Geometria proiettiva di elementi differenziali

Sunto. Preliminare allo studio differenziale delle varietà rispetto al gruppo topologico (nel senso indicato nel testo) è quello della totalità delle calotte, di ordine e dimensione fissati, rispetto al gruppo delle collineazioni. La rappresentazione analitica di tali calotte introduce elementi arbitrar? (sia nel riferimento rispetto all' ambiente, sia nella scelta dei parametri sulla calotta). Un'adeguata rappresentazione iperspaziale di quelle calotte nasce dalla considerazione delle calotte eccezionali, e porta a varietà razionali di semplice definizione rispetto alle quali quelle calotte sono rappresentate da spaz? lineari; il gruppo delle collineazioni con un punto fisso nello spazio dato si rappresenta nel gruppo delle collineazioni per cui una di quelle varietà è trasformata in sè. Poichè la rappresentazione geometrica elimina le accidentalità della rappresentazione analitica si ha un modo di riconoscere senz' altro l'esistenza di invarianti relativi a configurazioni di elementi differenziali (anche di dimensioni differenti).     

On a class of maps related to the Furi-Martelli-Vignoli spectrum

Sunto Si introduce una classe di operatori non lineari che generalizza la classe degli operatori stabilmente risolubili introdotta da Furi, Martelli e Vignoli. Per questa classe di operatori si definisce e studia uno spettro che coincide con quello classico nel caso lineare, ed è contenuto nello spettro di Furi, Martelli e Vignoli nel caso non lineare.

---

---

Entrata in Redazione il 3 giugno 1999.     

Sulla nozione di sistema differenziale aggiunto per i problemi ai limiti lineari in più variabili

Sunto Per un sistema differenziale, costituito da una o più equazioni alle derivate parziali e da un certo sistema di condizioni ai limiti, si può stabilire la nozione di sistema differenziale aggiunto. Qui viene studiata tale nozione per certe classi di sistemi differenziali, in cui rientra come caso particolare un problema ai limiti per le funzioni iperarmoniche considerato daM. Picone. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.     

Cinematica dei sistemi continui in relatività generale

Sunto Si costruisce la cinematica di cui nel titolo da un punto di vista lagrangiano e generale considerando tra l'altro sforzi, lavoro delle forze intime e deformazioni finite connesse anche con materiali non semplici. Si ottengono formule del tutto simili alle analoghe classiche in opportuni riferimenti.     

Sui tessuti di superficie

Sunto Alcuni teoremi su tessuti formati da quattro schiere di superficie dimostrati mediante il calcolo dei pfaffiani. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.     

Sulla propagazione elettromagnetica simmetrica rispetto a un asse

Sunto Si studia il problema della propagazione elettromagnetica simmetrica rispetto a un asse e in un mezzo nel quale le proprietà dielettriche e magnetiche siano espresse da elementi costanti, riconducendo la questione all'integrazione di tre equazioni differenziali del 2^o ordine. Dopo aver caratterizzate le superficie d'onda, si assegnano di quelle equazioni differenziali le formule generali di integrazione. Si esaminano quindi, col sussidio delle funzioni diBessel, diversi casi notevoli di propagazione simmetrica e infine si considera il caso dell'emissione, in un intervallo di tempo (0, T), da una sorgente situata sull'asse di simmetria.     

Una generalizzazione di alcuni teoremi di Matrosov

Sunto Si generalizzano condizioni sufficienti per la stabilità uniformemente asintotica e per l'instabilità espresse da alcuni teoremi di Matrosov. I risultati ottenuti sono utilizzabili anche nel caso che i secondi membri delle equazioni del moto siano funzioni non limitate. A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di ricerca matematica del C.N.R. Entrato in Redazione il 24 gennaio 1970.     

Persistence and spatial patterns in a one-predator-two-prey Lotka-Volterra model with diffusion

Sunto Si considera un sistema di equazioni di reazione- diffusione del tipo di Lotka-Volterra con due prede e un predatore. Assumendo delle ipotesi sui coefficienti che assicurano che il sistema è persistente (nel senso di Butler, Freedman e Waltman), si mostra l'esistenza di equilibri non omogenei e di soluzioni periodiche non omogenee rispetto alla variabile spaziale per certi valori dei parametri di diffusione. I risultati sono illustrati da elaborazioni numeriche.     

Sulle congruenze isotrope nello spazio ellittico

Sunto Si considerano nello spazio ellitico le congruenze di rette omologhe a quelle considerate da Ribaucour nello spazio euclideo. Ad Antonio Signorini nel suo 70^o compleann.     

Sulla regolarizzazione delle soluzioni del problema di Cauchy-Dirichlet per un'equazione parabolica di ordine superiore

Sunto Si studia il problema non omogeneo di Cauchy-Dirichlet per un'equazione parabolica di ordine superiore, in forma variazionale, provando un teorema di esistenza ed unicità ed una maggiorazione analoga a quella contenuta nel teorema del massimo modulo stabilito da C. Miranda per le equazioni ellittiche di ordine superiore. Entrato in Redazione il 12 luglio 1971. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Relations between generalized Koszul complexes

Sunto Si studiano le relazioni fra i complessi generalizzati di Koszul K(A; E; t), K(B; E; t) di R-moduli introdotti nel [4] che derifano da relazioni varie fra le matrici A, B.

---

---

A BeniaminoSegre nel suo 70-mo compleanno.

---

Entrata in Redazione il 9 marzo 1973.     

Structure of the linearized problem for compressible parallel fluid flows

We consider the linearized compressible Navier-Stokes equation near a parallel flow in a cylindrical domain restricting our study to perturbations periodic in the generatrix direction. For any parameter values, we show that the initial value linear evolution problem is solved by the direct sum of a (strictly) contraction semi-group and an analytic semi-group. Any unbounded in time solution of this linear problem comes from isolated eigenvalues with finite multiplicities, which have non negative real part, and whose imaginary part is bounded. In addition, we precise the structure of the spectrum of the generator of the semi-group, locating the essential spectrum stricly on the left side of the complex plane.

---

Sunto Si linearizzano le equazioni di Navier-Stokes comprimibili attorno ad un moto lineare in un cilindro. Senza imporre restrizioni sul moto di base, si studia il problema lineare per perturbazioni periodiche nella direzione della generatrice del cilindro. Si prova che il problema di evoluzione lineare è dato dalla somma diretta di un semigruppo di stretta contrazione ed un semigruppo analitico. Ogni soluzione temporalmente non limitata deriva da autovalori isolati di molteplicità finita, aventi parte reale positiva e parte immaginaria limitata. Si studia anche la struttura dello spettro del generatore del semigruppo, costituito nel lato destro del piano complesso da autovalori di molteplicità finita, e nel lato sinistro di autovalori e da uno spettro essenziale situato su di una retta parallela all’asse immaginario.

     

Sulla magnetizzazione di un cilindro di lunghezza finita in presenza di un campo magnetico qualsiasi

Sunto. Si studia il problema del magnetismo indotto in un cilindro circolare di lunghezza finita, per influenza di un campo magnetico qualsiasi, riducendo la questione alla risoluzione di equazioni integrali e si deduce la risoluzione esplicita nel caso del cilindro di lunghezza infinita, già considerato daKirchhoff. Si risolve anche esplicitamente il caso in cui il cilindro di lunghezza finita diventi di sezione tanto piccola da poterlo considerare un filo.     

Lastra rettangolare con forze e coppie distribuite su rette, oppure sulla intera sua superficie

Sunto. Si ricavano le formule risolutive più acconcie alle applicazioni pratiche per i casi di carico indicati nel titolo, deducendole da espressioni più generali stabilite, dallo stesso Autore, in altre precedenti Note.     

Il corpo convesso di Carathéodory

Sunto Si da una topologizzazione di S_∞ che permette di parlare di corpo convesso diCarathéodory in modo sintetico e tale che l'interno corrisponda alle funzioni positive. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.     

Teoremi di confronto fra due equazioni lineari a derivate parziali del second'ordine,di tipo ellittico-parabolico,in più variabili reali indipendenti e alcuni loro corollari

Sunto Da teoremi di confronto fra due equazioni lineari a derivate parziali del second'ordine di tipo ellittico-parabolico, in un qualsivoglia numero di variabili reali indipendenti, si deducono un teorema di oscillazione per le soluzioni di tali equazioni i cui coefficienti dipendono da un parametro e un teorema di unicità per il problema di Dirichlet relativo alle equazioni stesse. A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno. Entrata in Redazione il 1° dicembre 1969.     

Nonlinear Stochastic Homogenization

Sunto In questo lavoro viene studiata l'omogeneizzazione stocastica per funzionali integrali del Calcolo delle Variazioni con integrando dipendente dalla variabile spaziale e convesso nel gradiente, soddisfacente alle usuali ipotesi di uniforme coercitività e limitatezza. Il risultato generale ottenuto copre un largo spettro di fenomeni riguardanti materiali con disposizione casuale di più componenti il cui comportamento fisico è retto da equasioni variazionali non lineari.