亚纯函数正规族与分担值

设 $k, m$ 是两个正整数, $a\ ( \ne 0)$是有穷复数. $\mathcal{F}$ 是区域 $D$ 内的一族亚纯函数, $f\in\mathcal{F}$ 的零点重数至少为 $k$, $P$ 是多项式,次数或者 ${\rm deg}\, P\geq3$ 或者 ${\rm deg}\, P=2$ 且 $P$ 只有一个不同的零点.若对于 $\mathcal{F}$ 中的任意两个函数 $f$ 和 $g$, $P(f){({f^{(k)}})^m}$ 与 $P(g){({g^{(k)}})^m}$ 在 $D$ 内 IM 分担 $a$, 则 $\mathcal{F}$ 在 $D$ 内正规.     

关于点集拓扑学中的一个定理

若 A\cup B≠D(c),则存在(c,v_0)∈D(c),使\bar{\lambda}(v_0)a.故存在 n_0,使当 n≥n_0时\bar{\lambda}(v_0)<β_n,\underline{\lambda}(v_0)>α_n。利用常规证法(参见[1]中p.122)可知,必存在R~1×X 中的有界开集 U,满足 E(V_0)\subset U,\partial D=\phi,\bar{U}(α_n_0,β_n_0)×X。由 D 的定义知,存在{n}的子列{n_k}及 Z_n_k∈\mathcal{C}_n_k,使使 Z_n_k→(c,v_0)。不失一般可设诸 Z_n_k 均属于 U。由(2)式及\mathcal{C}_{nk}的连通性,并注意到\bar{U}(α_n_0,β_n_0)×X,可知当 n_k≥n_0时有\mathcal{C}_{nk}\cap \partial U\not=\phi,取 y_n_k∈\mathcal{C}_{nk}\cap \partial U,则{y_n_k|k=1,2,…}是列紧的。故存在{y_n_k}的子列{y~n_k_i}及 y~*∈\partial U,使 y~n_k_i→y~*。显然y~*∈D,故 y~*∈\partial D \cap D,此与\partial U\cap D=\phi矛盾。所以(5)式成立。     

图的p-Sombor(拉普拉斯)矩阵的谱性质

最近在化学图论引入的Sombor指数可以预测分子的物理化学性质. 本文从代数的角度来研究($p$-)Sombor指数的性质. $p$-Sombor矩阵$\mathcal{S}_{p}(G)$是一个$n$阶方阵, 当$v_{i}\sim v_{j}$时, 其$(i,j)$位置的元素为$((d_{i})^{p}+(d_{j})^{p})^{\frac{1}{p}}$, 否则为$0$, 其中$d_{i}$表示图$G$中顶点$v_{i}$的度. 该矩阵推广了著名的Zagreb矩阵$(p=1)$、Sombor矩阵$(p=2)$和inverse sum indeg矩阵$(p=-1)$. 本文找到了一对$p$-Sombor非同谱的等能量图, 并确定了$p$-Sombor(拉普拉斯)谱半径的一些界. 然后刻画了具有$k$个不同$p$-Sombor拉普拉斯特征值的连通图的性质. 最后确定了一些特殊图的Sombor谱. 作为推论, 确定了Sombor矩阵$(p=2)$, Zagreb矩阵$(p=1)$和inverse sum indeg矩阵$(p=-1)$的谱性质.     

非齐性广义Morrey空间上双线性强奇异Calder\''{o}n-Zygmund算子及交换子

本文的主要建立非齐性度量测度空间上双线性强奇异积分算子$\widetilde{T}$及交换子$\widetilde{T}_{b_{1},b_{2}}$在广义Morrey空间$M^{u}_{p}(\mu)$上的有界性. 在假设Lebesgue可测函数$u, u_{1}, u_{2}\in\mathbb{W}_{\tau}$, $u_{1}u_{2}=u$,且$\tau\in(0,2)$. 证明了算子$\widetilde{T}$是从乘积空间$M^{u_{1}}_{p_{1}}(\mu)\times M^{u_{2}}_{p_{2}}(\mu)$到空间$M^{u}_{p}(\mu)$有界的, 也是从乘积空间$M^{u_{1}}_{p_{1}}(\mu)\times M^{u_{2}}_{p_{2}}(\mu)$到广义弱Morrey空间$WM^{u}_{p}(\mu)$有界的,其中$\frac{1}{p}=\frac{1}{p_{1}}+\frac{1}{p_{2}}$及$1相似文献   

与群PSL2(\mathcal{R})相关的交叉积{\mathcal{R}(\mathcal{A}},α)的一点注记

在上半复平面$\mathbb{H}$上给定双曲测度$dxdy/y^{2}$, 群$G={\rm PSL}_{2}(\mathbb{R})$ 在$\mathbb{H}$上的分式线性作用导出了$G$在Hilbert空间$L^{2}(\mathbb{H}, dxdy/y^{2})$上的酉表示$\alpha$. 证明了交叉积 $\mathcal{R}(\mathcal{A}, \alpha)$是$\mathrm{I}$型von Neumann代数, 其中$\mathcal{A}= \{M_{f}:f\in L^{\infty}(\mathbb{H},dxdy/y^{2} )\}$. 具体地, 交叉积代数$\mathcal{R}(\mathcal{A}, \alpha)$与von Neumann代数$\mathcal{B}(L^{2}(P, \nu))\overline{\otimes}\mathcal{L}_{K}$是*-同构的, 其中$\mathcal{L}_{K}$是$G$中子群 $K$的左正则表示生成的群von Neumann代数.     

双圆盘加权Hardy空间上$T_{z_1^{k_1}z_2^{k_2}+\bar{z}_1^{l_1}\bar{z}_2^{l_2}}$的约化子空间

本文中, 我们主要刻画了Toeplitz算子$T=M_{z^k}+M^*_{z^l}$的约化子空间, 其中 $k_i, l_i$ ($i=1,2$) 均是正整数, $k=(k_1,k_2), l=(l_1,l_2)$ 且 $k\neq l$, $M_{z^k}$, $M_{z^l}$ 是双圆盘加权Hardy空间$\mathcal{H}_\omega^2(\mathbb{D}^2)$上的乘法算子. 对权系数 $\omega$ 适当限制, 我们证明了由 $z^m$ 生成的 $T$ 的约化子空间均是极小的. 特别地, Bergman 空间和加权 Dirichlet 空间 $\mathcal{D}_\delta(\mathbb{D}^2)(\delta>0)$ 均是满足该限制条件的加权Hardy空间. 作为应用, 我们刻画了 $\mathcal{D}_\delta(\mathbb{D}^2)(\delta>0)$ 上 Toeplitz 算子 $T_{z^k+\bar{z}^l}$ 的约化子空间, 该结论是对双圆盘Bergman 空间上相关结论的推广.     

Heisenberg群上与Schr\"odinger算子相关的Poisson半群的分数阶导数估计

令$\mathcal{L}=-{\Delta}_{\mathbb{H}^{n}}+V$为Heisenberg群$\mathbb{H}^{n}$上的Schr\"odinger算子, 其中${\Delta}_{\mathbb{H}^{n}}$为次Laplace算子, 非负位势$V$属于逆H\"{o}lder类. 本文中, 利用从属性公式, 我们给出与$\mathcal{L}$相关的Poisson半群的分数阶导数的正则性估计, 作为应用, 我们得到了与$\mathcal{L}$相关的Campanato型空间的一个刻画.     

加权Dirichlet 空间上的一般Ces$\grave{a}$ro算子

对加权Dirichlet空间${\cal D}_{\alpha}=\left\{f\in H(D) ; ||f||_{{\cal D}_{\alpha}}^{2}=|f(0)|^{2}+\int_{D}|f'(z)|^{2}(1-|z|)^{\alpha}\d m(z)<+\infty \right\},~~-1<\alpha<+\infty,$我们研究了其上一般Ces$\grave{a}$ro算子的有界性. 此处$H(D)$表示复平面单位圆盘$D$上全纯函数的全体.     

划分围长至少为6 的平面图为有界大小的分支

图$G$的$(\mathcal{O}_{k_1}, \mathcal{O}_{k_2})$-划分是将$V(G)$划分成两个非空子集$V_{1}$和$V_{2}$, 使得$G[V_{1}]$和$G[V_{2}]$分别是分支的阶数至多$k_1$和$k_2$的图.在本文中,我们考虑了有围长限制的平面图的点集划分问题,使得每个部分导出一个具有有界大小分支的图.我们证明了每一个围长至少为6并且$i$-圈不与$j$-圈相交的平面图允许$(\mathcal{O}_{2}$, $\mathcal{O}_{3})$-划分,其中$i\in\{6,7,8\}$和$j\in\{6,7,8,9\}$.     

三角Banach代数的Lie弱顺从性

设$\mathcal {A,\ B}$ 是含单位元的Banach代数, $\mathcal M$ 是一个Banach $\mathcal {A,\ B}$-双模. $\mathcal {T}=\left ( \begin{array}{cc} \mathcal {A} & \mathcal M \\ & \mathcal {B} \\ \end{array} \right )$按照通常矩阵加法和乘法,范数定义为$\|\left( \begin{array}{cc} a & m \\ & b\\ \end{array} \right)\|=\|a\|_{\mathcal A}+\|m\|_{\mathcal M}+\|b\|_{\mathcal B}$,构成三角Banach 代数.如果从$\mathcal T$到其$n$次对偶空间$\mathcal T^{n}$上的Lie导子都是标准的,则称$\mathcal T$是Lie $n$弱顺从的.本文研究了三角Banach代数$\mathcal T$上的Lie $n$弱顺从性,证明了有限维套代数是Lie $n$弱顺从的.     

超欧拉扩展有向图

A digraph D is supereulerian if D has a spanning eulerian subdigraph. BangJensen and Thomass′e conjectured that if the arc-strong connectivity λ(D) of a digraph D is not less than the independence number α(D), then D is supereulerian. In this paper, we prove that if D is an extended cycle, an extended hamiltonian digraph, an arc-locally semicomplete digraph, an extended arc-locally semicomplete digraph, an extension of two kinds of eulerian digraph, a hypo-semicomplete digraph or an extended hypo-semicomplete digraph satisfyingλ(D) ≥α(D), then D is supereulerian.     

强连通双圈有向图的无符号拉普拉斯谱刻画

设$\overrightarrow{G}$ 是一个强连通双圈有向图, $A(\overrightarrow{G})$是其邻接矩阵.设$D(\overrightarrow{G})$ 是$\overrightarrow{G}$的顶点出度的对角矩阵, $Q(\overrightarrow{G})=D(\overrightarrow{G})+A(\overrightarrow{G})$是$\overrightarrow{G}$ 的无符号拉普拉斯矩阵. $Q(\overrightarrow{G})$的谱半径称为$\overrightarrow{G}$的无符号拉普拉斯谱半径.在这篇文章中, 确定了在所有强连通双圈有向图中达到最大或最小无符号拉普拉斯谱半径的唯一有向图. 此外,还证明了任意一个强连通双圈有向图是由它的无符号拉普拉斯谱所确定的.     

本原对称有向图上广义指数的极图

设D是n阶有向图(允许有环但不允许有重复弧),X C V(D),集指数expD(X)是这样的最小正整数P,使得对D中每个点v,存在从X的至少一个点到V的长为P的途径.若这样的正整数P不存在,则定义expD(X)=∞.D的第k重上广义指数F(D,k):=max{expD(X)| X C V(D),|X|=k},1≤k≤n.如果F(D,k)<∞,则称D是k-上本原的.本文完全刻划了k-上本原对称有向图的第k重上广义指数的极图.     

C2(4,k) 中的强支撑可迹图

设2≤h≤3,l0,k≥0是整数,C_h(l,k)是由h-边连通简单图组成的集合,图G∈C_h(l,k)当且仅当对图G的任意一个二边割或三边割X,图G-X的每个分支都至少有︱V(G)-k︱/l个点.设e=u_1v_1和e'=u_2v_2是图G的两条边.若e≠e',G(e,e')是将图G中的边e=u_1v_1和e'=u_2v_2分别用路u_1v_ev_1和u_2v_e'v_2替换得到的图(其中,v_e,v_e'是不在V(G)中的两个新的点).若e=e',G(e,e')是将图G中的边e=u_1v_1用路u_1v_ev_1替换得到的图,也记作G(e).若对任意的e,e'∈E(G),G(e,e')都有支撑(v_e,v_e')迹,则称图G是强支撑可迹的.作者证明了,若图G∈C_2(4,k)且|V(G)|5k,则要么图G是强支撑可迹图,要么存在e,e'∈E(G),使得G(e,e')可以收缩成一个有限图类F中的图.当k=4时,F被完全确定了.     

推点与二部竞赛图的强连通性

设D是一个有向图,S是V(D)的子集．在D中推S,是指颠倒D中所有的只有一个端点在S中的弧的方向． Klostermeyer提出了对于任给的一个有向图D,能否通过推点使之成为强连通的有向图的问题．他证明了上述判定问题是NP-完备的．而我们论证了对于任意的二部竞赛图D,如果V(D)的二划分是(X,Y),并满足3≤|X|≤|Y|≤2|X|-1-1, 则可以通过推点使D成为强连通的有向图,而且,|Y|的上界2|X|-1-1是最好可能的．     

具有最小弧数且基指数为3的本原不可幂对称无环带号有向图

Let S be a primitive non-powerful symmetric loop-free signed digraph on even n vertices with base 3 and minimum number of arcs. In [Lihua YOU, Yuhan WU. Primitive non-powerful symmetric loop-free signed digraphs with given base and minimum number of arcs. Linear Algebra Appl., 2011, 434(5), 1215-1227], authors conjectured that D is the underlying digraph of S with exp(D) = 3 if and only if D is isomorphic to ED n,3,3 , where ED n,3,3 = (V, A) is a digraph with V = {1, 2, . . . , n}, A = {(1, i), (i, 1) | 3≤i≤n} ∪ {(2i-1, 2i), (2i, 2i-1) | 2≤i≤ n/2 } ∪ {(2, 3), (3, 2), (2, 4), (4, 2)}). In this paper, we show the conjecture is true and completely characterize the underlying digraphs which have base 3 and the minimum number of arcs.     

Asymptotic Behavior in a Quasilinear Fully Parabolic Chemotaxis System with Indirect Signal Production and Logistic Source

In this paper, we study the asymptotic behavior of solutions to a quasilinear fully parabolic chemotaxis system with indirect signal production and logistic sourceunder homogeneous Neumann boundary conditions in a smooth bounded domain $Ω⊂\mathbb{R}^n$ $(n ≥1)$, where $b ≥0$, $γ ≥1$, $a_i ≥1$, $µ$, $b_i >0$ $(i =1,2)$, $D$, $S∈ C^2([0,∞))$ fulfilling $D(s) ≥ a_0(s+1)^{−α}$, $0 ≤ S(s) ≤ b_0(s+1)^β$ for all $s ≥ 0,$ where $a_0,b_0 > 0$ and $α,β ∈ \mathbb{R}$ are constants. The purpose of this paper is to prove that if $b ≥ 0$ and $µ > 0$ sufficiently large, the globally bounded solution $(u,v,w)$ with nonnegative initial data $(u_0,v_0,w_0)$ satisfies $$\Big\| u(·,t)− \Big(\frac{b}{µ}\Big)^{\frac{1}{γ}}\Big\|_{L^∞(Ω)}+\Big\| v(·,t)−\frac{b_1b_2}{a_1a_2}\Big(\frac{b}{µ}\Big)^{\frac{1}{γ}}\Big\| _{L^∞(Ω)} +\Big\| w(·,t)−\frac{b_2}{a_2}\Big(\frac{b}{µ}\Big)^{\frac{1}{γ}}\Big\| _{L^∞(Ω)}→0$$ as $t→∞$.     

3$\times$3阶上三角型算子矩阵的可能谱

Let H1, H2 and H3 be infinite dimensional separable complex Hilbert spaces. We denote by M（D,V,F） a 3×3 upper triangular operator matrix acting on Hi ＋H2＋ H3 of theform M（D,E,F）=（A D F 0 B F 0 0 C）.For given A ∈ B（H1）, B ∈ B（H2） and C ∈ B（H3）, the sets ∪D,E,F^σp（M（D,E,F））,∪D,E,F ^σr（M（D,E,F））,∪D,E,F ^σc（M（D,E,F）） and ∪D,E,F σ（M（D,E,F）） are characterized, where D ∈ B（H2,H1）, E ∈B（H3, H1）, F ∈ B（H3,H2） and σ（·）, σp（·）, σr（·）, σc（·） denote the spectrum, the point spectrum, the residual spectrum and the continuous spectrum, respectively.     

涉及分担函数的正规定则

设k为正整数,M为正数;F为区域D内的亚纯函数族,且其零点重级至少为k;h为D内的亚纯函数(h(z)≠0,∞),且h(z)的极点重级至多为k.若对任意给定的函数f∈F,f与f~((k))分担0,且f~((k))(z)-h(z)=0?|f(z)|≥M,则F在D内正规.