群的n次方群

设 G 是群,n 是自然数.首先给出 G 的 n 次方群〈G~n〉的定义,给出 n 次方闭群的定义;而后讨论〈G~n〉的一些性质,讨论 G 是 n 次方闭群的条件;最后,利用〈G~n〉,对于有限群的可解性作简单的讨论,得到:1°有限群 G 可解(?)存在素数 p,〈G~p〉可解;2~°设 G 是有限群,存在自然数 m,使〈G~(p~m)〉={e},p 为一素数,则 G 可解.     

换位子群为p阶群的有限p-群的自同构群

设G是换位子群为p阶群的有限p-群,确定了AutG的结构,证明了(i)AutG/AutGG≌Zp-1,其中AutGG={α∈AutG|α平凡地作用在G上}.(ii)AutGG/Op(AutG)≌iGL(ni,p)×jSp(2mj,p),其中Op(AutG)是AutG的最大正规p-子群,ni和mj由G惟一确定.     

群定律与群簇

Letω1 and ω2 be two homogeneous words and suppose that they respectively define the varieties Vω1 and Vω2 of groups.Denote by θωi the standard exponent of ωi for i = 1,2,which was introduced in Ref.[1].We obtain that if Vω1 (∈) Vω2,then θω1|θω2.     

群定律与群簇

Let ω1 and ω 2 be two homogeneous words and suppose that they respectively define the varieties Vω 1 and Vω2 of groups. Denote by θωi the standard exponent of ωi for i =1, 2, which was introduced in Ref. [1]. We obtain that if Vω1 lohtian Vω2, then ω1θ｜θ ω2.     

其真商群是周期FC-群的群

利用外FC-群的结果,给出了其真商群为周期FC-群但它本身不具备这种性质的群的结构的满意描述.     

关于群的二次群

<正> 本文讨论关于一个群的每一元素取平方后得到的集合生成的群的若干简单性质,并给出了一个群的每一元取平方后得到的集合恰好构成一个群的条件.最后,利用本文中所定义的二次群的性质,对群的结构作了一些很肤浅的探讨.本文承蒙美加州大学 Sun,H.S.教授的精心指点,在此声明,以表谢意.     

l-群的极大下子群

在非正规值的条件下,给出l-群极大下子群的唯一表达形式,由此推广[1]中的一个结果.与此同时,建立了正规值l-群,特殊值l-群及有限值l-群之间等价的一个充要条件.     

一类交换群的自同构群

本利用一种新方法，考虑交换群Cp2XCp的自同构群，得到了该自同构群的结构．我们的结论是；     

交换子群对群的影响

称群G为B-群,如果对于任意交换子群A G有AG=A或AG=GG(A)成立.本文将讨论B-群的结构,同时给出与B-群类似的NC-群的等价定义.     

一类交换群的自同构群

本文利用一种新方法,考虑交换群Cp2×Cp 的自同构群,得到了该自同构群的结构.我们的结论是:Aut(Cp2×Cp)[Cp- 1∝(Cp×Cp)]holCp.