差商变尺度法的超线性收敛性

在文[1]的基础上,本文继续研究差商变尺度法的收敛性质,从文[1]的整体收敛性出发,进一步探讨了差商变尺度法的超线性收敛的特征,同时给出了保证超线性收敛的差商步长条件。     

变系数线性微分方程初值问题数值解的小波方法

通过利用小波尺度函数的正交性并结合配点法 ,本文给出了一种求解变系数线性微分方程初值问题数值解的小波算法 .在一定的假设条件下 ,对算法的收敛性进行了理论分析 .最后 ,我们还给出了一个具体的数值计算例子 .     

一类超线性收敛的既约变尺度法

本文将既约梯度法与Ｈｕａｎｇ族变尺度法相结合，给出标准型线性约束规划问题的一类既约变尺度法．在较温和的假设下，算法具有全局收敛性和超线性收敛速度，最后指出本文算法包含和改进几个己有的有效算法．     

一类变尺度算法的收敛性质

本文讨论一类变尺度算法的收敛性质,在一定条件下,证明了 Huang 算法类、吴方和桂湘云算法类及 Flachs 算法类的收敛性与超线性收敛性.特别,还证明了一类带有非精确线性搜索的算法之收敛性与超线性收敛性.     

退化约束的既约变尺度法

既约梯度法是求解线性等式与变量非负约束的非线性规划问题的有效方法,它的优点是降低问题的维数.变尺度方法是求解无约束优化问题的快速方法.文[1]将上述两种方法结合起来,给出了约束非退化并采用精确一维搜索的既约变尺度法,并证明了算法的收敛性与超线性收敛速度.但从计算的实现上来说,必须考虑使用非精确搜索的算法.为了使算法的适应范围更加广泛,也需要放弃约束非退化的假设.本文在满足上述两个要求下给出了退化约束条件下并采用非精确一维搜索的既约变尺度法,证明了算法的全局收敛性与超线性的收敛速度.     

采用修正搜索方向的约束变尺度算法

以WHP算法为代表的约束变尺度算法是解有约束非线性规划问题的常用算法之一,但是,这类算法还有较多理论问题没有解决。本文提出一类新的约束变尺度算法,而且在不假定‖B_k‖有界的情况下,证明该算法的整体收敛性和在一定条件下,算法超线性收敛。     

线性约束凸规划的既约变尺度法

本文将既约梯度法与无约束最优化中的变尺度法相结合,给出了一个新的算法。在与文献[3]相同的假设下,证明了方法的收敛性。又在目标函数一致凸与其它假设下证明方法具有超线性速度。     

不等式约束优化一个改进的投影变尺度算法

本文研究了不等式约束优化问题.利用共轭投影梯度方法,获得了一个投影变尺度型算法.在适当的条件下,证明算法是全局收敛且具有超线性收敛性.     

约束优化问题的一个变尺度投影算法的全局收敛性

利用投影算子 PxΩ 建立了求解问题 ( P)的变尺度投影算法 ,并讨论了算法的全局收敛性 .     

非线性中立型泛函微分方程Runge-Kutta 法的稳定性和收敛性

本文涉及Runge-Kutta 法变步长求解非线性中立型泛函微分方程(NFDEs) 的稳定性和收敛性.为此, 基于Volterra 泛函微分方程Runge-Kutta 方法的B- 理论, 引入了中立型泛函微分方程Runge-Kutta 方法的EB (expanded B-theory)-稳定性和EB-收敛性概念. 之后获得了Runge-Kutta 方法变步长求解此类方程的EB - 稳定性和EB- 收敛性. 这些结果对中立型延迟微分方程和中立型延迟积分微分方程也是新的.     

一种基于TOPSIS思想的改进灰色关联法及其在方案评估中的应用

提出了一种基于TOPSIS思想的改进灰色关联法,方法采用了TOPSIS思想,通过标准化处理,能够将灰色关联法给出的评估结果转换为,TOPSIS方法所要用到的与最优/最劣解的距离,从而给出一个稳定的评估结果,弥补了传统灰色关联法受全局极值影响大的缺点.经实例分析证明,方法可以应用于方案评估中,并能够得出可行、稳定、科学的评估结果.     

共轭下降法的全局收敛性

共轭下降法最早由Ｆｌｅｔｃｈｅｒ提出，本文证明了一类非精确线搜索条件能保证共轭下的降法的收敛性，并且构造了反例表明，如果线搜索条件放松，则共轭下降法可能不收敛，此外，我们还得到了与Ｆｌｅｃｈｅｒ－Ｒｅｅｖｅｓ方法有关的一类方法的结论。     

医学研究中标准曲线修正的初探

目的:在医学研究和临床检验中经常使用定量检测法,在该方法中标准曲线被广泛应用,且其准确性直接影响检测结果.从统计学角度对其进行修正,使结果更为可靠.方法:应用直线回归法对直线型标准曲线进行处理,求出直线回归方程;对曲线型标准曲线,先将指数方程取对数后变成直线方程,然后求直线回归方程后再回代,求出曲线回归方程.结果:以蛋白量与其对应的OD值间关系求得直线回归方程y=0 .0 0 6x;以TNFα浓度与对应的OD值间关系求得指数回归方程y=0 .0 1 5 x0 .732 ,对两者进行F检验,回归效果均极显著.结论:应用回归法可获得定量检测法中常用的直线型及曲线型标准曲线的方程,据此可直接计算出待测样本所需数据,使其更为简便、准确、可靠.     

变分迭代法解时滞微分方程(英文)

变分迭代法被用于解时滞微分方程,通过这种方法我们得到了他们的准确解和数值解。一些例子说明了这种方法的有效性,结果显示这种方法对于解时滞微分方程是一种有力的直接的数学方法。     

对流扩散方程的一种新型差分格式

对流扩散方程可以描述众多的物理化学现象，因而对其寻求稳定的，实用的数值解法有着重要的现实意义。本文针对形式较一般的一维非定常对流扩散方程，构造了对角元严格占优的Crank-Nicholson差分格式，然后对其分别用分离变量的方法以及能量估计的方法作了稳定性的分析，最后给出了数值试验的结果，数值结果表明本文构造的格式能够较好的处理经典的Crank-Nicholson格式所不能处理的对流项系数较大的对流扩散方程，并具有较好的精度。     

A polynomial-time simplex method for the maximumk-flow problem

A generalization of the maximum-flow problem is considered in which every unit of flow sent from the source to the sink yields a payoff of $k. In addition, the capacity of any arce can be increased at a per-unit cost of $c _e . The problem is to determine how much arc capacity to purchase for each arc and how much flow to send so as to maximize the net profit. This problem can be modeled as a circulation problem. The main result of this paper is that this circulation problem can be solved by the network simplex method in at mostkmn pivots. Whenc _e = 1 for each arce, this yields a strongly polynomial-time simplex method. This result uses and extends a result of Goldfarb and Hao which states that the standard maximum-flow problem can be solved by the network simplex method in at mostmn pivots.Research partially supported by Office of Naval Research Grant N00014-86-K-0689 at Purdue University.     

用矩匹配方法计算非线性风险度

矩匹配方法是用来求解非线性风险度(Value at Risk，简称：VaR)的一种普遍性方法，它是先假定样本经验分布服从已知分布族，然后运用矩匹配估计方法估计相应的参数，得到资产回报样本的密度函数，再计算风险度VaR；本采用的Johnson分布族是矩匹配方法的直接应用，并且计算出来的结果与局部Monte．Carlo结果进行了比较。并通过实证分析认为这种方法是一种良好的计算非线性VaR方法。     

如何利用单纯形表上的信息

本文分析了求解线性规划的基本方法－－单纯形法所使用的单纯形表，将表中所提供的信息分为直接信息和间接信息两类，论述了如何充分利用这些信息的方法。例如如何由最终表求原问题、如何利用表中的数据互相推演和校正等。这是一篇教学经验的总结，对初学者可能有一定的帮助。     

On the Convergence Rate of a Space Decomposition Method

Domain decomposition method and multigrid method can be unified in the framework of the space decomposition method. This paper has obtained a new result on the convergence rate of the space decomposition method, which can be applied to some nonuniformly elliptic problems.