有限秩算子的表示（I）

定义了子空间格代数的（弱闭双边）模,对有限维Hilbert空间的强自反子空间格代数的模及原子Boolean格代数的模中的有限秩算子进行了讨论,得到了有限秩算子一定可以表示为秩1算子的和。     

套代数子空间的端点

设d为套代数AlgN的子空间且包含AlgN的所有一秩算子．利用预零化子d⊥中一秩算子,我们给出了单位球d1中端点的刻画．     

五角子空间格的性质

本文证明了若Ｌ为五角子空间格，则ａｌｇＬ和ａｌｇ（Ｌ≥Ｌ）的每一非０单元为秩１算子，另外也考虑了Ｌ和别的子空间格的序和所对应的代数中秩１算子和单元的关系     

有限格蕴涵代数的零化子

研究有限格蕴涵代数的零化子,找出有限格蕴涵代数所有理想的零化子,并证明对有限格蕴涵代数的理想做零化子运算(记为0*)是一个逆序对合算子,因此在由有限格蕴涵代数L的所有理想所组成的集合∑(L)上定义一个蕴涵算子,则(∑(L),O,L,0*,)构成一个格蕴涵代数。     

完全分配CSL代数上的中心化子

设L是可分Hilbert空间上的完全分配交换子空间格,A是Alg L的子代数并且包含AlgL的全体有限秩算子.主要结果是:(1)A上的中心化子是拟空间的;(2)AlgL上的Jordan中心化子是中心化子;(3)当L是套时,AlgL上的Lie中心化子可表示成一个中心化子与一个可加泛函之和的形式,该泛函作用在形如AB-BA的算子上为零.     

完全分配CSL代数上的中心化子

设L是可分Hilbert空间上的完全分配交换子空间格,A是Alg L的子代数并且包含Alg L的全体有限秩算子.主要结果是:(1)A上的中心化子是拟空间的;(2)Alg L上的Jordan中心化子是中心化子;(3)当L是套时,Alg L上的Lie中心化子可表示成一个中心化子与一个可加泛函之和的形式,该泛函作用在形如AB-BA的算子上为零.     

原子Boolean格代数的导子

设L是Banach空间X上的原子Boolean子空间格,δ是algL的任一导子,则存在X中的一个稠定线性算子T,使得δ（A）＝AT—TA（A∈algL）在T的定义域D（T）上成立．另外,如果L还是一个有限格,并且对L的任一原子L,L＋L＇闭,则δ是连续的和内的．     

一类Kadison-Singer代数的上同调

设C为无限维可分Hilbert空间H上的套N和秩一投影P_ξ所生成的完备格,其中P_ξ表示H到非零向量ξ生成一维子空间上的正交投影.假设ξ为由N生成的von Neumann代数N″的分离向量,本文证明L是个Kadison-Singer格,从而相应的不变子空间格代数Alg(L)是个Kadison-Singer代数.此外,本文刻画Alg(L)的中心和模交换子,证明Alg(L)到其自身内的每个有界导子都是内的,以及Alg(L)的系数在B(H)内的任意n阶上同调群H~n(Alg(L),B(H))都是平凡的,n≥1.     

自反算子代数的模和交换子以及一阶上同调空间

设L是赋范线性空间上的子空间格,一个子空间是自反AlgL-模的充分必要条件被得到,当L是完全分配子空间格时,自反AlgL-模的二次交换子被描述,进而,本文引入V-生成子稠格,这是一种严格地包含了完全分配格和五角格的格类。当L是可换的V-生成子稠格时,模模交换子C(AlgL;M)和代数AlgLatM都被分解成直和,并且满足条件H~1(AlgL,B(H))=0的一阶上同调空间H~1(AlgL,M)被刻划。     

秩为1的格顶点算子超代数的自同构群

该文研究了秩为1的格顶点算子超代数的自同构群的一些基本性质, 并且给出了它的完全分类.