n维B—BBM方程和B—KdV方程的一类准确行波解

本文求出了n维BBM方程u_i+udivu-δ△u_i=0和n维B-BBM方程u_i+udivu-μ△u-δ△u_i=0的一类指数函数的有理分式形式的准确行波解.对n维B-BBM方程的这类行波解可分解为n维Burgers方程的某行波解与n维BBM方程的某行波解的线性组合.文中还对n维KdV方程u_i+udivu+δ=0和n维B-KdV方程u_i+udivu-μ△u+δ=0给出了类似的结论.     

具粘性拟线性波方程的能量衰减估计

给出下列具粘性拟线性波方程初边值问题解的能量衰减估计u_(tt)(t,x)-div{σ(|▽u(t,x)|~2)▽u(t,x)}-△u(t,x)-△ut(t,x)+δ|u_t(t,x)|~(p-1)u_t(t,x)=μ|u(t,x)|~(q-1)u(t,x),x∈Ω,t∈(0,T),u(t,x)|■Ω=0,t∈(0,T),u(0,x)=u_0(x),u_t(0,x)=u_1(x),x∈Ω,其中Ω是R~N(N≥1)中具有光滑边界■Ω的区域,p≥1,q1,δ0,μ0,△表示Laplace算子,▽表示梯度算子和σ(s)是一给定的非线性函数.证明的思想是应用一已知的积分不等式,证明以上初边值问题解的能量衰减估计.     

一个反应扩散方程的显式波前解与一个平面三次微分系统的全局分析

该文讨论了反应扩散方程 u_t=u_(xx) u(1-u)(u-a)(1)的行波解U(z)=U(x ct),这里0相似文献   

神经传播型方程初边值问题解的Blow-up

研究了神经传播型拟线性发展方程u_(tt)-Δu_t=F(x,t,u,u_t)的初边值问题的解的Blow-up问题.     

完全非线性抛物型方程的整体解

本文所研究的是下列完全非线性抛物型方程的整体解:u_t=Δu+f(u,Du,D~2u),u(0)=u_0,其中,f∈C~(1+r),r>2/n,u_0属于介于 W_1~2(R~n)∩C~2(R~n)与 W_1~3(R~n)∩C~3(R~n) 间的中间空间,且充分小.从而推广了以往相应的工作.     

非线性Klein-Gordon方程柯西问题解的整体存在性与Blow-up

研究非线性Klein-Gordon方程的柯西问题u_(tt)-Δu+u=u|u|~(p-1),x∈R~n,t>0;u(x,0)=u_0(x),u_t(x,0)=u_1(x),x∈R~n.通过引进一族位势井,得到了解的整体存在性与不存在的门槛结果.     

一类二阶非线性方程孤波解的存在性

本文在一定的条件下,证明了二阶非线性方程u_(tt) p(u,u_t,u_x)u_(tx) q(u,u_t,u_x)u_(xx) f(u,u_x)=0的孤波解的存在性。     

广义神经传播型非线性拟双曲方程解的爆破

本文讨论了广义神经传播型非线性拟双曲方程u_(tt)-Δu_t=F(x,t,u,(?)u,u_t,(?)u_t)分别具Neumann边界和Dirichlet边界的两类混合问题.在非线性部分F(x,t,u,(?)u,u_(?),(?)u_1)和初值满足某些条件时,我们得到了解的爆破性质.     

具阻尼的高维广义Boussinesq方程的Cauchy问题的整体适定性

研究了一类具阻尼的高维广义Boussinesq方程u_(tt)-△u-△u_(tt)+△~2u-k△u_t=△f(u)的Cauchy问题.在没有建立问题局部解存在性理论的情况下,利用位势井方法分析了阻尼系数k与初值及井深之间的关系,得到了整体解存在与不存在的门槛结果.     

具有正密度部分商序列的连分数 [英文]

u_{x} = v_{x}F(u), u_{y} = v_{y}F(u), u_{z}=v_{z}F(u)\right\}$不变. 通过取特殊的$v$, 得到一些特殊的波方程在伸缩群、旋转群以及推广的伸缩和旋转群下不变的精确解,~并将该方法推广到(N+1) 维波方程的情形.