关于微分多项式的一些结果

设ｆ是平面内超越亚纯函数，满足Ｎ（ｒ，ｆ）＝Ｓ（ｒ，ｆ）．Ｐ［ｆ］是ｆ的多项式，Ｑ［ｆ］是ｆ的微分多项式。本文考虑了形如Ｐ［ｆ］ｆ＇＋Ｑ［ｆ］（特殊情形为ｆ￣ｎｆ＇＋Ｑ［ｆ］及Ｐ［ｆ］ｆ＇－Ｃ，Ｃ为常数）的微分多项式的值分布，推广并改进了Ｗ．Ｋ．Ｈａｙｍａｎ，Ｊ．Ｃｌｕｎｉｅ，Ｅ．Ｍｕｅｓ等人关于整函数的一些结果。     

关于Bernstein多项式导数的迭代极限

关于Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式导数的迭代极限何甲兴（吉林工业大学数学系，长春１３００２５）设ｆ定义在［０，１］上，ｆ的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子为其中自从Ｋｅｌｉｓｋｙ和Ｒｉｖｌｉｎ￣［１］研究了算子Ｂ＿ｎ（ｆ，ｘ）的迭代以来，一些作者￣［２－５］除给出不...     

亚纯函数的例外集

自从Ｌｅｈｔｏ Ｏ．［１］提出例外集的概念后,这方面已有不少工作,但这些工作基本上是局限于整函数来做的,主要原因是极点给证明带来很大困难．本文证明了任一个满足δ（∞,ｆ）＞３／４的超越亚纯函数ｆ（ｚ）,ｆｋＱ［ｆ］在任一不含ｆ和Ｑ［ｆ］极点的可数个圆盘并集之外取任何非零复数无穷次,其中ｋ≥１５／８＋１／２ГＱ,ГＱ是ｆ的微分多项式 Ｑ［ｆ］的权．本文的结果推广了 Ｈａｘｍａｎ等人的结论．     

涉及微分多项式的亚纯函数的增长性

本文讨论了具有亏值的超越亚纯函数的增长性,证明了如下定理：设有下级为有穷的超越亚纯函数ｆ（ｚ）具有一亏值（有穷或否）,（ｚ）＝ｆｎＱ［ｆ］＋ Ｐ［ｆ］为ｆ（ｚ）的微分多项式,其中Ｑ［ｆ］（≠０）与Ｐ［ｆ］（≠０）的各项系数均为级不超过的亚纯函数,且 Ｐ［ｆ］的权 ．又△（θｊ）（ｊ＝ １;２;…;ｑ; θｑ+1＝θ1+2π）为条从原点出发的半直线;且对有：其中为不依赖于的非负常数,则必有ｆ｛ｚ｝的级ｍａｘ,其中     

有限域上具有交换图表性质的多项式

本文给出了有限域Ｆ_ｑ上满足条件ｆ（ｇ（ｘ））≡ｈ（ｆ（ｘ））的多项式ｆ（ｘ）的通解表示公式及在ｄｅｇｆ＜ｑ条件下的ｆ（ｘ）的个数计算公式，此地ｇ（ｘ）和ｈ（ｘ）是Ｆ_ｑ上给定的两个多项式，其中之一是置换多项式．这一结果推广了文献［３］的主要结果，而在ｇ（ｘ）和ｈ（ｘ）均为线性多项式的特殊情况，则分别推广了文献［１］和［２］中的主要结果．     

关于单调函数的不动点问题

关于单调函数的不动点问题王良成（四川省达县师专６３５０００）本文用数学分析中的实数理论对一类未必连续的单调函数的不动点及其性质作如下探讨．定理１设ｆ（ｘ）为闭区间［ａ，ｂ］上的单调增加函数，且，则ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上存在不动点．证国ｆ（ｘ）在［ａ，...     

关于一类S~（1，1）_3（△~（2）_（mn））插值与逼近

设△￣（２）＿（ｍｘ）是矩形域Ｄ＝［ａ，ｂ］［ｃ，ｄ］的Ⅱ－型三角剖分．Ｓ￣（１，１）＿３（△￣（２）＿（ｍｘ）是带边界条件的三元三次样条空间：本文我们将讨论一类Ｓ￣（１，１）＿３（△￣（２）＿（ｍｘ））的插值问题，证明了它的存在性，唯一性及逼近阶：如果ｆ∈Ｃ￣４（Ｄ），则有｜ｆ－ｓ｜≤ｋ（ｌ）．ｍａｘ（ρ△，ρ￣（－１）＿△）．‖ｆ‖．．ｈ￣２．     

P．Turán问题XXXV的一个注记

本文给出了有关Ｐ．Ｔｕｒáｎ，问题ＸＸＸＶ［关于逼近论的某些未解决的问题，Ｊ．ＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ，１９８０，２９（１）：２３－８５］的一个结果．设ｒ＿（ｉｎ）（ｘ）为（０，２）插值的第一类基函数，其插值节点为（１－ｘ）（ｘ）之零点而Ｐ＿ｎ（ｘ）为ｎ次Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式．那么．但对ｆ￣＊＝ｘ￣２却有     

完全BMO—有界函数

定我于区间Ｉ＝［－１，１］上的实值函数ｆ，若它的一切Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式在ＢＭＯ（Ｉ）范数下一致有界，则称ｆ为完全ＢＭＯ－有界函数。本文引入这一概念并讨论这类函数的性质。     

关于Hermite-Fejer插值过程的平均收敛

文［１］讨论了某些非Ｗ－过程的插值算子的加权平均逼近的收敛性和收敛阶．如记Ｈｎ（ｆ；ｘ）为以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式Ｕｎ（ｘ）的零点作为插值节点，区间［－１，１］上的函数ｆ（ｘ）的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值算子，［１］中证得：定理Ａ当０＜ｐ...     

图的字典序积和自同态幺半群

Ｆ．Ｈａｒａｒｙ￣［１］和Ｇ．Ｓａｂｉｄｕｓｓｉ￣［２］考虑过图Ｘ和ｙ的字典序积Ｘ［Ｙ］的自同构群ＡｕｔＸ［Ｙ］与它们各自的自同构群的圈积ＡｕｔＸ［ＡｕｔＹ］的关系，并给出了两者相等的一种刻划．在本文，我们考虑更广意义上的问题，即Ｘ［Ｙ］的自同态幺半群ＥｎｄＸ［Ｙ］与各自的自同态幺半群的圈积ＥｎｄＸ［ＥｎｄＹ］的关系，也给出了两者相等的一种刻划，同时得到了下面结果：如果Ｘ和Ｙ都是不含Ｋ＿３导出子图的连通图，且其中之一图有奇数围长，那么ＥｎｄＸ［Ｙ］＝ＥｎｄＸ［ＥｎｄＹ］．     

亚纯函数微分多项式f^kQ[f]+P[f]的零点分布

研究了超越亚纯函数$f$的微分多项式$f^kQ[f]+P[f]$的零点分布. 给出了以下结果:对于满足$\delta(\infty,f)\geq1-\alpha>0$ ($\alpha$为常数, $0\leq \alpha<1$ )的超越亚纯函数$f(z)$, 若$T(r,f)=O((\log r)^2)$,则微分多项式$f^kQ[f]+P[f]$ ($Q[f]\not\equiv 0,\ P[f] \not\equiv 0$)在 可数个圆盘并集之外有无穷多个零点,其中$k>\frac{1+\Gamma_{P}+\gamma_{P}+\alpha(1+\Gamma_Q+\Gamma_{P}-\gamma_{P})} {1-\alpha }$, $\Gamma_{Q}$是$Q[f]$的权, $\Gamma_{P}$和$\gamma_{P}$是$P[f]$的权和次数.     

Pointwise error estimates for trigonometric interpolation and conjugation

An estimate due to Gaier [2] for the error committed in replacing a periodic function f by an interpolating trigonometric polynomial is sharpened in such a way that the estimate makes evident the interpolating property of the polynomial. A similar improvement is given for Gaier's estimate of the difference between the conjugate of f and the conjugate trigonometric polynomial.     

Agreeable domains

An integral domain D with quotient field K is defined to be agreeable if for each fractional ideal F of D[X] with F C K[X] there exists 0 = s ε D with sF C D[X]. D is agreeable ? D satisfies property (*) (for 0 ^ f(X) G K[X], there exists 0 = s ε D so that f(X)g(X) ε D[X] for g(X) ε K[X] implies that sg(X) ε D[X]) &; D[X] is an almost principal domain, i.e., for each nonzero ideal I of D[X] with IK[X] = K[X], there exists f(X) ε I and 0 = s ε D with sI C (f(X)). If D is Noetherian or integrally closed, then D is agreeable. A number of other characterizations of agreeable domains are given as are a number of stability properties. For example, if D is agreeable, so is ?^αD_{P α} and for a pair of domains D?D′ with a [DD:′]≠0, D is agreeable?D′ is agreeable. Results on agreeable domains are used to give an alternative treatment of Querre's characterization of divisorial ideals in integrally closed polynomial rings. Finally, the various characterizations of D being agreeable are considered for polynomial rings in several variables.     

关于Kantorovi多项式逼近的注记

本文对著名Kantorovi多项式pn（f；x）作了进一步的研究，并改进了参考文献[1-4]的结果，还指出[4]的一个错误．     

关于有限Abel群直接因子的平均数

对于有限Ａｂｅｌ群Ｇ，ｔ（Ｇ）定义为其直接因子的个数，在［５］中，Ｅ．Ｋｒａｔｚｅｌ对于和式得到一渐近公式，对应余项为△＿１（ｘ）．本文利用Ｅ．Ｆｏｕｖｒｙ和Ｈ　．Ｉｗａｎｉｅｃ的方法，得到了关于△＿１（ｘ）的一个新的估计，改进了Ｈ．Ｍｅｎｚｅｒ等人的结果．     

关于Kantorovi多项式逼近的注记

本文对著名 Kantorovic多项式 pn( f;x)作了进一步的研究 ,并改进了参考文献 [1- 4 ]的结果 ,还指出 [4 ]的一个错误     

ASYMPTOTIC REPRESENTATION FOR REMAINDER OF QUASI-HERMITE-FEJER INTERPOLATION POLYNOMIAL

Let Q_(2n+1)(f,x)be the quasi-Hermite-Fejer interpolation polynomial of functionf(x)∈C_[-1,1]based on the zeros of the Chebyshev polynomial of the second kind U_n(x)=sin((n+l)arccosx)/sin(arc cosx). In this paper, the uniform asymptotic representation for thequantity| Q_(2n+l)(f, x) -f(x) |is given. A similar result for the Hermite-Fejer interpolationpolynomial based on the zeros of the Chebyshev polynomial of the first kind is alsoestablished.     

可除的四元数代数上多项式环的Grobner基

设F是一个特征不等于2的域，A是，上的一个可除代数。本文研究了A上多项式环A[x1，X2，…，xn]中理想是有限生成的，以及它的Grobner基；也表明F[x1，x2，…，xn]中有限子集G是F[x1，x2，…，xn]的Griobner基当且仅当G是A[x1，x2，…，xn]中的Grobner基。