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复合函数这一概念,现行高中课本未直接定义.而复合函数的应用实例,在现行高中课本《代数》上册(以下简称课本)中大量出现.如 y=log0.5(4x-3)(课本P100);y=16-5x-x2(课本P108);y=Asin(ωx+φ)(课本P178);y=sin(arcsinx)(课本P300).在全国高考数学试题中,复合函数的应用问题成为命题热点.本文试对复合命题的性质作点介绍.设y=f(u),u=g(x),则y=f[g(x)]为复合函数.根据函数单调性的定义,容易得出下列结论.(1)若y=f(u… 相似文献
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利用分段函数制作的几种反例 总被引:3,自引:1,他引:2
为澄清对分段函数的一些误解,给出以下反例;1 驳“分段定义函数一定是非初等函数”事实上,存在着分段定义的初等函数,例如f(x)=x+1 x<03x+1 x≥0,(1)这个函数可以用统一的解析式表达为f(x)=2x+x2+1,(2)式(2)是基本初等函数的有限次复合与四则运算,式(2)是初等函数,即(1)是初等函数;2 驳“分段定义函数在界点处必不可导”请看反例:f(x)=x2+2 x<12x+1 x≥1,f′(1+0)=limΔx→0-[2(1+Δx)+1]-(2×1+1)/Δx=2,f′(1-… 相似文献
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读《一个值得商榷的问题》有感 总被引:1,自引:0,他引:1
笔者最近阅读了《一个值得商榷的问题》(以下简称文[1])之后,也有一些不成熟的看法,且与文[1]的观点有些出入,遂写成下文,供大家商讨.1 普遍共识 例1 若y=f(1/x)的定义域是[1/3,1/2],求 的定义域. 解 1/3≤x≤1/2,则2≤1/x≤3, 故 若f( (x))=g(x),那么习惯上称f(x)为外层函数, (x)为内层函数,而f( (x))即g(x)称为f(x)与 (x)复合而成的复合函数. 上例中y=f(1/x)与y= 虽然是两个不同的函数,但对应法则是一致的.由十e【2,3」知… 相似文献
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函数f(x)在区间[a,b]上单调增加(或单调减少),又c、d∈[a,b]上,若f(c)=f(a),则有c=d.1 求代数式的值例1 已知x、y∈[-π4,π4],a∈R,且 x3+sinx-2a=04y3+sinycosy+a=0则cos(x+2y)= .(1994年全国高中数学竞赛题)解 由已知条件,可得 x3+sinx=2a(-2y)3+sin(-2y)=2a故可设函数f(t)=t3+sint,则有f(x)=f(-2y)=2a.由于函数f(t)=t3+sint,在[-π2,π2]上是单… 相似文献
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推广的黎曼(Riemann)引理之简证 总被引:1,自引:0,他引:1
推广的黎曼(Riemann)引理之简证彭学梅(湖南省吉首大学数学系416000)推广的(Riemann)引理设函数f(x)在[a,b]上可积并绝对可积,函数g(x)以T(>0)为周期,且在[0,T]上可积,则limλ+∞∫baf(x)g(λx)dx... 相似文献
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Jacobi多项式零点为结点的Lagrange插值多项式之逼近 总被引:1,自引:0,他引:1
对于可微函数f∈Cq[-1,1],本文研究以Jacobi多项式J(α,β)n(x)的零点为结点组之Lagrange插值多项式对f及其导数的同时逼近,证明不等式L(s)n(f,α,β,x)-f(s)(x)=O(1)Δ-sn(x)Δqn(x)ω(f(q),Δn(x))logn{+(1-x+n-1)-α-12n-qω(f(q),n-1)},在[0,1]上对于s=0,1,2,…,q一致成立,其中Δn(x)=n-11-x2+n-2 相似文献
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研 究如下第一边值 问题u t = div(| Du m |p - 2 Dum ) + f (x ,u)u (x ,t) = 0u (x ,0) = u0 0 (x ,t) ∈ Q T = Ω× (0, T)(x ,t) ∈ Ω× (0, T)x ∈ Ω解的极限性质 (t → ∞),推 广了文献[1 ~ 7] 的结果 相似文献
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用解微分方程的方法求中值定理类问题中的辅助函数 总被引:2,自引:1,他引:1
用解微分方程的方法求中值定理类问题中的辅助函数龚漫奇(北方交通大学数学系100044)对于微分中值定理类问题:1设f(x)在上可导且,求证:存在使2设f(x),g(x)在[a,b]上可导且f(a)=f(b)=0;求证:存在ξ∈(a,b)使f'(ξ)+... 相似文献