四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元法

构造四阶抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元格式,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,证明离散解的稳定性,存在唯一性和收敛性.     

带广义边界条件的四阶抛物型方程的混合间断时空有限元法

构造具有广义边界条件的四阶线性抛物型方程的混合间断时空有限元格式,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,证明了离散解的存在唯一性,稳定性和收敛性,并给出数值算例验证了方法的有效性.     

非线性抛物型积分微分方程间断时空有限元方法的误差估计北大核心CSCD

1 引言 考虑下面的非线性抛物型积分微分方程：求仳使得对 t∈（0,T]满足 其中ut=du／dt,     

一类四阶抛物积分微分方程混合元方法的超收敛分析

本文的主要目的是利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元研究一类非线性四阶抛物积分微分方程的混合有限元方法.一方面,利用上述两种元的高精度结果以及对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出原始变量u和中间变量w=-?u在H~1-模意义下及流量p(向量)=-?u在(L~2)~2-模意义下具有O(h~2)阶的超逼近性质.进一步地,借助插值后处理技术,得到上述变量的整体超收敛结果.另一方面,建立一个新的向后Euler全离散格式.通过采取新的分裂技术,得到u和w在H~1-模意义下及p在(L~2)~2-模意义下具有O(h~2+?t)阶的超逼近和超收敛结果.这里,h和?t分别表示空间剖分参数和时间步长.最后,给出一个数值算例,计算结果验证了理论分析的正确性.     

抛物型积分-微分方程有限元近似的超收敛性质

1　引　　言有限元超收敛性质在有限元方法的研究中占有重要的地位 .利用超收敛性不仅可提高有限元实际计算的精度 ,而且还可得到后验误差估计 .对于椭圆问题有限元超收敛性质的研究目前已有了较丰富的结果 [1 - 3] ,而对于近年来引起广泛关注的发展型积分 -微分方程[4- 6] ,这方面的研究尚不成熟 .本文将研究一维抛物型积分 -微分方程半离散有限元近似的超收敛性质 ,证明了剖分单元上的 Lobatto点、Gauss点和拟 Lobatto点分别是函数、一阶和二阶导数逼近的超收敛点 ;并且在一定条件下证明了强超收敛二择一定理 ;在每个单元上 ,单元中点或…     

非线性抛物型偏积分微分方程的H1-Galerkin 混合有限元方法

收稿给出一类非线性抛物型偏积分微分方程的H1-Galerkin混合有限元方法.给出了一维空间的半离散、全离散格式及最优阶误差估计,并将该方法推广到二维和三维空间.     

半线性抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法

本文讨论了一类半线性抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法．利用有限元和有限差分方法相结合的技巧,在时间离散区间内,利用Radau点处Lagrange插值多项式的特性,去掉间断时空有限元的传统证明过程中对时空网格的限制条件,并给出了时间最大模、空间L_2模,即L_∞(L_2)模的误差估计．     

对流占优的抛物型积分微分方程的变网格特征有限元法

对一类非线性对流占优的抛物型积分微分方程给出了变网格特征有限元计算格式．并得到了最优犔２ 模误差估计     

二维抛物型积分微分方程动边界问题的有限元方法

１引言抛物型积微分方程,可广泛用于描述具有记忆的材料的热传导、气体扩散、松散介质中的压力等实际问题中的现象,具有重要研究意义．关于固定空间区域上该类方程的研究,可见文献［１］,［２］;关于动边界抛物型方程,梁国平等已有重要工作［３］,［４］;作者在文［５］中,研究了一维动边界抛物型积微分方程的数值方法．本文研究二维空间区域变动情形下此类方程初边值问题的全离散、半离散有限元逼近格式及有关数值分析．主要特点在于对动边界和时间积分项（Ｖｏｌｔｅｒｒａ项）的处理．对于前者,通过空间变量代换,将问题化为定…     

对流扩散方程的混合时间间断时空有限元方法

构造并分析二阶对流扩散方程的混合时间间断时空有限元格式．利用混合有限元方法将二阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散低阶方程．证明数值解的稳定性、存在唯一性和收敛性．最后通过数值结果验证该算法的有效性和可行性．     

四阶障碍问题的稳定化混合有限元方法

本文讨论了四阶障碍问题的稳定化混合有限元方法.首先,引入网格依赖范数,通过加罚方法得到了与四阶障碍问题的等价的混合变分形式.随后给出了基于C~0协调有限元空间(W_h,V_h)的混合有限元逼近,例如P_k-P_k三角形有限元.在网格依赖范数下,(W_h,V_h)满足离散的inf-sup条件.最后,我们在不同的假设下,得到了一些误差估计.     

拟线性抛物型积分微分方程的一个新最低阶混合元格式

对一类拟线性抛物型积分微分方程构造了一个新的最低阶三角形协调混合元格式,并直接利用单元插值的性质,给出了相应的收敛性分析和H~1-模及L~2-模意义下的最优误差估计.     

非线性抛物方程的时空有限元方法的误差估计

1 引言 本文考虑如下形式的方程 其中,Ω∈R2,0<α≤a(u)≤β,|▽a(u)|≤M,α,βM为正常数.函数f(u)满足:|f(u)|≤ c|u|, (?)∈C(Ω),c为正常数.而且,f(u)是Lipschitz连续函数,即满足|f(u)-|f(v)|≤ L|u-v|,(?)u,v∈C(Ω),L为Lipschitz常数. 利用自适应时空有限元方法求解上述类型的抛物方程,文[1]中对线性模型进行了讨 论,并给出空间L2模误差估计.在[2]中,首次给出了抛物型问题自适应方法的有效性和 可靠性分析,并给出最优L∞(L2)和L∞(L∞o)模误差估计.进一步,[3]3中推广到一般非线     

Discontinuous Stable Elements for the Incompressible Flow

In this paper, we derive a discontinuous Galerkin finite element formulation for the Stokes equations and a group of stable elements associated with the formulation. We prove that these elements satisfy the new inf–sup condition and can be used to solve incompressible flow problems. Associated with these stable elements, optimal error estimates for the approximation of both velocity and pressure in L ² norm are obtained for the Stokes problems, as well as an optimal error estimate for the approximation of velocity in a mesh dependent norm.     

Numerical methods for fourth order nonlinear degenerate diffusion problems

Numerical schemes are presented for a class of fourth order diffusion problems. These problems arise in lubrication theory for thin films of viscous fluids on surfaces. The equations being in general fourth order degenerate parabolic, additional singular terms of second order may occur to model effects of gravity, molecular interactions or thermocapillarity. Furthermore, we incorporate nonlinear surface tension terms. Finally, in the case of a thin film flow driven by a surface active agent (surfactant), the coupling of the thin film equation with an evolution equation for the surfactant density has to be considered. Discretizing the arising nonlinearities in a subtle way enables us to establish discrete counterparts of the essential integral estimates found in the continuous setting. As a consequence, the resulting algorithms are efficient, and results on convergence and nonnegativity or even strict positivity of discrete solutions follow in a natural way. The paper presents a finite element and a finite volume scheme and compares both approaches. Furthermore, an overview over qualitative properties of solutions is given, and various applications show the potential of the proposed approach.