双参数十二参矩形板元的对称列式

1 引言 在位移有限元中,九参数三角形板元的研究取得了丰硕成果,根据不同方法已构造出众多收敛性能很好的单元（见[1]、[2]、[3]）。相比之下,矩形板元的研究却较少报道,ACM元及广义协调元RGC—12是其中比较成功的单元.但是ACM是C~0元。其位移形函数的外法向导数平均值在单元间不连续。广义协调元是基于势能原理建立单元协调的,其自由度(协调条件)不对称是其本身的一个弱点,陈万吉研究表明。这种不对称性会破坏单元的几何不变性。     

对称复合材料层合板弯曲的三维数值分析

本文采用三维各向异性有限单元模拟纯弯曲载荷下的复合材料层合板，给出了应力、应变沿厚度方向的变化规律。分析结果表明，在斜交对称铺层层合板的中心区域（远离加载端和自由边的区域），板的层间粘接界面附近，有根强的应力集中现象，可称之为层间效应。层间界面处力学性质的突变导致了层间应力的产生，并使层合板处于三向应力状态。三维数值模型给出的应变分布不同于基于Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ－Ｌｏｖｅ直法线假设的经典层合板理论给出的应变分布。     

四边简支正交各向异性波纹型夹心矩形夹层板的固有频率

给出了一种把具有波纹型夹心的正交各向异性夹层板的控制方程组化为仅包含一个位移函数的单一方程的简单方法,从而获得了四边简支条件下其自由振动固有频率的精确解,同时还对两种具有重要实际意义的特殊情况进行了讨论。     

复合材料对称层合板单向拉伸与面内剪切下的三维应力分析

本文给出了单向拉伸与面向剪切载荷下复合材料对称层合板中心区域的应力和应变沿板厚的数值计算分布规律。计算结果表明，在斜交对称辅层的层合板中心区域层间界面附近存在着层间边界层效应。层间界面处纤维走向的突变导致局部的三维应力状态和很强的应力集中。     

四边简支对称正交层合矩形板的非线性弯曲问题

本文在von Kármán型板理论的基础上,采用双重Fourier级数方法,研究了对称正交层合矩形板在简支边条件下,承受任意分布横向载荷和面内载荷联合作用的非线性弯曲问题,得到了满足控制方程和边界条件的解.     

引用复变量伪应力函数来解幂硬化材料平面应力问题

本文引用复变量伪应力函数将幂硬化材料平面应力问题的协调方程化为双调和方程,从而使此类有强化材料的弹塑性平面应力问题能像线弹性力学平面问题那样采用复变函数法进行求解.本文推导出了幂硬化材料平面应力问题的应力、应变及位移分量的复变函数表达式,可推广应用于满足全量理论的一股弹塑性平面应力问题.作为算例,文中给出了含圆孔幂硬化材料无限大板单向受拉问题的解答,并和有关文献用摄动法获得的同一问题的渐近解进行了比较.     

纤维混凝土中应力传递机制的三维弹性理论分析

对纤维混凝土中应力传递机制问题作了分析研究,将应力和位移看作一组“初等解”和一组“修正解”的叠加,“初等解”即为一般的二维理论所得的解答,而“修正解”应用拉甫（Love)位移函数法求得,计算实例表明,解的收敛性良好,将三维弹性理论解与剪滞法的解比较后,可见两种解存在较明显的差别。     

基于状态方程矩形层合板多种边界条件下的解析解

以边界位移函数方法为基础,推导了矩形层合板多种边界条件下的非齐次状态方程和定解条件.将非齐次状态方程增维齐次化,可避免积分时可能出现的数值病态问题,并简化了计算过程.边界位移沿厚度方向非线性分布假设可以适当减少数值结果收敛要求的薄层数.数值结果可作为其它数值法或半解析法的标准解.该文的方法可为分析更加复杂的边界条件问题提供参考.     

各向异性矩形板自由振动的一般解析解法

根据各向异性矩形薄板自由振动横向位移函数的微分方程建立了一般性的解析解．该一般解包括三角函数和双曲线函数组成的解,它能满足4个边为任意边界条件的问题．还有代数多项式和双正弦级数解,它能满足4个角的边界条件问题．因此,这一解析解可用于精确地求解具有任意边界条件的各向异性矩形卞的振动问题．解中的积分常数可由4边和4角的边界条件来确定．由此得出的齐次线性代数方程系数矩阵行列式等于零可以求得各阶固有频率及其振型,以四边平夹的对称角铺设复合材料迭层板为例进行了计算和讨论．     

层合板一个新的高阶理论解析解

本文以复合材料的Reddy高阶理论为基础,引进一个位移函数Φ,将原来求解的微分方程组转化为一个高阶微分方程,得到了四边简支情况下的Navier型解,和一对边简支另一对边任意情况下的Levy型解.文中列举了算例进行比较,其数值结果和文献上已有结果相吻合,表明本文采用的解法是可靠的.Reddy高阶理论未知数不多,但精度比一阶剪切变形理论要好,计算时无需用剪切修正系数,计算较为简单.     

复合材料层合板的三维非线性分析

本文提出了一种研究复合材料层合板壳三维问题的解析方法．该方法采用摄动方法和变分原理来满足三维弹性理论基本微分方程及限制条件，分析了受横向载荷作用的复合材料各向异性单层圆板及层合圆板的三维非线性问题．得到了高精确度的摄动级数解答．大量结果表明横向剪应力和横向正应力在层合板的三维非线性分析中是很重要的．     

复合材料叠层板的非线性动力稳定性

研究复合材料叠层板的非线性动力稳定性,分析中考虑大挠度和初始几何缺陷的存在,得到了不同边界条件和不同铺设方法叠层板在荷载作用下的突变失稳模型及其屈曲临界条件．     

反对称角铺设层合板的屈曲和后屈曲

本文以挠度为摄动参数,采用文[1]提供的摄动方法研究了四边简支的完善和非完善反对称角铺设层合板在面内压缩作用下的屈曲和后屈曲性态.本文讨论了面内边界条件、铺设角、铺层数以及初始几何缺陷对层合板后屈曲性态的影响.     

含分层损伤复合材料加筋层合板的分层扩展研究

建立了复合材料加筋结构的后屈曲和分层损伤扩展行为的数值模拟方法．基于Mindlin一阶剪切理论和von-Karman大挠度理论的层合板和层合梁单元，提出了含分层损伤复合材料加筋层合板分层扩展行为的有限元分析方法；利用虚裂纹闭合技术计算分层前缘的总能量释放率，并采用总能量释放率准则分层扩展判据，结合自适应网格移动技术，对在压缩载荷作用下的具有不同加筋形式，不同初始分层面积和形状的加筋板结构分层扩展行为进行了数值模拟研究，在分析中还考虑了加筋刚度、位置和分布，分层形状和大小、边界支撑强弱和分层前缘的接触效应对结构分层扩展行为的影响．本所提出的研究方法对工程界关于复合材料结构的设计具有重要意义．     

任意厚度具有自由边叠层板的精确解析解

自由边问题一直是三维弹性力学中的难题,通常很难满足自由边上一个正应力和两个剪应力都等于0．基于三维弹性力学基本方程和状态空间方法,引入自由边界位移函数并考虑全部弹性常数,建立了正交异性具有自由边单层和叠层板的状态方程．对状态方程中的变量以级数形式展开,通过边界条件的满足精确求解任意厚度具有自由边叠层板的位移和应力,此解满足层间应力和位移的连续条件．算例计算表明,采用引入的位移函数形式,简化了计算过程并且采用较少的级数项可以获得收敛解．与有限元方法计算结果进行了对比,可以得到较高精度的数值结果．其解可以作为其它数值方法和半解析方法的参考解．     

回转对称结构应力分析新方法

提出了回转对称结构在任意荷载作用下的应力分析新方法。先利用离散Ｆｏｕｒｉｅｒ变换,将整个回转对称的分析等价地分解为一系列带有复数约束条件的单个扇区分析。然后以再构造了由两个完全相同扇区的构成的虚拟结构,并证明了吸要在虚拟结构上施加适当的外力实数约束条件,那么虚拟结构的位移结果与原来单个扇 区在复数约束条件的解答是完全一致的。虚拟结构在实数约束条件下的应力分析几乎所有的通用有限元素程序都可以解决。因     

Hamilton等参元与智能叠层板的半解析法

根据压电材料修正后的Hellinger-Reissner(H-R)变分原理,建立了各向异性压电材料4节点Hamilton等参元的一般形式．为智能叠层板自由振动问题和带有压电块的叠层悬臂梁的瞬态响应等问题提出了一种新的半解析法．数学模型的基本步骤:将压电层和主体层看成独立的三维体,在平面内离散各层,分别建立各层的方程;根据主体层和压电层在连接界面上广义应力和广义位移的连续条件,联立主体层和压电层的方程得到全结构的控制方程．等参元不限制智能板侧面的几何边界形状、板的厚度和层数,有广泛的应用领域．