两同心球间旋转流动类Lorenz方程组的静态分歧

对同心球间旋转流动的N av ier-S tokes方程谱展开后进行三模态截断,讨论了所得到的类Lorenz型方程组的分歧问题.给出了静态奇异点的条件,并计算出解分支.首先,简要介绍了Lorenz方程组以及用Lorenz截断法讨论非线性问题的意义,其次,推导同心球间旋转流动N av ier-S tokes方程的流函数-涡度形式,最后,讨论同心球间旋转流动的类Lorenz型方程组的分歧问题.     

两个非同心旋转圆柱间粘性流动的广义雷诺方程及其基本流

运用张量分析方法及修正双极坐标系,建立了轴承润滑流动所应满足的广义Reynolds方程.应用薄流层中的Navier-Stokes方程的渐近分析方法和张量分析工具,得到了两个非同心旋转圆柱之间粘性流动的基本流所应满足的方程.这个基本流可以表示为两个同心旋转圆柱之间的Taylor流加上一个扰动项,并且给出了数值计算例子.     

同心球间流动三模类Lorenz系统的动力学行为及数值仿真

讨论了同心球间旋转流动的类Lorenz型方程组的动力学行为及其数值模拟问题,求出了该方程组平衡点,并对其稳定性进行了分析,证明了该方程组吸引子的存在性,对类Lorenz方程组的动力学行为进行了数值模拟,数值试验表明此类Lorenz型方程组存在极限环和奇怪吸引子.     

简化Navier-Stokes方程的一般理论

本文研究简化Navier-Stokes方程的一般形式及数学物理背景。所提出的张量型简化方程能够适应一般固壁情况,且具有最大的简化效果。文中运用主次特征法并结合力学背景,阐明了简化方程的影响域和决定域,为相应数值方法提供基本依据。还通过对流扩散过程的细致分析,表明流场中扩散效应具有顺着流动方向的影响域,向流动上游的传播十分有限;Reynolds准则的倒数表征粘性效应向流动上游的传播距离、以及顺流方向粘性效应与垂直流动方向粘性效应的相对强弱;从而说明了较大Reynolds数下完全Navier-Stokes方程向简化Navier-Stokes方程的自然转化,并将简化的概念推广于传热传质。     

外部绕流的Navier-Stokes方程的边界层方程和维数分裂法

采用基于物体表面二维曲面的半测地坐标系(S-coordinate)建立了一个新的外部绕流边界层方程(boundary layer equations,BLE).BLE是一个关于物体的未知法向粘性应力张量和压力的非线性偏微分方程,其解的存在性得到了证明.此外,通过在二维流形上应用若干个2D-3C偏微分方程组来近似Navier-Stokes方程,获得了三维Navier-Stokes方程的维数分裂法.最后,对球和椭球的外部绕流问题给出了算例.     

不可压流体的边界层问题

研究三维有界区域在边界上有流动的不可压流体的边界层问题,导出了Navier-Stokes方程区域内部的近似方程(Euler方程和线性化的Euler方程)和边界附近近似的方程(零阶边界层方程与一阶边界层方程),证明了这种近似的合理性.     

Navier-Stokes方程与Euler方程的稳定性比较

比较了Navier-Stokes方程和Euler方程的稳定性；并以它们的典型初值问题为例，分析了Navier-Stokes方程和Euler方程稳定性不同的原因．     

两同心旋转球间流动的弱解的存在唯一性

研究了两个同心旋转球间的轴对称不可压缩的粘性流动。该流动广泛应用于大气物理和地球物理等学科中,为了得到流动的流函数－速度形式的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的弱解的存在性和唯一性,首先发现了该方程中非线性项之间关系,并引入一个有限维的辅助问题,通过紧性而得到了结论。     

求解Fisher型方程的混合Legendre-球面调和谱方法

主要研究两同心球所界球形区域上偏微分方程的谱方法,建立了与区域形状相适应的混合Legendre-球面调和正交逼近的部分结果,在此基础上提出了数值求解两同心球所界球形区域上Fisher型方程的混合Legendre-球面调和谱格式,并分别给出了格式的收敛性及相关的数值结果.     

基于Picard迭代的PN×PN-2谱元法求解定常不可压缩Navier-Stokes方程

该文给出了一种求解二维定常不可压缩Navier-Stokes方程的基于Picard线性化迭代的P_N×P_N-2谱元法.通过Picard线性化将不可压缩Navier-Stokes方程的求解转化为一系列线性的Stokes-type方程,再利用非交错网格的P_N×P_N-2谱元法计算每个迭代步的Stokes-type方程.为了消除伪压力模,压力离散比速度离散低两阶,非交错网格的应用使得方程的离散方便且不会带来相应的插值误差,从而保证了谱精度.通过此方法数值计算了有精确解的Stokes流动、Kovasznay流动和方腔顶盖驱动流,结果表明,迭代收敛非常快,误差收敛达到了谱精度收敛,并且避免了压力震荡的出现,表明了该文方法准确可靠.     

两同心球间旋转流动类Lorenz方程组的分歧分析

0引言两个同心旋转球之间的流动又称为球Couette流动.作为一个简单的模型,研究它能够为揭示流动失稳转捩至湍流这一重大理论课题的规律提供线索;同时,由于球Couette流动更象全球大气流动,研究它也能成为研究大气物理提供一个粗略的模型,为这一方面     

The spectral method for the flow between two concentric rotating spheres, part II: The full discrete nonlinear Legendre-Galerkin method

The nonlinear Galerkin methods are numerical schemes for evolutionary partial differential equations based on the theory of inertial manifolds and approximate inertial manifolds. In this paper, we consider the flow between two concentric rotating spheres, and combine the Legendre-Galerkin spectral methods in Part I together with the nonlinear Galerkin method, then construct the full discrete nonlinear Legendre-Galerkin spectral scheme, and derive the stability conditions and its error estimate.     

球Couette流的数值模拟

该文利用谱方法对同心旋转球间轴对称Couette流进行数值模拟.给出Navier Stokes方程的流函数涡度形式,利用Stokes流把边界条件齐次化, 选取Stokes算子的特征函数做为逼近子空间的基函数,对同心旋转球间轴对称Couette流进行谱逼近     

球间隙区域上的Stokes算子的特征问题及应用

本文研究两个同心旋转球之间的球Couette流,求出球间隙区域上的Stokes算子的特征函娄的具体表达式,对特征值的增长性进行估计,然后应用于球Couette流的谱Galerkin逼近,给出逼近解的收敛速率。     

Numerical study of multiple periodic flow states in spherical Couette flow

The supercritical flow states of the spherical Couette flow between two concentric spheres with the inner sphere rotating are investigated via direct numerical simulation using a three-dimensional finite difference method. For comparison with experiments of Nakabayashi et al. and Wimmer, a narrow gap and a medium gap with clearance ratio β=0.06 and 0.18 respectively are considered for the Reynolds number range covering the     

Helical symmetric solution of 3d Navier-Stokes equations arising from geometric shape of the boundary

In this article, we investigate three-dimensional solution with helical symmetry in a gap between two concentric rotating cylinders, inside is a helicoidal surface (screw propeller) while outside is a cylindrical surface. Establish the partial differential equations and its variational formulation satisfied by a helical solution in a helical coordinate system using tensor analysis method, we provide a computational method for the power and propulsion of the screw. The existence and uniqueness of weak helical solutions are proved.