对一道流行应用题的思辩

题目水渠横断面为等腰梯形,如图1,梯形面积为定值s,渠深为h,为了使渠道的渗水量达到最小(即水与水渠的接触面最少),应使梯形两腰及下底边长和最小,问此时腰与下底边夹角θ应为多大?这是近几年比较流行的一道应用题,参考解答如下:设梯形的腰与底边的夹角θ(0<θ<π2),由s=12[CD     

一道有关梯形的竞赛题的证明

<正>某地九年级竞赛试卷中有如下一则关于梯形的赛题:已知:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,梯形四内角的角平分线AE、BG、CG、DE相交构成四边形HEFG,HF⊥GE,垂足为N.求证:梯形ABCD是等腰梯形.分析证明一个梯形是等腰梯形的常见方法是证明这个梯形两腰相等或者同一底边上的两底角相等或者对角线相等.梯形常见的辅助线添法有作高线、平移一腰、平移对角线、     

对一道征解题的探讨

最近在网站的交流园地上见到一位读者提出这样一道征解题：有一些相同的球,已知个数大于50,在一个平面上能摆成一正方形,从这些球中拿走21个,可以摆成一个等腰梯形,在这个等腰梯形中,每一行的球数都比下一行的少一个,而每腰上的球数比正方形每一边上的球数少,梯形较长的底边的球数是每腰上球数     

再谈梯形与不等式

文[1]中,笔者曾构造了一个特殊梯形,直观地解释了一个著名不等式,在对这个梯形的继续研究中,发现如果让和底边垂直的腰长等于上下底的和,通过计算特殊线段的长度,同样可以直观地解释这组著名不等式.     

梯形的判定与中位线定理(上)

<正>一个四边形中如果有一组对边平行,这个四边形叫做(广义)梯形.显然,广义梯形包含平行四边形.一个四边形中如果一组对边平行,另一组对边不平行,这个四边形叫做(狭义)梯形.显然,狭义梯形不包含平行四边形.梯形中位线定理梯形两腰中点的连线(中位线)平行于底边且等于两底和的一半.     

例谈“定比分点坐标公式引出的结论”的运用

文 [1 ]由线段的定比分点坐标公式类比出丰富的结论 ,可把这些结论综述为 :定理 1　设梯形中平行于底边的截线及上、下底边长分别为ａ0 ,ａ1,ａ2 ,用λ1,λ2 分别表示截得的上梯形与下梯形的高、面积的比 ,则ａｉ0 =ａｉ1 λｉａｉ21 λｉ (ｉ=1 ,2 ) .定理 2　设台体 (指棱台或圆台 )中平行于底面的截面及上、下底面面积分别为Ｓ0 ,Ｓ1,Ｓ2 ,用λ1,λ2 ,λ3分别表示截得的上台体与下台体的高、侧面积、体积的比 ,则(Ｓ0 ) ｉ=(Ｓ′1) ｉ λｉ(Ｓ2 ) ｉ1 λｉ(ｉ=1 ,2 ,3) .下面再给出定理 1 ,2的简洁证明 .定理 1的证明　延长梯形的两腰…     

一类常宽"等腰梯形"

本文由对角线等于底边长的等腰梯形构造了一类新的常宽“等腰梯形”, 而著名的常宽凸集圆盘与Reuleaux 三角形为退化的特例. 我们还证明了关于这类常宽“等腰梯形” 面积的Blaschke-Lebesgue定理.     

也谈水渠横断面的形状设计

《中学生数学》在2001第11月上期刊发的王老师的文章《水渠的横截面为何是梯形》,笔者认为王老师处理的几个地方值得商榷,下面谈一谈我的设计方案,有不妥之处,诚望大家指教. 水渠的最理想设计应是水流量最大、渗水量最小,且易施工、具有可操作性等特点.那么,如何设计水渠的横断面的形状呢?这是一道联系生产实际涉及一定图形的应用问题,也是一道条件不完备、结论不确定、开放式的探索题.     

中位线定理及其推广

若三角形底边为a,则另外两边中点连线段的长:l=(1/2)a (1) 梯形两底为a、b,则两腰中点连线段的长 l=(a b)/2 (2)这即是所谓三角形中位线定理和梯形中位线定理。显然,前者是后者当b=0时的一种特殊形式。由上面的结论,对于图3若AB//CD, l=(a-b)/2 (3)E、F分别为AC、BD的中点,则EF的长     

梯形问题的解题策略

“梯形”是人教版（2004年）八年级数学下册第19章第3节的内容．它是“平行四边形”这一章的重点与难点,也是整个初中几何的一个重点与难点．初中阶段的梯形主要涉及求梯形的面积、高、腰长以及梯形的证明．而解决这些问题的基本思想是通过添加辅助线将梯形转化为平行四边形或三角形来研究,全面掌握各种常用转化方法尤为重要,它是灵活解决梯形问题的基础．笔者归纳出解决梯形问题主要有平移腰、延长腰、作高法、平移对角线法以及取腰中点并延长法,以达到转化成三角形或平行四边形的目的．