Heston随机波动率模型下的资产负债管理问题

应用随机最优控制方法研究Heston随机波动率模型下带有负债过程的动态投资组合问题,其中假设股票价格服从Heston随机波动率模型,负债过程由带漂移的布朗运动所驱动.金融市场由一种无风险资产和一种风险资产组成.应用随机动态规划原理和变量替换法得出了上述问题在幂效用和指数效用函数下最优投资策略的显示解,并给出数值算例分别分析了市场参数在幂效用和指数效用函数下对最优投资策略的影响.     

Heston随机波动率模型下的动态投资组合

应用随机最优控制方法对Heston随机波动率模型下的动态投资组合问题进行了研究,得到了幂效用和指数效用下最优投资策略的显示解,并给出一些数值计算结果分析了市场参数对最优投资策略的影响.     

Heston随机波动率市场中带VaR约束的最优投资策略

本文研究了Heston随机波动率市场下, 基于VaR约束下的动态最优投资组合问题。
假设Heston随机波动率市场由一个无风险资产和一个风险资产构成,投资者的目标为最大化其终端的期望效用。与此同时, 投资者将动态地评估其待选的投资组合的VaR风险,并将其控制在一个可接受的范围之内。本文在合理的假设下,使用动态规划的方法,来求解该问题的最优投资策略。在特定的参数范围内,利用数值方法计算出近似的最优投资策略和相应值函数, 并对结果进行了分析。     

资产波动率为随机的信用等级迁移风险评估模型

以公司债券为手段,评估具有随机波动率的信用等级变换的风险.根据公司资产的多少将公司划分为高低两种信用等级,并假设公司资产的变化满足Heston随机波动率模型,且波动率在高低等级下围绕不同的均值波动回归.通过计算这样的资产波动下公司债券的价值,来评估具随机波动率的信用等级变换的风险.利用一张特殊的零息票来对冲由波动率的随...     

Vasicek利率与Heston模型下的最优投资和再保险

本文主要研究Vasicek随机利率模型下保险公司的最优投资与再保险问题.假设保险公司的盈余过程由带漂移的布朗运动来描述,保险公司通过购买比例再保险来转移索赔风险;同时,将财富投资于由一种无风险资产与一种风险资产组成的金融市场,其中,利率期限结构服从Vasicek利率模型,且风险资产价格过程满足Heston随机波动率模型.利用动态规划原理及变量替换的方法,得到了指数效用下最优投资与再保险策略的显示表达式,并给出数值例子分析了主要模型参数对最优策略的影响.     

Heston模型下的方差互换定价研究

通过实证分析论证了波动率具有均值回复性质的合理性.在Heston模型下,利用Ito积分推导出了方差互换在其存续期内任意时刻的价格与公平执行价格的定价公式.得到公平执行价格是波动率的平方的初始水平与长期均值水平的线性组合的性质,并利用该性质对Heston模型参数的敏感性进行了分析.     

Heston随机波动模型时变利率下支付红利的timer期权定价

本文研究了在Heston随机波动模型下,连续支付红利的timer期权定价的条件Black-Scholes-Merton型公式.首先,利用投资组合的?-对冲原理构造无风险资产,给出了timer期权在Heston随机波动模型下所满足的偏微分方程.然后利用拉普拉斯逆变换得到了与贝塞尔过程相关的联合密度函数的显式公式.最后得到支付红利下timer期权定价的Black-Scholes-Merton型公式.     

基于流动性风险约束的我国商业银行资产负债随机规划模型

通过以资产负债管理合理匹配银行资产、负债,可以防范银行流动性风险.为此,建立了一个带有简单补偿的两阶段多期随机规划,在满足相关政策、法规约束和流动性风险V aR随机机会约束条件下,以银行的盈利最大化为目标,对银行主要资产、负债进行动态的优化匹配.     

基于Heston模型的待遇预定制养老基金管理最优决策

资产组合与缴费计划是待遇预定制养老基金管理的核心问题. 针对此类养老基金的管理, 建立Heston随机波动率模型, 结合最优控制理论和Legendre变换, 将原问题转化为对偶问题, 通过对偶问题的求解, 求得原问题的解析解, 从而确定风险资产比例和缴费水平, 最终实现养老基金管理的最优资产配置和最低缴费水平.     

Ornstein-Uhlenbeck随机波动率模型的参数估计

本文研究了波动率过程为Ornstein-Uhlenbeck过程,且波动率过程与股票价格过程的相关系数ρ可为[0,1]中的任一数的随机波动率模型参数估计.给出了OU过程的统计性质,并利用鞅极限理论给出模型中参数的估计式,证明估计量是具有渐进正态性从而是相合的.     

Heston随机波动率模型下带负债的投资组合博弈

本文研究了Heston随机波动模型下两个投资人之间的随机微分投资组合博弈问题。假设金融市场上存在价格过程服从常微分方程的无风险资产和价格过程服从Heston随机波动率模型的风险资产。该博弈问题被构造成两个效用最大化问题,每个投资者的目标是最大化终止时刻个人财富与竞争对手财富差的效用。首先,我们应用动态规划原理,得出了相应值函数所满足的HJB方程。然后,得到了在幂期望效用框架下非零和博弈的均衡投资策略和值函数的显式表达。最后,借助数值模拟,分析了模型中的参数对均衡投资策略和值函数的影响,从而为资产负债管理提供一定的理论指导。     

Comment on: A Note on the Discontinuity Problem in Heston's Stochastic Volatility Model

Abstract

Guo and Hung (2007 Guo, J.-H. and Hung, M.-W. 2007. A note on the discontinuity problem in Heston's stochastic volatility model. Applied Mathematical Finance, 14(4): 339–345. [Taylor & Francis Online] , [Google Scholar]) recently studied the complex logarithm present in the characteristic function of Heston's stochastic volatility model. They proposed an algorithm for the evaluation of the characteristic function that is claimed to preserve its continuity. We show their algorithm is correct, although their proof is not.     

稳健资产负债管理最优化模型及实证分析

本文提出一种新的稳健资产负债模型最优化模型.该模型考虑了利率的不确定性对未来现金流、资金成本和资产收益率的影响.我们通过构建情景树反映未来的利率变化的情景结构.由于最优决策对利率的预测十分敏感,我们提出系数预测值可在一定误差范围内的稳健资产负债最优化模型.实证分析结果表明,从收益与风险均衡的角度看,稳健优化模型产生的保守解优于系数确定的优化模型产生的最优解.     

Optimal investment strategy for asset-liability management under the Heston model

ABSTRACT

This paper focuses on an asset-liability management problem for an investor who can invest in a risk-free asset and a risky asset whose price process is governed by the Heston model. The objective of the investor is to find an optimal investment strategy to maximize the expected exponential utility of the surplus process. By using the stochastic control method and variable change techniques, we obtain a closed-form solution of the corresponding Hamilton–Jacobi–Bellman equation. We also develop a verification theorem without the usual Lipschitz assumptions which can ensure that this closed-form solution is indeed the value function and then derive the optimal investment strategy explicitly. Finally, we provide numerical examples to show how the main parameters of the model affect the optimal investment strategy.     

随机波动率市场存在股票误价时的最优投资策略

本文研究了随机波动率市场中存在股票误价(mispricing)时的最优投资组合选择问题.假设投资者的目标是最大化终端财富的期望幂效用;其可投资于无风险资产、市场指数和两支相同权益或近似度极高的股票,其中至少有一支股票存在误价;市场收益的波动率和股票系统风险由Heston随机波动率模型刻画.运用动态规划方法和Lagrange乘子法,分别得到不存在/存在有限卖空约束时,投资者的最优投资策略及最优值函数的解析式,并通过理论分析和数值算例,阐述了投资时间水平和价格随机误差对最优投资策略的影响.     

含有随机波动的非线性的最优投资和消费模型

在连续时间模型假设下,研究风险资产价格服从一个带有随机波动的几何布朗运动的最优消费和投资问题．首先建立了最优消费和投资同题随机最优控制数学模型;然后运用随机最优控制理论,得到了最优投资和消费随机最优控制问题的值函数所满足的线性抛物线偏微分方程和非线性抛物线偏微分方程．     

Robust Approximations for Pricing Asian Options and Volatility Swaps Under Stochastic Volatility

Abstract

We show that if the discounted Stock price process is a continuous martingale, then there is a simple relationship linking the variance of the terminal Stock price and the variance of its arithmetic average. We use this to establish a model-independent upper bound for the price of a continuously sampled fixed-strike arithmetic Asian call option, in the presence of non-zero time-dependent interest rates (Theorem 1.2). We also propose a model-independent lognormal moment-matching procedure for approximating the price of an Asian call, and we show how to apply these approximations under the Black–Scholes and Heston models (subsection 1.3). We then apply a similar analysis to a time-dependent Heston stochastic volatility model, and we show how to construct a time-dependent mean reversion and volatility-of-variance function, so as to be consistent with the observed variance swap curve and a pre-specified term structure for the variance of the integrated variance (Theorem 2.1). We characterize the small-time asymptotics of the first and second moments of the integrated variance (Proposition 2.2) and derive an approximation for the price of a volatility swap under the time-dependent Heston model ( Equation (52)), using the Brockhaus–Long approximation (Brockhaus, and Long, 2000 Brockhaus, O. and Long, D. 2000. Volatility Swaps made simple. Risk, 13(1) January: 92–96.  [Google Scholar]). We also outline a bootstrapping procedure for calibrating a piecewise-linear mean reversion level and volatility-of-volatility function (Subsection 2.3.2).