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对文[6]提出的质疑给出回答,表明由于不同的无穷小量趋近于0的速度有快有慢,因此无穷多个无穷小量的乘积∏∞k=1{x_n~(k)}∞n=1,有可能不是无穷小量(其中对每个正整数k,{x_n~(k)}_(n=1)~∞表示极限为0的数列),而验证∏∞k=1{x_n~(k)}∞n=1是否是无穷多个无穷小量的乘积,只需验证对每个正整数k,当n→+∞时,{x_n~(k))_(n=1)~∞是否趋近于0,而无需考虑函数列{{x_n~(k)}_(n=1)~∞}_(k=1)~∞的极限limk→∞x_n~(k)是不是无穷小量.进而,对无穷多个无穷小量的乘积是无穷小量或不是无穷小量给出了一些充分条件, 相似文献
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举例说明1^∞型极限比重要极限lim(x→0(1+x)^1/x更重要. 相似文献
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对无穷大量进行比较,给出无穷大量等价的性质、相应的结论,并将其用于求极限,可解决形如∞∞、0?∞、1∞、00、∞0等极限未定型中的无穷小或无穷大的等价替换问题。 相似文献
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(1∞)型极限的探讨 总被引:1,自引:1,他引:0
(1 ∞ )型的极限是一类很重要的未定型的极限。文 [1 ]给出了求 ( 1 ∞ )型极限的一种方法 ,但是未能揭示其极限存在与否的充要条件 ,本文给出了几个充要条件 ,同时也将第二个重要极限进一步做了推广。定理 1 设α、β是同一变化过程中的两个非零无穷小量 ,则有( 1 ) lim( 1 +α) 1β=ec的充要条件是 α=0 ( β) ,其中 c≠ 0为常数( 2 ) lim( 1 +α) 1β=1的充要条件是 α=0 ( β)证明 ( 1 ) lim( 1 +α) 1β=limeln( 1+α)β =elimln( 1+α)β =elimαβ因为 α=0 (β) limαβ=c( c≠ 0常数 ) ,故知 ( 1 )式成立。下证 ( 2 )… 相似文献
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综合使用洛必达法则及等价无穷小代换的方法,可得到关于一般抽象函数的∞^0型极限为1的两个充分条件,最后借助实例展示其应用便捷性. 相似文献
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一、利用等价无穷小代换来求极限的一些容易证明的定理定理1设无穷小量f(x)~(x),且limf(x)·g(x)存在,则这里,(1)无穷小量f(x)~(x),表示f(x)与(x)是当x→x0或x→∞时的等价无穷小;(2)limf(x)表示limf(x)或limf(x).下同。定理2设无穷小量f(x)~(x),且存在,则由这二个定理可知,一般在乘或除的情况下是可用等价无穷小代换来求极限的。此外在幂指函数求极限中,也常利用等价无穷小代换,这有下面二个定理,这里只证后一个定理。定理3设八x)>0,无穷小量g(x)~~(x),且tim八x)”“’存在,则定… 相似文献