两两PQD序列的完全收敛性和强大数定律

给出两两PQD序列部分和的几个不等式,研究了一类广泛的随机变量序列两两PQD列的收敛性质,得到了与PA序列相类似的完全收敛性和强大数定律的结果.     

两两PQD序列的一个收敛性质

研究了一类广泛的随机变量序列两两PQD列的收敛性质,得到了与PA序列相类似的完全收敛性和强大数定律的结果.     

关于关联随机变量序列的极限收敛定理

本文给出了两两PQD的随机变量序列的级数收敛及加权部分和的稳定性的两个结果。另给出了相伴(associated)序列加权和的稳定性的一个结果。最后给出了一个级数收敛定理条件不能减弱的反例。     

关于两两PQD列的Jamison型加权乘积和的强稳定性及乘积和的Marcinkiewicz型强大数律

本文讨论了不同分布两两PQD列的Jamison型加权部分和加权乘积和的强稳定性，讨论了它们的部分和与乘积和的Marcinkiewicz型强大数律，改进、推广了Jamison等（1965），Etemadi(1983），Birkel(1989）的相应结果。     

关于任意随机变量序列的强极限定理的一个注记

主要说明两两NQD随机变量序列的一些收敛性质是任意随机变量序列的强极限定理的推论.     

两两NQD序列与随机Dirichlet级数

本文研究了一类两两NQD序列加权乘积和的Jamison型强稳定性.利用两两NQD序列的一些极限理论,获得了系数的模为两两NQD列的一类随机Difichlet级数的增长性和值分布的一些新的结果,推广和改进了两两独立序列的相关结论.     

活用排序不等式的切入方法与技巧

设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,则a1bn+a2bn-1+…+anb1(反序和)≤a1c1+a2c2+…+ancn(乱序和)≤a1b1+a2b2+…+anbn(顺序和),当且仅当a1 ＝a2=…=an或b1=b2=…=bn时,反序和等于顺序和.以上不等式就是选修4-5《不等式选讲》中所介绍的排序不等式(又称排序原理),它是基本而重要的不等式,其思想简单明了,便于记忆和使用,许多重要不等式可以借助排序不等式得到证明.掌握排序不等式要抓住它的本质含义:两实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两乘积之和最大;反方向单调(一增一减)时所得两两乘积之和最小,注意等号成立的条件是其中一个序列为常数序列.活用排序不等式的关键是构造有大小顺序的两个数组的反序和、乱序和、顺序和,这就要根据题目的特点灵活处理.下面结合典型例题的剖析,介绍活用排序不等式的切入方法与技巧,供参考.     

两两NQD序列线性形式的强稳定性

本文研究了两两NQD序列线性形式的强稳定性, 得到了不同分布两两NQD序列具有线性形式强稳定性的充分条件.     

系数或系数的模为两两NQD列的随机Dirichlet级数的收敛性

本文研究了两两NQD列的一些极限性质,推广了Borel-Cantelli引理、三级数定理、强大数定律,利用已有的两两NQD列的相关理论,获得了系数(或系数的模)为两两NQD序列的随机Dirichlet级数的收敛横坐标的简洁公式,以及类似于两两独立序列的相关结果.     

两两NQD随机序列的完全收敛性

本文进一步研究了两两NQD随机序列的完全收敛性.在一些简单和弱的条件下获得了两两NQD随机序列的一些结果.所获结果不仅推广了Liu(2004)以及Gan和Chen (2008)的相应结果,而且还改进了他们的结论.     

关于不同分布两两NQD列的Jamison型加权乘积和的强稳定性

本文讨论了不同分布两两ＮＱＤ列的Ｊａｍｉｓｏｎ型加权乘积和的强稳定性及乘积和的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ型强大数律,推广并改进了Ｅｔｅｍａｄｉ［１］关于不同分布两两独立列部分和的工作及Ｍａｔｕｌａ［２］,王岳宝等［３］关于同分布两两ＮＱＤ列部分和的工作．     

两两NQD阵列行和的若干极限定理

讨论了两两NQD阵列行和的弱收敛性、L_p收敛性和完全收敛性,在{X_(nk);1≤k≤k_n↑∞,n≥1}是Cesaro一致可积的相关条件下,获得了两两NQD阵列行和的弱收敛性、Lp收敛性和完全收敛性定理,将独立阵列行和的相关极限定理推广到了两两NQD阵列行和的情形.     

两两NQD序列部分和的强大数定律

By using the moment inequality, maximal inequality and the truncated method of random variables, we establish the strong law of large numbers of partial sums for pairwise NQD sequences, which extends the corresponding result of pairwise NQD random variables.     

Some Limit Theorems for Sequences of Pairwise NQD Random Variables

In this article, the authors study some limit properties for sequences of pairwise NQD random variables, which are not necessarily identically distributed. They obtain Baum and Katz complete convergence and the strong stability of Jamison＇s weighted sums for pairwise NQD random variables, which may have different distributions. Some wellknown results are improved and extended.     

两两NQD列加权和的安全收敛性

本文研究两两NQD系加权和的完全收敛性，证明了一般双下标加权系数的加权部分和的完全收敛性，改进了吴群英（2002）的结果。     

A diophantine problem concerning cubes

This paper deals with the problem of finding n integers such that their pairwise sums are cubes. We obtain eight integers, expressed in parametric terms, such that all the six pairwise sums of four of these integers are cubes, 9 of the 10 pairwise sums of five of these integers are cubes, 12 pairwise sums of six of these integers are cubes, 15 pairwise sums of seven of these integers are cubes and 18 pairwise sums of all the eight integers are cubes. This leads to infinitely many examples of four positive integers such that all of their six pairwise sums are cubes. Further, for any arbitrary positive integer n, we obtain a set of 2(n+1) integers, in parametric terms, such that 5n+1 of the pairwise sums of these integers are cubes. With a choice of parameters, we can obtain examples with 5n+2 of the pairwise sums being cubes.     

一类两两NQD列乘积和的Jamison型强稳定性

研究了一类不同分布两两NQD列的Jamison型加权乘积和的强稳定性,推广了不同分布独立列部分和与同分布NQD列部分和情形相类似的结论.