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1.
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四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元法
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文宗川 梁静国 李宏《应用数学》,2008年第21卷第3期
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构造四阶抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元格式,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,证明离散解的稳定性,存在唯一性和收敛性.
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2.
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带广义边界条件的四阶抛物型方程的混合间断时空有限元法
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何斯日古楞 李宏《计算数学》,2009年第31卷第2期
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构造具有广义边界条件的四阶线性抛物型方程的混合间断时空有限元格式,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,证明了离散解的存在唯一性,稳定性和收敛性,并给出数值算例验证了方法的有效性.
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3.
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半线性抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法
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李宏 王焕清《计算数学》,2006年第28卷第3期
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本文讨论了一类半线性抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法．利用有限元和有限差分方法相结合的技巧,在时间离散区间内,利用Radau点处Lagrange插值多项式的特性,去掉间断时空有限元的传统证明过程中对时空网格的限制条件,并给出了时间最大模、空间L_2模,即L_∞(L_2)模的误差估计．
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4.
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发展型方程的时间间断时空有限元方法
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何斯日古楞 李宏 刘洋《数学进展》,2011年第5期
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时空有限元方法通过统一时间和空间变量,克服了传统有限元方法对时间作差分离散引起的时间上的低精度,不但具有时、空高精度,而且在无结构网格上耗散特性好、无条件稳定,成为解决时间依赖问题的有效方法.本文利用抛物问题给出时间允许间断而空间连续的时空有限元方法的基本概念和过程,给出抛物型方程、积分-微分方程、双曲方程、Sobolev方程和其他高阶方程的算例,验证方法的精度和稳定性,并综合评价时间间断时空有限元方法目前的发展现状和应用前景.
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5.
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对流扩散方程的混合时间间断时空有限元方法 被引次数：1
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刘洋 李宏 何斯日古楞《应用数学和力学》,2008年第29卷第12期
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构造并分析二阶对流扩散方程的混合时间间断时空有限元格式.利用混合有限元方法将二阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散低阶方程.证明数值解的稳定性、存在唯一性和收敛性.最后通过数值结果验证该算法的有效性和可行性.
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6.
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非线性抛物型偏积分微分方程的H1-Galerkin 混合有限元方法 被引次数：1
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陈红斌 徐大 刘晓奇《应用数学学报》,2008年第31卷第4期
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收稿给出一类非线性抛物型偏积分微分方程的H1-Galerkin混合有限元方法.给出了一维空间的半离散、全离散格式及最优阶误差估计,并将该方法推广到二维和三维空间.
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7.
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四阶抛物方程H1-Galerkin混合有限元方法的超逼近及最优误差估计
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石东洋 史艳华 王芬玲《计算数学》,2014年第36卷第4期
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本文基于双线性元及零阶Raviart-Thomas元 (R-T)对四阶抛物方程建立了半离散和向后欧拉全离散H1-Galerkin混合有限元格式. 利用积分恒等式技巧和单元的特殊构造, 证明了关于上述两元的两个新的重要性质. 进而导出了这两种格式下相关变量的最优误差估计和超逼近性质.
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8.
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带有阻尼项的非线性抛物积分微分方程的非协调混合有限元方法
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李先枝 王建平 陈丽《数学的实践与认识》,2018年第7期
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研究带有阻尼项的非线性抛物积分微分方程的非协调混合有限元(EQ_1~(rot)+Q_(10)×Q_(01))方法,直接利用单元插值的性质,运用高精度分析和导数转移技巧,导出了半离散格式的超逼近性质,同时利用插值后处理技术,导出了相应的O(h~2)阶整体超收敛结果,并通过构造一个合适的外推格式得到了O(h~3)阶的外推解.
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9.
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有限元Ritz-Volterra投影的超收敛性质及其应用
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张铁《应用数学》,1998年第2期
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本文研究有限元Ritz－Volterra投影的超收敛性质．利用一种新型的Green函数，证明了该投影具有与有限元Ritz投影相平行的函数和导数逼近的超收敛性质．这些结果被应用于抛物型积分微分方程和Sobolev方程的半离散有限元近似．
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10.
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四阶抛物偏微分方程的H1-Galerkin混合元方法及数值模拟
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刘洋 李宏 何斯日古楞 高巍 方志朝《计算数学》,2012年第34卷第3期
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到目前为止, H1-Galerkin 混合有限元方法研究的问题仅局限于二阶发展方程. 然而对于高阶发展方程, 特别是重要的四阶发展方程问题的研究却没有出现. 本文首次提出四阶发展方程的H1-Galerkin 混合有限元方法, 为了给出理论分析的需要, 我们考虑四阶抛物型发展方程. 通过引进三个适当的中间辅助变量, 形成四个一阶方程组成的方程组系统, 提出四阶抛物型方程的H1-Galerkin 混合有限元方法. 得到了一维情形下的半离散和全离散格式的最优收敛阶误差估计和多维情形的半离散格式误差估计, 并采用迭代方法证明了全离散格式的稳定性. 最后, 通过数值例子验证了提出算法的可行性. 在一维情况下我们能够同时得到未知纯量函数、一阶导数、负二阶导数和负三阶导数的最优逼近解, 这一点是以往混合元方法所不能得到的.
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11.
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一类非线性抛物型方程的广义Galerkin方法 被引次数：1
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李潜《高等学校计算数学学报》,1986年第2期
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本文研究一类非线性二维二阶抛物型方程混合问题的广义Galerkin方法(即广义差分法)讨论了半离散化和全离散化方程的收敛性和稳定性,并得到与有限元方法相同的最佳收敛阶。
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12.
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Sobolev—Volterra投资与积分微分方程有限元数值分析 被引次数：1
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崔霞《应用数学学报》,2001年第24卷第3期
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本文提出一类称之为Sobolev-Volterra投影的有限元投资，研究了有关性质并将之应用于伪抛物型积分微分方程有限元方法，伪双曲型积分方程有限元方法以及三维伪双典型积分微分方程交替方向有限元方法的数值分析。
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13.
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非线性抛物型积分微分方程有限元方法的插值后处理技术
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孙澎涛《系统科学与数学》,1996年第16卷第2期
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本文以两类非线性抛物型积分微分方程为例，首次尝试将插值后处理思想［１］应用到非线性发展型方程上，获得了半离散和全离散有限元解，经插值后处理之后在Ｌ∞（Ｈ１）；Ｌ∞（Ｌ２）模意义下，整体超收敛１阶的高精度，并且计算量没有因此而增加．本文引进并证明较文［２］更广泛的一类椭圆Ｈ１－Ｖｏｌｔｅｒｒａ投影的Ｈ１；Ｌ２，Ｈ－１模最优估计．本文的分析方法可在各类发展型微分及积分微分方程上面通用．
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14.
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非线性分数阶反应扩散方程组的间断时空有限元方法
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刘金存 李宏 刘洋 何斯日古楞《计算数学》,2016年第38卷第2期
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利用时间间断空间连续的时空有限元方法构造了空间分数阶反应扩散方程组的可以逐时间层求解的全离散格式.在时间离散区间上,采用Radau积分公式,将插值理论与有限元理论相结合,给出了全离散格式解的存在唯一性结果,并证明了所给格式是无条件稳定的,进而详细给出最优阶L∞(L2)模误差估计过程.最后用数值算例验证了理论分析的正确性.
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15.
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解抛物型方程的半离散精细积分法
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李天然《数学理论与应用》,2004年第24卷第2期
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本讨论抛物型方程混合问题的解法．提出在有限元半离散过程后，用精细积分法获得一个较好的解，并且分析了这种方法的误差，证明了用这种方法和二次插值，在节点上有O(h^4)的超收敛性．
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16.
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抛物方程的时空有限元方法 被引次数：10
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李宏 刘儒勋《应用数学和力学》,2001年第22卷第6期
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讨论了严半线性抛物方程的自适应有限元方法，即空间连续，时间间断的时空有限元方法，利用有限元方法和有限差分方法相结俣的技巧，不对时空网格旋加限制条件，证明弱解的存在唯一，并且给出了时间最大模，空间L^2模，即L^∞（L^2)模的误差估计，同时给出了数值分析结果，并对理论结果作了验证。
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17.
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对流扩散方程的间断时空有限元方法的误差估计
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刘金存 李宏《应用数学》,2011年第24卷第1期
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研究了一类线性对流扩散方程的间断时空有限元方法,即空间连续,时间允许间断的时空有限元方法.将有限元方法和有限差分方法相结合,在每一时间层上充分利用Lagrange插值多项式在Radau点处的特性,给出了有限元解的最优阶L∞(L2)模误差估计.
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18.
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带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法 被引次数：2
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石东洋 郭城 王海红《数学物理学报(A辑)》,2010年第30卷第3期
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研究了带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法,在不需要Ritz-Volterra投影的情况下,在半离散和全离散的格式下分别得到了与协调有限元方法相同的误差估计.
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19.
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Burgers方程的混合元分析及其数值模拟 被引次数：8
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罗振东 刘儒勋《计算数学》,1999年第21卷第3期
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1．引言混合有限元法在高阶偏微分方程和含有两个战者两个以上）的未知国数的偏微分方程的数值解的研究中起着重要的作用．但是，到目前为止，混合有限元法主要是用于2n阶或一阶偏微分方程（组），如二阶椭圆型方程、平面弹性力学方程、双调和方程、Stokes和Navier－stokes方程、抛物型方程以及电磁场方程修见＞到以及当中的参考文献）．然而，R前混合有限元法还没有被用于对非线性的Burgers方程作数值研究．而过去对Burgers方程的数值研究主要采用标准有限元法、差分方法和谱方法修见【IO－12］以及当中的参考文献）．本文的目的是用混…
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20.
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Sobolev-Volterra投影与积分微分方程有限元数值分析 被引次数：2
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崔霞《应用数学学报》,2001年第24卷第3期
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本文提出一类称之为Sobolev-Volterra投影的有限元投影,研究了有关性质并将之应用于伪抛物型积分微分方程有限元方法、伪双曲型积分微分方程有限元方法以及三维伪双曲型积分微分方程交替方向有限元方法的数值分析.
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