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1.
设F是由f(p)所局部定义的可解群系,G∈F,A是ZG-模.我们称A的一个p-主因子U/V在G中是F-中心的,如果G/CG(U/V)∈f(p).否则称U/V在G中是非中心的.本文证明了:设G是超-(有限或循环)的局部可解群,A是Artinian ZG-模且所有的不可约ZG-因子都是有限的;F为由f(p)所局部定义的局部可解群系,且对任意的p∈π,f(p)≠φ,f(∞) f(p).如果G∈F,且A的所有不可约ZG-因子在G中均是F-非中心的,则A被G的扩张在A上共轭可裂.. 相似文献
2.
设G是有限p-群,|G|=pn.对于0mn,G的pm阶子群的个数记为sm(G).华罗庚和段学复曾经猜想:对于任意的有限p-群G,只要p〉2,sm(G)模p3只可能同余于1,1+p,1+p+p2或1+p+2p2等四种情形.本文对此猜想进行研究,给出了此猜想成立的一些群类及此猜想不成立的一些群类. 相似文献
3.
设G是一个有限p-群.若G的真子群的导群的阶都整除pi,则称G为Di-群.我们给出了所有D1-群的一个刻画.这回答了Berkovich提出的一个问题. 相似文献
4.
用子群计数刻画初等交换p-群 总被引:1,自引:0,他引:1
樊恽 《数学的实践与认识》1988,(1)
设G为有限p-群,阶|G]=p~n。令s_k(G)表示G的p~k阶子群的个数,f(n,k) 表示初等交换的P~n阶群中P~n阶子群的个数,本文证明 定理.1)s_1(G)≤f(n,1),等号成立当且仅当exp(G)=p;2)当1相似文献
5.
阶为某素数p的方幂的自同构如果不是内自同构,则称其为外p-自同构.如果φ是群G的外p-自同构且o(φ)=p,其中φ是φ在Out(G)=Aut(G)/Inn(G)中的自然同态像,则称φ为群G的拟极小外p-自同构.设φ是有限p-群G的任意拟极小外p-自同构,给出了|C_G(φ)|≤p时G的结构. 相似文献
6.
主要结果是如下定理:设G是有限可解群使得G/F(G)是奇阶A-群,又设p是一个素数且G不含截断q~(pn):(Z_m:Z_p)。其中q~(pn):(Z_m:Z_n))是初等交换q-群q~(pn)被Z_m:Z_p的扩张,而m=(q~(pn)-1)/(q~n-1)。则G有亏数零p-块的充要条件是O_p(G)=1。 相似文献
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8.
9.
《中国科学A辑》2008,(6)
研究了有限秩的幂零群的自同构,证明了定理设幂零群G=KP,其中P是有限秩的幂零p-群,K是G的有限秩的p′-自由的正规子群,p不属于K的谱S_p(K).设α和β是G的两个p-自同构,记I:= <(αβ(g))·(βα(g))~(-1)|g∈G>,则(i)当I是有限循环群时,α和β生成一个有限p-群;在下列2种情形下,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张.(ii)当I=Z_p∞时;(iii)当I=Z_pm⊕Z_p∞时;在下列4种情形下,α和β也生成一个可解的剩余有限p-群,它的幂零长度至多是3.(iv)当I是无挠的局部循环群时;(v)当I有子群列1相似文献
10.
《中国科学A辑》2007,(9)
设G=KP,其中K是有限生成的p′-自由的幂零群,P是有限秩的幂零p-群,并且[K,P]=1,即G是K和P的中心积,α和β是G的两个p-自同构,记I:=〈(αβ(g))·(βα(g))~(-1)|g∈G〉,则(i)当I=Z_(p~n)(?)Z_(p~∞)时,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张;在下列3种情形下,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,其幂零长度不超过3.(ii)当I=Z(?)Z_(p~∞)时;(iii)当I有正规列1相似文献