多介质大变形流动的MOF-MMALE数值模拟研究

多介质大变形流动数值模拟的关键和难点是在精确追踪物质界面的同时又能够处理好流体的大变形运动.将MOF(moment-of-fluid)界面重构算法与多介质任意Lagrange-Euler方法(MMALE)相耦合,形成MOF-MMALE方法,并应用于多介质大变形流动问题的数值模拟研究.MOF-MMALE方法在传统的ALE方法基础上,允许计算网格边界跨过物质界面,允许存在混合网格,即一个网格内可以存在两种或两种以上物质;在混合网格内,利用MOF界面重构算法来确定物质界面的位置和方向.数值算例表明,MOF-MMALE方法是模拟多介质大变形流动的有效手段,并且具有较好的数值精度和界面分辨率.     

求解带有移动界面的线性对流方程的浸入界面有限体积法（英文）

本文为一类带有移动界面的守恒律方程提出了耦合高分辨率格式的数值算法.这种算法是在一致大小的笛卡尔网格上导出而满足标准的双曲型稳定条件.文末列举数值算例研究这种算法的收敛性和数值精度.     

位于两不同正交各向异性半平面间张开型界面裂纹的性能分析

利用Schmidt方法分析了位于正交各向异性材料中的张开型界面裂纹问题．经富立叶变换使问题的求解转换为求解两对对偶积分方程，其中对偶积分方程的变量为裂纹面张开位移．最终获得了应力强度因子的数值解．与以前有关界面裂纹问题的解相比，没遇到数学上难以处理的应力振荡奇异性，裂纹尖端应力场的奇异性与均匀材料中裂纹尖端应力场的奇异性相同．同时当上下半平面材料相同时，可以得到其精确解．     

基于AUSM分裂的二维通量分裂格式

基于对流迎风分裂思想构造的AUSM类格式具有简单、高效、分辨率高等优点,在计算流体力学中得到了广泛的应用.传统的AUSM类格式在计算界面数值通量时只考虑网格界面法向的波系,忽略了网格界面横向波系的影响.使用Liou-Steffen通量分裂方法将二维Euler方程的通量分裂成对流通量和压力通量,采用AUSM格式来分别计算对流数值通量和压力数值通量.通过求解考虑了横向波系影响的角点数值通量来构造一种真正二维的AUSM通量分裂格式.在计算一维算例时,该格式保留了精确捕捉激波和接触间断的优点.在计算二维算例时,该格式不仅具有更高的分辨率而且表现出更好的鲁棒性,可以消除强激波波后的不稳定现象.此外,在多维问题的数值模拟中,该格式大大地提高了稳定性CFL数,具有更高的计算效率.因此,它是一种精确、高效并且强鲁棒性的数值方法.     

一维多介质可压缩流动的守恒型界面追踪方法

本文针对一维问题的ProntTracking方法,提出了一种较易实现的守恒型界面追踪方法.利用双波近似求解Riemann问题来确定界面处的数值通量,在固定的网格上采用统一的有限体积格式进行内点和交界面点的计算,通过守恒插值以及守恒量的重新分配,保证数值解在全场实现一致守恒,将该方法应用于一维多介质可压缩流动的模拟,给出了满意的数值模拟结果.     

预测纳米纤维复合材料有效弹性性能的界面模型和界面相模型北大核心CSCD

基于广义自洽法,同时采用Gurtin-Murdoch界面模型和界面相模型研究了纳米纤维复合材料的有效弹性性能,获得了两种模型下有效体积模量的封闭解析解和计算有效面内剪切模量数值解的全部公式.基于界面模型的解答,讨论了有效体积模量和有效面内剪切模量的界面效应.证明了界面模型的解答可由界面相模型的解答退化得到,其中有效体积模量可以实现解析退化,有效面内剪切模量则可以数值退化.以含纳米孔洞的金属铝为例,比较了两种模型计算结果的差异.结果表明,当纳米孔洞半径较小时,两个模型的结果存在很大差异,而当半径较大时两个模型的结果差别不大.     

椭圆型界面问题的破裂再生核方法

本文基于一维椭圆型界面问题提出了一种有效的数值方法.首先,根据模型构建一个崭新的破裂再生核空间.其次,应用破裂再生核方法给出了此类界面问题的近似解,并讨论该方法的收敛性.最后,通过几个有效的数值算例来说明该方法的精确性和稳定性.     

一种自由界面追踪的模板化VOF方法

发展了一种模板化的volurne-of-fluid(VOF)方法.该方法根据自由界面的法向建立一个模板,然后由已知的网格单元上的流体体积比值确定出自由界面的准确位置,使得在二维情形下一个网格单元被自由界面切割的形式只有3种.另一方面,引入了单元边流体占有长度的概念,在此基础上建立了一个统一的流体占有面积模型,可以使得自由界面输运方程的求解有统一的算法.该方法不受网格单元形式的限制,并且容易推广到三维情形.算例表明,该方法能保证自由界面的跟踪精度.     

垂直于双材料非完美界面Ⅱ型裂纹的断裂分析

研究了垂直于双材料非完美界面的Ⅱ型裂纹问题,采用线性弹簧模型模拟非完美界面.然后用Fourier积分变换方法把边值问题转化为求解具有Cauchy核的奇异积分方程,获得了裂纹两端应力强度因子的数值解.详细研究了问题的几种特例,并用数值实例分析了界面的非完美性对应力强度因子的影响.结果表明应力强度因子与界面参量有关并在完美界面和分离界面所对应的结果中变化.     

薛定谔方程在非一致网格下数值模拟的界面条件

本文研究了一维线性薛定谔方程在非一致网格下数值模拟的问题.在数值模拟中,非一致网格在界面处会产生虚假反射,利用局部时间步长和界面条件的方法,成功的减小了虚假反射.改进和提高了薛定谔方程数值模拟的效率和精度.     

Characterization of the classical domains by Caratheodory volume elements and Eisenman-Kobayashi volume elements

We give a sufficient and necessary condition that a domain is biholomorphic to the classical domain.     

关于高维单形体积的不等式

给出了高维单形与界面有关的体积不等式和与二面角有关的体积不等式,进而建立正则单形的有别于定义式的体积公式.     

Croissance lineaire et géométrie bornée

We show that on a noncompact manifold which has finite topology at infinity, there exists a Riemannian metric with bounded geometry and linear growth-type.     

非负Ricci曲率开流形的拓扑

我们证明了对于具有非负Rieei曲率,大体积增长且内半径下有界的完备n维Riemann流形,只要存在常数C>0使得 则它微分同胚于欧式空间Rn.我们还证明了在某些pinching条件下具有非负射线曲率的完备n维Riemarm流形微分同胚与Rn,改进了已知的结果.     

有界对称域的特征

We give a necessary and sufficient condition for a domain to be biholomorphic to a bounded symmetric domain.     

An Improvement of the Veljan-Korchmàros Inequality

LetS.=(A.,A1,..',A,)beann-dimensionalsimplexwithvolumeVinEn,do=IA,A,Ithedistancebetweenitsvertics.ThenandequalityoccursiffS"isaregu1arsimplex-Thisisthewe1l-knownVeljan-Korcl1mdrosinequality.First,itwasoneconjecturebyD.Veljan,andthenwasprovedbyKorchmdros([lj).L.YangandJ.Zh.Zhanggeneralizedinequality(l).Theyprovedamajorizationofthevolumeeofasimplexintermsofitsfacets([2]).Y'Zhanggaveansharpeningoftheinequality(l).([3J).Inthispaper,weproveanewsharpeningoftheVeljan-Korchmdrosinequality,a…     

关于“两个不等式的推广”的否定

本文指出文 [1 ]中所得的结论是错误的 ,并给出了修正后的结论及其推广和应用 .     

Superconvergence of finite volume methods for the Stokes equations

A general superconvergence result of finite volume method for the Stokes equations is obtained by using a L² projection post‐processing technique. This superconvergence result can be applied to different finite volume methods and to general quasi‐uniform meshes.© 2008 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq 2009     

关于典范体积形式的一个公式

本文给出了一个典范体积（Canonical volume)形式公式的代数证明。     

关于垂足单形的两类不等式

本文建立了垂足单形的两个不等式，作为其特例得到切点单形的几个不等式。