相似文献
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本文提出了一种新的带有时间幂次项的灰色GM(1,1,k,k2)模型,给出了其灰微分方程和白化微分方程基本形式。基于最小二乘法获得了该模型参数估计值,并推导了该模型时间响应函数。鉴于GM(1,1,k,k2)模型灰微分方程与白化微分方程之间存在跳跃关系,首先对灰微分方程的背景值进行了优化,并推导了优化后的背景值计算公式。为了克服初始值的影响,根据误差平方和最小,进一步优化了GM(1,1,k,k2)模型时间响应函数。最后,该优化后的GM(1,1,k,k2)模型被应用于软土地基沉降预测,获得了较好的模拟预测效果,说明模型是可行的。 相似文献
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该文研究了非线性微分系统(dx/dt)=h(y)-φ(x), (dy/dt)=-h(y)f(x)-g(x)k(y)解的有界性。获得该系统的所有解有界的充分条件。应用此结果于Liénard方程
d^2x/dt^2+f^*(x)(dx/dt)+g)^*(x)=0,改进和推广了文[1-6]中的相应结果。 相似文献
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<正> §1.引言 采用Kendall的記号,所謂GI/E_k/1是指由下述条件規定的一个排队过程: (i)若用t_n表第n个顾客来到服务系统的时刻,而用ui=ti-t_(i-1)山表示相紕两顾客到达时刻間的間隔(簡称到达間隔),則这些u互相独立,并且服从同一分布 相似文献
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丢番图方程与实二次域类数的可除性 总被引:3,自引:3,他引:0
设d无平方因子,h(d)是二次域的类数。本文证明了:在方程U ̄2-dV ̄2=4,(U,V)=1有整数解时,丢番图方程4x ̄(2n)-dy ̄2=-1,n>2无|y|>1的整数解;如果正整数a,k,n满足,k>1,n>2且而是Pell方程x ̄2-dy ̄2=-1的基本解,则h(d)≡0(modn)。 相似文献
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This paper is concerned with the following n-th ordinary differential equation:{u~(n)(t)=f(t,u(t),u~(1)(t),···,u~(n-1) (t)),for t∈(0,1),u~(i) (0)=0,0 ≤i≤n3,au~(n-2)(0)du~(n-1)(0)=0,cu~(n-2)(1)+du~(n-1)(1)=0,where a,c ∈ R,,≥,such that a~2 + b~2 0 and c~2+d~20,n ≥ 2,f:[0,1] × R → R is a continuous function.Assume that f satisfies one-sided Nagumo condition,the existence theorems of solutions of the boundary value problem for the n-th-order nonlinear differential equations above are established by using Leray-Schauder degree theory,lower and upper solutions,a priori estimate technique. 相似文献