Szasz不等式在亚正定矩阵和拟广义正定矩阵上的推广

实对称正定矩阵的Szasz不等式是Hadamard不等式的加细;本文将Szasz不等式推广到一类亚正定矩阵和拟广义正定矩阵上去,从而推广了关于实对称正定矩阵的Szasz不等式和Hadamard不等式.     

关于实方阵的几个问题

本文讨论如下内容：１．把有关对称正定（半正定）的一些性质推广到广义正定（半正定）。２．给定ｘ∈Ｒｍ×ｍ，∧为对角阵，求ＡＸ＝ｘ∧在对称半正定矩阵类中解存在的充要条件及一般形式，并讨论了对任意给定的对称正定（半正定）矩阵Ａ，在上述解的集合中求得Ａ，使得     

四元数矩阵方程AX=B的实部半正定解

一个n×n实四元数矩阵称为实部半正定(或正定)矩阵，如果对于任意的非零n维四元数列向量x，有Re[x·Ax]≥0(或>0)，本给出了四元数矩阵方程AX=B有实部半正定(或正定)矩阵解的充要条件及其通解的表达式，并给出了四元数分块阵为实部半正定(或正定)矩阵的一个判别法则。     

实方阵的正定性

<正> 众所周知,对于实对称方阵和 Hermite 方阵,都讨论它们的正定性.对于一般的复方阵,K.Hoffman 和 R.Kunze 在他们的著作 《Linear Algebra》的第329页上定义了正定复方阵,并指出,任意一个复方阵 A 正定的必要而充分条件是,A 是正定 Hermite 方阵.但对一般的实方阵没有深入讨论.本文给出正定实方阵(不一定对称)的定义,讨论正定实方阵的特征根性质,并给出正定实方阵在合同下的标准形,以及一个实方阵正定的必要而充分条件.在以下讨论中提到的方阵都指实方阵.     

BCK代数的Ω犹豫模糊正定关联理想

在集合Ω中,用犹豫模糊集、Ω模糊集来研究BCK-代数,定义了BCK-代数中的Ω犹豫模糊正定关联理想,讨论其性质及若干等价刻画;研究了两个关系,一个是Ω犹豫模糊理想与Ω犹豫模糊正定关联理想之间的关系,另一个是犹豫模糊正定关联理想与Ω犹豫模糊正定关联理想的关系;证明了Ω犹豫模糊正定关联理想(Ω犹豫模糊理想)的同态原像是Ω犹豫模糊理想(Ω犹豫模糊理想).     

半正定未必对称矩阵的Kronecker 乘积

一个ｎ×ｎ实矩阵Ａ称为半正定，如果对每个ｎ维非零实向量ｘ，均有xAx^T≥0．本文给出了两个半正定，未必对称实矩阵为半正定的充要条件．     

实方阵存在 Volterra乘子的判定

设Ａ为实方阵,熟知,若Ａ＋ＡＴ正定,则称Ａ亚正定;若存在正对角阵Ｄ,使得ＤＡ＋（ＤＡ）Ｔ正定,则称人广义亚正定,又若使得 ＤＡ＋（ＤＡ）Ｔ为正定矩阵,则称 Ｄ为Ａ的 Ｖａｌｔｅｒｒａ乘子．易证下列结果． 定理 １设 Ａ＝（ａｉｊ） ∈ Ｒｎｘｎ,且 Ａ＝ 则 Ａ亚正定的充要条件是亚正定． ２理 ２设Ａ＝（ａｉｊ）ｎｘｎ,则 Ａ存在Ｖｏｌｔｅｒｒａ乘子的充要条件是Ａ为广义亚正定阵． 定理 ３设 Ａ＝（ａｉｊ）ｎｘｎ,Ａ分块如定理 ２,若 Ａ１１,Ａ２２亚正定,则 Ａ存在 Ｖｏｌｔｅｒｒａ乘子． 定理 ４设 Ａ＝（ａｉｊ）…     

四元数矩阵方程AX=B的实部半正定解(英文)

一个ｎ×ｎ实四元数矩阵称为实部半正定（或正定）矩阵，如果对于任意的非零ｎ维四元数列向量ｘ，有Ｒｅ［ｘＡｘ］≥０（或＞０）．本文给出了四元数矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有实部半正定（或正定）矩阵解的充要条件及其通解的表达式，并给出了四元数分块阵为实部半正定（或正定）矩阵的一个判别法则     

关于正定实方阵的注记

所谓n阶实方阵A是正定的,是指对任意非零列向量x∈R~n,x~TAx>0。这篇短文给出了n阶实方阵为正定的充要条件。另外还给出了线性方程组Ax=β的反问题具有正定实方阵解的充要条件,以及线性方程组的反问题的正定实方阵解的一般形式。     

关于部分变元Lyapunov矩阵方程几个问题的讨论

关于Lyapunov矩阵方程A^TB+BA=-C的解与线性定常系统x=Ax之零解的部分变元渐近稳定性的关系,本文就最近发表的一些结果讨论了如下几个问题。一、由于全变元正定函数也满足部分正定性的条件,有必要引进严格部分正定函数的定义。严格部分正定函数与全变元正定函数是互不相包的;二、求解矩阵方程即意味着对于给定的矩连A(它使系统x=Ax之零解对部分变元渐近稳定),矩阵C应满足什么条件使矩阵方程有解B,此即Lyapunov函数的存在与构造问题;本文还指出C的秩不必为m,当rank C>m时     

矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q的Hermite正定解及其扰动分析

考虑非线性矩阵方程X-A*X-1A=Q,其中A是n阶复矩阵,Q是n阶Hermite正定解,A*是矩阵A的共轭转置.本文证明了此方程存在唯一的正定解,并推导出此正定解的扰动边界和条件数的显式表达式.以上结果用数值例子加以说明.     

ON HERMITIAN POSITIVE DEFINITE SOLUTION OF NONLINEAR MATRIX EQUATION X＋A^＊X^-2A=Q

Based on the fixed-point theory, we study the existence and the uniqueness of the maximal Hermitian positive definite solution of the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-2A=Q, where Q is a square Hermitian positive definite matrix and A＊ is the conjugate transpose of the matrix A. We also demonstrate some essential properties and analyze the sensitivity of this solution. In addition, we derive computable error bounds about the approximations to the maximal Hermitian positive definite solution of the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-2A=Q. At last, we further generalize these results to the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-nA=Q, where n≥2 is a given positive integer.     

关于矩阵方程X+A~*X~(-1)A=P的解及其扰动分析

考虑非线性矩阵方程X＋A^＊（X^-1）A=P其中A是n阶非奇异复矩阵，P是n阶Hermite正定矩阵．本文给出了Hermite正定解和最大解的存在性以及获得最大解的一阶扰动界，改进了文[5，6]中的部分结论．     

关于矩阵方程X+A*X-nA＝I的正定解

本文对任意正整数n界定了矩阵方程X A*X-nA=I的正定解的特征值的范围,给出了它的极大正定解一个充分条件.     

关于非线性矩阵方程$X^s-A^*X^{-t}A=Q$的Hermitian正定解及其扰动估计

In this paper, the Hermitian positive definite solutions of the nonlinear matrix equation X^s - A^＊X^-tA = Q are studied, where Q is a Hermitian positive definite matrix, s and t are positive integers. The existence of a Hermitian positive definite solution is proved. A sufficient condition for the equation to have a unique Hermitian positive definite solution is given. Some estimates of the Hermitian positive definite solutions are obtained. Moreover, two perturbation bounds for the Hermitian positive definite solutions are derived and the results are illustrated by some numerical examples.     

矩阵方程X-A~*X~qA=Q(q>0)的Hermite正定解

本文讨论了矩阵方程X-A*XqA=Q(q>0)的Hermite正定解,给出了q>1时解存在的必要条件,存在区间,以及迭代求解的方法．证明了0相似文献   

矩阵方程X—A*X~qA=I(0＜q＜1)Hermite正定解的扰动分析

首先证明了非线性矩阵方程X-A~*X~qA=I(0相似文献   

Matrix orthogonal polynomials whose derivatives are also orthogonal

In this paper we prove some characterizations of the matrix orthogonal polynomials whose derivatives are also orthogonal, which generalize other known ones in the scalar case. In particular, we prove that the corresponding orthogonality matrix functional is characterized by a Pearson-type equation with two matrix polynomials of degree not greater than 2 and 1. The proofs are given for a general sequence of matrix orthogonal polynomials, not necessarily associated with a hermitian functional. We give several examples of non-diagonalizable positive definite weight matrices satisfying a Pearson-type equation, which show that the previous results are non-trivial even in the positive definite case.A detailed analysis is made for the class of matrix functionals which satisfy a Pearson-type equation whose polynomial of degree not greater than 2 is scalar. We characterize the Pearson-type equations of this kind that yield a sequence of matrix orthogonal polynomials, and we prove that these matrix orthogonal polynomials satisfy a second order differential equation even in the non-hermitian case. Finally, we prove and improve a conjecture of Durán and Grünbaum concerning the triviality of this class in the positive definite case, while some examples show the non-triviality for hermitian functionals which are not positive definite.     

矩阵方程X=Q+A~* (I_m⊕ X-C)~(-1) A的Hermitian正定解

研究了一类来源于插值理论的非线性矩阵方程.利用Kronecker积的性质以及Banach空间单调有界序列收敛原理证明了此类方程正定解的存在唯一性.另外也给出了此方程正定解的范围.