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解非线性方程的一个非线性迭代法 总被引:9,自引:1,他引:8
1 引 言 用常微分方程及其数值解的理论和方法(简称ODE方法)来构造解非线性方程组的方法见Branin.F.H.等,但未能讨论收敛性。其后对线性方程组A_x=b和非线性方程f(x)=0都有专门的论述且论证了方法的大范围收敛性,对于求非线性方程f(x)=0在[a,b]内的根x~·的不使用导数的大范围收敛的算法使我们容易想到两分法和试位法,是否有其它更为有效的不使用导数的大范围收敛的方法,下面我们来讨论基于ODE方法原理的非线性迭代方法。 相似文献
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巩星田 《纯粹数学与应用数学》2023,(2):303-309
基于牛顿迭代法,提出了一种求解非线性方程的修正牛顿迭代法,并证明了该方法是3阶收敛的.最后,通过数值实验对比了常见的其他三种类型的迭代法,说明这类修正牛顿迭代法与传统的牛顿迭代法相比,具有更快的收敛速度,从而进一步证实了该方法的有效性. 相似文献
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MPSD迭代法和Jacobi迭代法的敛散关系 总被引:1,自引:0,他引:1
陈恒新 《应用数学与计算数学学报》2000,14(1):1-8
本文证明了当Jacobi迭代矩阵B非负时,解线性方程组Ax=b(A为不可约矩阵)的MPSD迭代法(0<wi<τ≤1,i=1,2)和Jacobi迭代法同时敛散,给出了其谱半径ρ(Sτ,w1,w2)和ρ(B)之间的关系. 相似文献
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定理:对于二阶变系数齐线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=0 (1)若下列条件之一被满足时,方程(1)可化为常系数齐线性方程。 相似文献
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一类非线性方程的解的存在性及其应用 总被引:13,自引:0,他引:13
设A是Amann意义下的凹(凸)算子,本文提出序Lipschitz条件,无需考虑任何紧性或连续性条件,由Mann迭代技巧证明了方程Ax=x的解的存在性,将所得结果应用于无辊域ammerstein发方程,得到了新结果。 相似文献
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超线性收敛的指数下降迭代法 总被引:7,自引:0,他引:7
1 引 言文[1]中借助于常微分方程的Liapunov方法建立了与非线性方程f(x)=0(1)在区间[a,b]内的解x*相对应的Cauchy问题dx/dt=-w(x)f(x)(2)x(0)=x0, x0∈[a,b](3)其中f(x)在[a,b]上连续可导,f′(x)≠0,而w(x)满足w(x)f′(x)>0且使得Cauachy问题(2)—(3)的饱和解x=x(t,x0)存在唯一.于是非线性方程(1)在[a,b]内的解x*为自治系统(2)的渐近稳定的奇点,从而有limt→+∞x(t,x0)=x*, x0∈[a,b](4)成立.这说明对任一初值x0∈[a,b]通过解Cauchy问题(2)—(3)可得非线性方程(1)在[a,b]内的解x*.在文[2]中利用Lambert的非线性方法[3],导出了一个… 相似文献
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ITERATIVEMETHODSFORTHEBOUNDARYVALUEPROBLEMOFATHIRDORDERDIFFERENCEEQUATIONWangPeiguang(王培光)(HebeiUniversity,河北大学,邮编:071002)&Lu... 相似文献
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一类非线性二阶三点边值问题的单调迭代方法 总被引:4,自引:0,他引:4
姚庆六 《高等学校计算数学学报》2003,25(2):135-143
1 引言 本文的目的是对于下列非线性二阶常微分方程的三点边值问题建立正解迭代格式 (P)w~(11)(t)+f(t,w(t))=0,0≤t≤1,w(0)=0,aw(η)=w (1)其中0<η<1,0<α<1/η。这里问题(P)的正解w~*是指满足w~*(t)>0,0相似文献
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H-非线性方程组的一种高效迭代解法 总被引:1,自引:0,他引:1
1.引言满足参见([5])(1.1)的任一非线性刚性函数f(y):所产生的非线性方程组称之为由 f(y)产生的 H-非线性方程组,其中 A,A1为与 f(y)的刚性无关的常数,最多为中等大小;的第i个特征值;常数,或者v>0且最多为中等大小;所谓“中等大小”是指与。相比较而言的;显然,已知;a,b,c,d满足且均为常数,(1.2)是由混合(Hybrid)法解初值问题导出的,其中 h是积分步长.对k1= 1,即所谓一阶刚性初值问题,混合法已有诸多研究(见[6,9-11,14-16]);对 k1= 2,即所… 相似文献
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求解单调变分不等式问题的一个连续型迭代方法 总被引:1,自引:1,他引:0
本文给出一个求解单调变分不等式问题的连续型迭代方法,对任意单调趋于零的正数序列和任意初始点,方法产生的迭代点列均收敛到所求变分不等式问题的一个解,且在适当条件下方法具有Q-超线性收敛率.数值试验结果进一步表明了所给方法的稳定性和有效性. 相似文献
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Liu Hanze Qiu Fang 《Annals of Differential Equations》2005,21(3):337-342
This paper is concerned with a nonlinear iterative equation with first order derivative. By construction a convergent power series solution, analytic solutions for the original equation are obtained. 相似文献
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关于多元非线性方程的Broyden方法 总被引:2,自引:0,他引:2
本文提出了求解多元非线性方程的Broyden方法,讨论了该方法的局部与半局部收敛性,并估计了其超线性收敛速度.数值实验表明,新方法是可行有效的,并且其计算效率高于方向Newton法和方向割线法. 相似文献
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This article is concerned with the numerical solution to a parabolic equation with a kind of nonlinear boundary conditions. A difference scheme is constructed by the method of reduction of order on uniform mesh to solve the problem. It is proved that the difference scheme is uniquely solvable and uncon-ditionaUy convergent with the convergence order 2 in both space and time in an energy norm. An effective iterative algorithm is given and a numerical example is presented to demonstrate the theoretical results. 相似文献