关于《相似变换矩阵的简单求法》的改进

关于《相似变换矩阵的简单求法》的改进朱广化（安徽教育学院数学系２３００６１）贵刊在１９９３年第９期发表了任化民同志《相似变换矩阵的简单求法》一文［１］，其方法是通过初等变换将矩阵（λＥ—Ａ）与（λＥ—Ｂ）都化成法式，即由求得…＋Ｑ。，然后将矩阵Ｂ代人...     

关于化矩阵为标准形时可逆矩阵求法的探讨

可逆矩阵在矩阵理论和应用中都起着十分重要的作用,本文就化矩阵为标准形时可逆矩阵的求法问题进行探讨,给出了利用矩阵的初等行、列变换同时求出两个可逆矩阵的一种简便实用的方法.     

关于矩阵多项式的逆矩阵求法的一个注记

给出了矩阵多项式逆矩阵的一些充要条件和一种求法.     

关于极大线性无关组及相关系数求法的理论依据

<正> 《工科数学》1988年第3期第79页《关于极大线性无关组求法的一个问题》一文中谈到:已知a_1、a_2、…、a_(?)是P~(?)中一组向量,若将a_1,a_2,…,a_(?)依次写成行,组成s×n矩阵,     

《标准正交基的一种求法》的注记

贵刊1991年第3期《标准正交基的一种求法》一文,给出用矩阵的合同变换把R~n的一个基{α_1.α_2,…,α_n}化为标准正交基{β_1,β_2,…,β_n}的一种方法。这种方法是以向量α_1的分量作为第i列(i=1,2,…,n)作出矩阵A,A′A是一个n阶正定矩阵,所以存在n阶可逆矩阵T     

从线性映射的视角学习逆矩阵

逆矩阵概念与线性映射的逆映射概念紧密相关.从线性映射的逆映射这个视角引入可逆矩阵概念对于理解可逆矩阵的本质和逆矩阵的求法具有重要的意义.     

矩阵多项式的逆矩阵的求法

给出了矩阵多项式的逆矩阵的一般求法.     

《三角形特殊点的一般坐标公式》一文的注记

本刊１９９８年第８期《三角形特殊点的一般坐标公式》一文,介绍了三角形一些特殊点：内心、外心、重心、垂心、旁心和界心的一般坐标公式及求法．本文将给出一个点的坐标公式,用此坐标公式给出三角形特殊点坐标公式的统一求法．图１定理如图１所示,在平面直角坐标系下...     

秩1矩阵及其修正矩阵的特征值

本文通过示例探讨了秩1矩阵及其修正矩阵特征值的求法.     

模糊残缺判断矩阵的修补

模糊判断矩阵是决策者在决策中所提供的一种重要的偏好信息,然而专家所给出的判断矩阵可能是带有残缺的.给出了模糊残缺判断矩阵中残存元素的极大一致独立组、残存元素组导出图、残缺矩阵的可接受性概念,并讨论了模糊残缺判断矩阵的极大一致独立组的导出图是树的条件,进而说明n阶模糊残缺矩阵中n-1个元素所导出的图是n阶树的话,模糊残缺判断矩阵即为可接受的.最后给出了一个可接受的残缺判断矩阵修补的算例.     

图的可达性矩阵的一种新求法

图的可达性矩阵在判断图的强连通性以及求强连通分图中具有重要作用.根据传统求解图的可达性矩阵的特点,在定义链长的基础上,寻求了一种新的计算方法,采用逐次求平方的方法进一步降低计算量.     

基于Fuzzy等价关系的矩形聚类方法

证明了Boole矩阵与模糊矩阵等价的充分必要条件,总结出Fuzzy聚类的矩形方法.针对《中国大学评价》中的6所林业院校,应用矩形方法,直接从模糊关系矩阵逐步降低阈值,得到分类的矩形表.此方法操作简单,形象直观,分类合理.     

初等变换在工科《线性代数》课程中的应用

本文论述了初等变换在工科《线性代数》课程中的各种应用，并对某些结论给予证明     

“席位分配问题的数学模型”的一个注解

对《数学的实践与认识》(2002年7月,第32卷,第四期)中的《席位分配问题的数学模型》一文作了注解,指出了一个错误之处.     

数学建模是开启数学大门的金钥匙

作为大学《数学建模》课程的导言,对什么是数学建模,以及数学建模在推动数学学科发展及培养创新型人才方面的重要性,作充分的阐述.同时,针对数学建模的特点,对数学建模课程的教学,提出一些必要的建议.     

Canonical forms for positive discrete-time linear control systems

In this paper, the properties of reachability, controllability and essential reachability of positive discrete-time linear control systems are studied. These properties are characterized in terms of the directed graph of the state matrix. From these characterizations canonical forms of those properties are deduced.     

Warshall算法正确性的矩阵分析

Warshall算法是二元关系中求传递闭包的一种简洁有效的方法.它在形式语言与自动机理论、图的可达性和路径优化等方面都有很重要的应用.本文通过布尔初等变换证明该算法的正确性.     

一种关于图的关联矩阵秩的定理证明的新方法

关于图的关联矩阵的一个重要的定理是r个结点的连通图G的关联矩阵的秩是r-1.利用一般域上的线性空间理论,给出了无向图的关联矩阵秩的定理证明,该方法结构严谨且利于学生理解和接受.     

一个寻找外围节点的算法

指出了著名的用于降低稀疏矩阵带宽的Gibbs-Poole-Stockmeyer方法中所找到的伪外围节点的偏心距可能远小于图的直径.由此提出了一个寻找外围节点的算法,证明了其正确性和有效性.     

On graphs with exactly one anti-adjacency eigenvalue and beyond

The anti-adjacency matrix of a graph is constructed from the distance matrix of a graph by keeping each row and each column only the largest distances. This matrix can be interpreted as the opposite of the adjacency matrix, which is instead constructed from the distance matrix of a graph by keeping in each row and each column only the distances equal to 1. The (anti-)adjacency eigenvalues of a graph are those of its (anti-)adjacency matrix. Employing a novel technique introduced by Haemers (2019) [9], we characterize all connected graphs with exactly one positive anti-adjacency eigenvalue, which is an analog of Smith's classical result that a connected graph has exactly one positive adjacency eigenvalue iff it is a complete multipartite graph. On this basis, we identify the connected graphs with all but at most two anti-adjacency eigenvalues equal to ?2 and 0. Moreover, for the anti-adjacency matrix we determine the HL-index of graphs with exactly one positive anti-adjacency eigenvalue, where the HL-index measures how large in absolute value may be the median eigenvalues of a graph. We finally propose some problems for further study.